2025屆湖北省武漢二中廣雅中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢二中廣雅中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+12．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點的坐標可表示為（1，2，5），點的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點的坐標可表示為（）A． B． C． D．3．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等4．小東一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）6．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C，D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A．30° B．25° C．15° D．10°7．若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜58．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C．平分 D．10．在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）11．如圖，線段與交于點，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．若最簡二次根式與可以合并，則a＝____．14．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點坐標是（2，﹣1），則a+b＝_____．15．某童裝店銷售一種童鞋，每雙售價80元．后來，童鞋的進價降低了4%，但售價未變，從而使童裝店銷售這種童鞋的利潤提高了5%．這種童鞋原來每雙進價是多少元？（利潤=售價-進價，利潤率=）若設(shè)這種童鞋原來每雙進價是x元，根據(jù)題意，可列方程為_________________________________________．16．如果，那么值是_____．17．如圖，和都是等腰三角形，且，當(dāng)點在邊上時，_________________度．18．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF=___________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（3）．20．（8分）把下列多項式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）．21．（8分）如圖，在?ABCD中，G是CD上一點，連接BG且延長交AD的延長線于點E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，求∠BFD的度數(shù)．22．（10分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）23．（10分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．探究：判斷的形狀，并說明理由；發(fā)現(xiàn)：與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由．24．（10分）先化簡，再求值．，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．25．（12分）計算題：(1)27+13-(2)185×25÷(﹣226．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.2、C【分析】分別找到點C與過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號，然后從水平方向開始，順時針方向即可寫出C的坐標．【詳解】過點C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號分別是2，4，2∵水平方向開始，按順時針方向∴點C的坐標為故選：C．【點睛】本題主要考查在新坐標系下確定點的坐標，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．4、A【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．5、C【解析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．6、C【詳解】解：∵CG=CD,DF=DE,∴∠CGD=∠CDG,∠DEF=∠DFE,∵∠ACB=2∠CDG,∴∠CDG=30∵∠CDG=2∠E,∴∠E=157、B【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵25＜10＜16，∴5＜＜6，∴5?1＜?1＜6?1，即2＜?1＜1，∴a的值所在的范圍是2＜a＜1．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因為∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故選B．9、C【分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷B,根據(jù)同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關(guān)鍵.10、A【分析】當(dāng)直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標即可．【詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．故選：A．【點睛】本題考查了直線與y軸的交點坐標問題，掌握直線與y軸的交點坐標的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項錯誤；

C、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應(yīng)關(guān)系．12、D【解析】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14、1【分析】把交點坐標（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點坐標是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．15、【分析】由等量關(guān)系為利潤=售價-進價，利潤率=%，由題意可知童鞋原先的利潤率+5%=進價降價后的利潤率．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．16、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．18、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂線，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案為48°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、（1）﹣a2；（2）2xy+2y2；（3）﹣1﹣m【分析】（1）根據(jù)單項式除單項式的運算法則計算；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算；（3）根據(jù)分式的混合運算法則計算．【詳解】解：（1）＝﹣a3﹣1b5﹣5＝﹣a2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy+y2﹣x2+y2＝2xy+2y2；（3）＝＝﹣1﹣m．【點睛】本題考查的是分式的混合運算、整式的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解即可；（3）提公因式后，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21、80°．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ABE度數(shù)，據(jù)此得出∠CBG度數(shù)，再證△BCG≌△DAF得出∠ADF＝∠CBG，繼而由三角形外角性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=50，∴∠A=∠C=50，∠ABC=180﹣∠C=130，AD=BC．∵∠E=30，∴∠ABE=180﹣∠A﹣∠E=100，∴∠CBG=30，在△BCG和△DAF中，∵，∴△BCG≌△DAF（SAS），∴∠CBG=∠ADF=30，則∠BFD=∠A+∠ADF=80．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）4+；（2）4﹣2【分析】（1）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式．【點睛】本題結(jié)合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運算，熟練掌握公式與二次根式的運算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.23、探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發(fā)現(xiàn)：DO=AD【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．【詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發(fā)現(xiàn)：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平