數(shù)學(xué)-山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高中三年級(jí)九月摸底考試（暨開學(xué)考）試題和答案

絕密★啟用并使用完畢前2024—2025學(xué)年高中三年級(jí)摸底考試本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x2-3x-4<0},N={-2,-1,0,1,2,3},則MUN=A.{0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2,3}3.已知向量a=(k,3),b=(2,0),若al(a+3b),則k=A.—3B.—2C.24.已知空間中有平面α和兩條不同的直線m,n,且nCa,則“m//n”是“m//α”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=In(x2-ax-3+a2)在(1,+一)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是6.由0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中任意兩個(gè)偶數(shù)都不相鄰，則滿足條件的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.60B.108C.1327.直線y=2x-2與曲線A.2B.38.設(shè)x?<x?<x?<x?<xs,隨機(jī)變量51取值x?,x?,x?,x?,xs的概率均為0.2,隨機(jī)變的概率也均為0.2,則A.E(ξ1)>E(ξ2)BC.D(ξ?)>D(ξ2)D.D(ξ1)<D(ξ2)9.已知在某市的一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(100,102),其中90分附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ—2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ—3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974.A.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的期望為100B.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績及格率超過0.8D.該市學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax-a+1,則A.f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.存在a,使得f(x)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.點(diǎn)(1,-1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之和是2.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為曲線C,則D.在曲線C上取兩點(diǎn)P(a,6),Q(c,d),其中a<0,c>0,則|PQ|>2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C1(a>0,b>0)的一條漸近線的方程為x+2y=0,則C的離心率的值為13.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為最大值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bcosC(1)求△ABC的周長；(2)若asinB=bsin2A,求△ABC的面積.16.(本小題滿分15分)(1)證明：平面PAC⊥平面PBD;(2)若BD=3,求平面ADP與平面BDP的夾角的余弦值.17.(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F?(-√3,0(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；18.(本小題滿分17分)(1)當(dāng)a<0時(shí)，求f(x)的單(2)若函數(shù)f(x)存在正零點(diǎn)xo.(i)求a的取值范圍；19.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{a,}為正項(xiàng)數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足(1)試寫出一個(gè)數(shù)列{an},使得{bn}為遞增的等差數(shù)列；(2)若{b,}為遞增的等差數(shù)列，從a?,a?,…,am中任選一項(xiàng)，記為隨機(jī)變量X.(i)比較P(X≥a)!.2024年9月濟(jì)南市高三摸底考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CCADBBAC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3.小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9答案三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.【解析】解：(1)由bcosC+ccosB=√3得：又a2=b2+c2-2bccosA,則a2=(b+c)2-2bc-2bccosA,即3=32-3bc,因?yàn)锳B=BC,AD=CD,所以△ABD≌△CBD,所以∠AOD=∠COD=90°,又PA1底面ABCD,BDc平面ABCD,因?yàn)锳C∩PA=A,所以BD1平面PAC,又BDc平面PBD,所以平面PAC1平面PBD.(2)取PC中點(diǎn)M,連接OM,則OM//PA,所以O(shè)M⊥平面ABCD,所以O(shè)C,OD,OM三條直線兩兩垂直，分別以O(shè)C,OD,OM所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則A(-1,0,0),B(0,-1,0),D(0同理可得平面BPD的一個(gè)法向量為n=(2,0,1),所以，所以，平面ADP與平面BDP的夾角的余弦值為(1)由題意，設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為則c=√3,2a=4,即a=2,所以，b2=a2-c2=1.所以，所以，...所以，40k?-78k2+27=0,解得，均滿足18.【解析】所以f(x)的單減區(qū)間是(-1,+0),無單增區(qū)間.不存在正零點(diǎn)；令h(x)=Inx-x+1,故h(x)所以In