浙江杭州學軍中學2024年新高一分班考試數(shù)學試題（解析版）

學軍中學新高一分班考數(shù)學卷③三角形有且只有一個外接圓；④垂直于弦的直徑平分弦所對的其中真命題的個數(shù)有()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理、確定圓的條件、垂徑定理，分別判斷即可.所以③④是真命題.依次是()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖，列出這組數(shù)據(jù)，利用眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和計算公式即得.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，用a表示出x?y即可列出不等式求解得結(jié)果.是()【答案】D【解析】22因為7CDE=7BDA,7CED=7BAD，CEDECD1ABADBD2所以CE=x,DE=x，22所以tan7CAD=5.如圖，在Rt△ABC中，AC,BC,7ACB=90°,四邊形DEFG,GHIJ均為正方形，點E在AC上，點I在BC上，J為邊DG的中點，則GH的長為()2177259【答案】C【解析】【分析】設(shè)GH=x，由勾股定理可得AB=5，利用三角形相似可求得HB=x，又AB=AF+FG+GH+HB【詳解】設(shè)GH=x，因為Rt△ABC中，AC=4,BC=3,7ACB=90°,因為四邊形DEFG,GHIJ均為正方形，所以Rt□B所以，所以HB=448因為J為邊DG的中點，所以FG=DG=2x，所以AF=EF=FG=x，又所以AB=AF+FG+GH+HB，所以x+2x+x+x，解得x=上運動，則其函數(shù)圖象是()線【答案】A【解析】所以其函數(shù)圖象是線段.【詳解】設(shè)正方形OABC的邊長是a，則點B的坐標是(a,a)，設(shè)點Q的坐標是(x,y)，點P的坐標是(b,0),(0≤b≤a)，PQ丄BP，:y=a?b，:0≤y≤a，7.如圖，以點M(?5,0)為圓心，4為半徑的圓線PA，PB分別交y軸于點C，D，以CD為直徑的。N與x軸交于點E，F(xiàn)則EF的長為() A.4A.42B.43C.6【分析】通過證明相似三角形的方法，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)求得EF.對頂角∠PBA=∠OBD，所以∠PAB=∠ODB，8.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，且過點A(3,0)與B(0,1.5)，則下列說法中正確的是() ①當0≤x≤22+1時，函數(shù)有最大值2； ②當0≤x≤22+1時，函數(shù)有最小值?2；④對于非零實數(shù)m，當x>1+都隨著x的增大而減小.A.①②【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，且過點A(3,0)，得該圖象還過點(?1,0)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+ 對于①,當0≤x≤22+1時，x=1，y取得最大值2，①正確； 對于②,當0≤x≤22+1時，x=2+1，y取得最小值?2，②正確；對于③,設(shè)直線AB方程為y=kx+，由x=3,y=0，得即直線AB：y=?過點P作直線PQ//y軸交AB于Q，設(shè)P(x0,y0)(0<x0<3)，取，2?4a+1的值是.【答案】1【解析】【分析】由根式有意義，求出a的范圍，結(jié)合等式特點求出a的值，代入所求式計算即得.依題意，須使2?a=0，即a=2，使其經(jīng)過原點，則只能將圖象向右移動1個單位；③當k>3時，拋物線頂點在第三象限；④若k<0，則當x<?1時，y隨著x的增大而增大，其中【答案】①③【解析】【分析】利用二次函數(shù)與x軸的交點及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷各個選項即得.【詳解】二次函數(shù)與x軸交于點，向左平移個單位，所得函數(shù)圖象都過原點，②錯誤；對于③,當k>3時，拋物線開口向上，對稱軸又與x軸有兩個交點，對于④,取k=?1，拋物線y=?(x+1)(x+3)的開口向下，對稱軸為x=?2，數(shù)為90°,則∠B的度數(shù)是.【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形、直角三角形的知識求得正確答案.12.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△A【答案】##0.1【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的知識求的正確答案.則最小的三角形（最短的邊長為1）邊長分別為如下圖所示三角形DEF，如下圖所示三角形IGH. 13.如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點A、B分別在∠MON的兩邊上滑動，當∠MON=45°時，點O與【解析】【分析】取AB中點E，確定OC取得最大值的條件，再結(jié)合直角三角形求解即得.【詳解】取AB中點E，連接CE,OE，【解析】由射影定理得BC2=BF.BE，即42=BF.2,:又CF2=BF.EF，故則GF=BF?BG=BF?CF=使點O恰好落在弧AE上，則圖中陰影部分的面積為形面積公式，即可求得答案.【詳解】連接AC,BD，則AC,BD交于O點，結(jié)合題意把弓形沿AE折疊，使點O恰好落在弧AE上，可知BO丄AE，:∠BAE=∠OAE=30°?BF=ABtan30°=1，16.已知A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊【解析】設(shè)A根據(jù)已知條件求得x,y的關(guān)系式，從而求得正確答案.【詳解】依題意，三角形ABC是等邊三角形，連接OC，+過C作CD丄x軸于點D，則∠AOD=∠OCD，設(shè)C(x,y)，在直角三角形COD中，CD2+OD2=OC2，即x2+y2=3a2+C在第四象限，得x=則所以xy=?6，則y=?故答案為：y=?x17.如圖，已知∠A，請你僅用尺規(guī)，按下 （3）·7a或a【解析】（2）分別以A、C為圓心，以AC長為半徑畫弧，相交于點D，連接AD、CD則□ACD即為所求作的（3）根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出AC的長度，然后分三角形的性質(zhì)可得AB丄CD，再根據(jù)對稱性可得△ABD與△ABC關(guān)于質(zhì)可得BD=BC.如圖所示，□ACD為所求作的等邊三角形，有點D在AC的上方與∠A=30°、BC邊長為a，:AB=2BC=2a，①點D在AC的下方時，作DE丄BC交BC的延長線于點E，+BE2:∠BAD=60°?30°=30°,:∠BAC=∠BAD，:AB丄CD，:□ABD與△ABC關(guān)于AB成軸對稱，:BD=BC，BC=a，:BD=a；綜上所述，BD的長度為-a或a.【解析】【分析】（1）連接OB，利用圓的性質(zhì)及全等三角形性質(zhì)證得OATPA即可推理得證.（2）由（1）的信息，利用勾股定理及相似三角形性質(zhì)求出PA；連接BE，可得OC//BE，再利用平行線推比例式求出BD，進而求出tanD.連接OB，由OPTAB，得C是弦AB的中點因此7OAP=7OBP，又PB切DO于點B，則7OAP=7OBP=90。，即OATPA，+AC2由（1）知，7OAP=7OCA=90。，又7AOP=7COA，則DAOP∽DCOA，因此所以PA=3；+AP2由AE為DO的直徑，得7EBA=90。=7OCA，則BE//OC,BE=2OC=8，在Rt△OBD中，tanD=（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形（2）t+48【解析】【分析】（1）當AP=DF時，四邊形APFD為平行四邊形，用t表示出?DEFD的面積；代入求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）先計算菱形ABCD的面積，再將（2）得到的y代入到式子S四邊形APFE:S菱形ABCD=17:40中，解出即可.由題意可知：BP=t，DQ=t，則AP=10-t，:FQ=3t，AB//CD，:AP//DF，過C作CM丄AB于M，則S△ABC=AC·BO=AB·CM，:AC□BO=AB□CM，:12×8=10CM，:CM=9.6，2:t=4符合題意，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤y2（百元）與銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為（1）t與x的關(guān)系是：將y2轉(zhuǎn)化為以x為自變量的函數(shù)，則y2等于？W與x的關(guān)系式總利潤=在城市銷售利潤+在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售【解析】當x=30時，最大值Wmax=?×302+×30+360=382.5.點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E.（3）連結(jié)AN，當△BON面積最大時，在坐標平面內(nèi)求使得△BOP與△OAN相似（點B、O、P分別與點【解析】（2）求出直線OB的解析式，設(shè)過N點且與直線OB平行的直線解析，當點N到BO的距離最大時△BON面積最大，求出點N坐標，求出△BON面