2022年遼寧省錦州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2022的絕對值是（）

11

A.-------B.----------C.2022D.-2022

20222022

2.黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報道，截至2021年底，我國高

技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6xlO8B.6xl07C.6xl06D.60xl06

3.如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

正面

a±bcd于

4.某校教師自愿者團隊經(jīng)常做公益活動，下表是對10名成員本學(xué)期參加公益活動情況進行的統(tǒng)計:

次數(shù)/次10874

人數(shù)3421

那么關(guān)于活動次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.中位數(shù)是8,平均數(shù)是8B.中位數(shù)是8,眾數(shù)是3

C.中位數(shù)是3,平均數(shù)是8D.中位數(shù)是3,眾數(shù)是8

5.下列運算正確的是（）

633

A.（―4加）2=8///B.-a4-a=-a3263

C.2a-a2aD.+a-2a6

6.如圖，直線將含30。角的直角三角板ABC（NA3C=30°）按圖中位置擺放，若4=110。，則N2的度數(shù)

為（）

c

1A

A.30°B.36°C.40°D.50°

7.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,分別以點A和C為圓心，以大于工AC的長為半徑作弧，兩弧相

2

交于點M和N,作直線分別交AR3C于點E,F,則AE的長為（）

1525

A.-B.-C.—D.—

4444

8.如圖，在&A5C中，ZABC=90°,AB=2BC=4,動點尸從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度速度沿線段

勻速運動，當點P運動到點B時，停止運動，過點P作交AC于點Q,將一APQ沿直線尸。折疊

得到A!PQ,設(shè)動點P的運動時間為t秒，.A'PQ與「ABC重疊部分的面積為s,則下列圖象能大致反映S與r

之間函數(shù)關(guān)系的是（）

PB

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲生10次立定跳遠成績的方差為鼎=0.6,乙生10次立

定跳遠成績的方差為0.35,則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或

“乙”）

10.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出

一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中

紅球的個數(shù)約為.

11.若關(guān)于X的一元二次方程x2+3x+g0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

12.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,A3為。。的直徑，ZADC=130°,連接AC,則/BAC的度數(shù)為

13.如圖，在正方形A3CD中，E為的中點，連接班交AC于點?若A3=6,則.A歷的面積為

14.如圖，在平面直角坐標系中，"OB的邊。8在y軸上，邊AB與x軸交于點。，＞BD=AD

,反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像經(jīng)過點A,若SOAB=1,則k的值為

xA

15.如圖，拋物線y=奴2+法+式。/0）與；4由交于點（—1,0）和點（2,0）,以下結(jié)論：

①而c<0；?4a-2b+c<Q；@a+b-O；④當x<g時，y隨x增大而減小.其中正確的結(jié)論有

.（填寫代表正確結(jié)論的序號）

16.如圖，4為射線ON上一點，4為射線加上一點，/440=60。,04=3,用4=1.以44為邊在其右

側(cè)作菱形且/442=60。,￡2與射線交于點不，得VG用不；延長與已交射線ON于點

4，以為4為邊在其右側(cè)作菱形452c2。2,且/與人打=60℃202與射線交于點名，得YC2B2B3;延

長B3D2交射線ON于點4，以B3A3為邊在其右側(cè)作菱形A33c303，且NB3AD3=60°,C3D3與射線OM交于點

為，得△G⑦d；…，按此規(guī)律進行下去，則△020228202282023的面積.

三、解答題（本大題共9小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.先化簡，再求值：（‘7+」大]+三二，其中％=也一1.

[x+1x-2Jx-2

18.某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B

（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個小組.學(xué)校隨

機抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組的情況進行了調(diào)查.下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次隨機調(diào)查的學(xué)生有名，在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為;

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計參加“3”活動小組的人數(shù).

19.小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，

再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中.

（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為;

（2）小華同學(xué)從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌.請用畫樹狀圖或列表方法，求抽到撲克牌花色恰好是

1張“紅心”和1張“方塊”的概率.

20.2022年3月23

日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的

需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入4B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是8款套裝單價的

1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的8款套裝數(shù)量多5套.求A、8兩款套裝的單價分別是

多少元.

21.如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要停靠到碼頭C,貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60。方向

上.為了躲避A,C之間暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30。方向繼續(xù)航行，當它航行到8處后，又沿著

南偏東70。方向航行20海里到達碼頭C.求貨輪從A到2航行的距離(結(jié)果精確到01海里.參考數(shù)據(jù)：

sin50°~0.766,cos50°=0.643,tan50°~1.192).

22.如圖，在：。中，A3為。。的直徑，點E在上，。為BE的中點，連接AE,8。并延長交于點C.連接

OD,在0。的延長線上取一點孔連接環(huán)，使=

A

C

(1)求證：B尸為:〉。的切線；

(2)若AE=4,OE==，求。的半徑.

2

23.某文具店購進一批單價為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，且不高于進價的1.5

倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當x=15時，

y=50；當X=17時，y=30.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元?

24.如圖，在.ASC中，AB=AC=2A/5,BC=4D,E,尸分別為ACAB,BC的中點，連接尸.

(1)如圖1,求證:DF=—DE；

2

(2)如圖2,將NEZ)廠繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到ZP。。，當射線OP交A3于點G,射線。。交

于點N時，連接壓并延長交射線OP于點M,判斷FN與石加的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)如圖3,在(2)的條件下，當時，求。N的長.

25.如圖，拋物線丁=以2+法+3交X軸于點A(3,0)和5(-1,0),交y軸于點C.

備用圖

(1)求拋物線的表達式;

DN

(2)。是直線AC上方拋物線上一動點，連接。。交AC于點N,當——的值最大時，求點。的坐標;

ON

3

(3)尸為拋物線上一點，連接CP,過點P作PQLCP交拋物線對稱軸于點。，當tan/PCQ=一時，請直接

4

寫出點尸的橫坐標.

2022年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2022的絕對值是（）

11

A.-------B.----------C.2022D.-2022

20222022

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的意義可直接得出答案.

【詳解】解：-2022的絕對值是2022,

故選：C.

【點睛】本題考杳了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展.據(jù)報道，截至2021年底，我國高

技能人才超過60000000人，請將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.6xlO8B.6xl07C.6xl06D.60x106

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，〃是正整數(shù)；

當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負整數(shù).

【詳解】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6x107；

故選B.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的幾何體是由4個完全相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）

正面

mB■FF

【答案】c

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進行排除選項.

【詳解】解：由題意得:

該幾何體的主視圖為

故選C.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

4.某校教師自愿者團隊經(jīng)常做公益活動，下表是對10名成員本學(xué)期參加公益活動情況進行的統(tǒng)計:

次數(shù)/次10874

人數(shù)3421

那么關(guān)于活動次數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.中位數(shù)是8,平均數(shù)是8B.中位數(shù)是8,眾數(shù)是3

C.中位數(shù)是3,平均數(shù)是8D.中位數(shù)是3,眾數(shù)是8

【答案】A

【分析】由表格可直接進行求解.

Q1Q

【詳解】解：由表格得：次數(shù)為8的人數(shù)有4人，故眾數(shù)為8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為詈=8,平均數(shù)為

10x3+8x4+7x2+4

--------------------------------=oo；

10

故選A.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

5.下列運算正確的是（）

336

A.（—4仍2『=8//B.c.2a3?儲=2dD,a+a=2a

【答案】B

【分析】分別根據(jù)幕的乘方運算法則，同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕的除法法則以及合并同類項逐一判斷即

可.

【詳解】解：A.(-W)2故本選項不合題意；

B.一06+=一。3,故本選項符合題意；

c.2a3-a2=2a5,故本選項不合題意；

D.。3+。3=2/,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及累的乘方與積的乘方，熟記這些運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線a〃。，將含30。角的直角三角板A3C(NA5C=30°)按圖中位置擺放，若4=110。，則N2的度數(shù)

為()

B

A.30°B.36°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/3=/1=110。，則有/4=70°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：如圖，

c

1A

B

■:al/b,N1=HO。，

.，.Z3=Z1=11O°,

??.N4=180。—N3=70。，

■:ZABC=30°

：.Z2=Z4-ZB=40°；

故選C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,BC=8,分別以點A和C為圓心，以大于工AC的長為半徑作弧，兩弧相

2

交于點M和N,作直線分別交AR5c于點E,F,則AE的長為（）

【分析】根據(jù)矩形A3CD可知AADC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AC的長度，在RfAAOC中得到

ADI

cosACAD=—,又由題知MN為AC的垂直平分線，于是NMQ4=90°AO=-AC,于是在RAAOE

AC2

中，利用銳角三角函數(shù)即可求出AE的長.

【詳解】解：設(shè)與AC的交點為。,

四邊形A3CD為矩形，

:.ZADC=90°,AB=DC=6,BC=AD=8,

.?.AADC為直角三角形，

CD=6,AD=8,

AC=y/AD2+DC2=V82+62=10-

cosZCAD=^f=A4

5

又由作圖知MN為AC的垂直平分線,

:.ZMOA=90°,AO=-AC=5,

2

???在HWLOE中，

cosZEAO=—,

AE

cosACAD—cosZEAO，

.5_4

??一,

AE5

-25

..AE=—.

4

故選：D.

【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線，勾股定理，掌握定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在火八ABC中，ZABC=90°,AB=2BC=4,動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段

勻速運動，當點尸運動到點2時，停止運動，過點尸作交AC于點Q,將qAPQ沿直線PQ折疊

得到A'PQ,設(shè)動點尸的運動時間為/秒，一APQ與LABC重疊部分的面積為s

則下列圖象能大致反映S與1之間函數(shù)關(guān)系的是（）

C

上「

ApA9B

SAS八

A1

o24foT24t

SAs八

xTv]

o\24toT24t

【答案】D

【分析】由題意易得AP=f,tanZA=-,則有PQ=5f,進而可分當點P在4B中點的左側(cè)時和在AB中點的

22

右側(cè)時，然后分類求解即可.

[詳解】解：：ZABC=90°,AB=2BC=4,

AtanZA=-,

2

由題意知：AP=t,

PQ=AP-tan=—?,

由折疊的性質(zhì)可得：A'P=AP,ZAPQ=ZA'PQ=90°,

當點尸與A3中點重合時，則有y2,

當點尸在A3中點的左側(cè)時，即0W『＜2,

r

—APQ與一A3。重疊部分的面積為Sa?。=^APPQ=1112

224

當點尸在A3中點的右側(cè)時，即2＜，＜4,如圖所示:

由折疊性質(zhì)可得：AP=AP-1,ZAPQ=ZAPQ=90°,tanZA=tanNA'=—

2

BP=4T,

???AB=2t-4,

BD=AB-tan1—2,

=^（BD+PQ）PB=；［?+52：（4_，）=_；/+*-4

??...APQ與人ABC重疊部分的面積為S梯形PB"

綜上所述：能反映-APQ與一A3。重疊部分的面積S與f之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有D選項；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9.甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲生10次立定跳遠成績的方差為S1=0.6,乙生10次立

定跳遠成績的方差為S；=0.35,則甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是.（填“甲”或

“乙”）

【答案】乙

【分析】根據(jù)方差可直接進行求解.

【詳解】解：由“=0.6,級=0.35可知：S看〉畿，且甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，所

以甲、乙兩名學(xué)生10次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為乙.

【點睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

10.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出

一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中

紅球的個數(shù)約為.

【答案】6

【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可.

75

【詳解】解：估計這個口袋中紅球的數(shù)量為8x——=6（個）.

100

故答案為：6.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事

件的概率，用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.

11.若關(guān)于X的一元二次方程x2+3x+廣。有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

9

【答案】k<-

4

詳解】解：由題意得：A=9-4Q0,

9

解得：k<-,

4

9

故答案為：k<—.

4

12.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，ZAZ）C=130°,連接AC,則NBAC的度數(shù)為

【答案】40。##40度

【分析】首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和/AOC的度數(shù)求得的度數(shù)，然后利用直徑所對的圓周角是直角確定

ZACB=9Q°,然后利用直角三角形的兩個銳角互余求得答案即可.

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接與。O,ZADC=130°,

：.ZB=180°-ZADC=180°-130o=50°,

'：AB為直徑，

ZACB=90°,

：.ZCAB=90°-ZB=90°-50°=40°,

故答案為：40。.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補.

13.如圖，在正方形A3CD中，E為的中點，連接助交AC于點尸.若A3=6,則.A印的面積為

【答案】3

【分析】由正方形的性質(zhì)可知4石=工40=工48=工3。=3,ADHBC,則有△人所口^。即，然后可得

222

FFAF1

——=——=—,進而問題可求解.

BFBC2

【詳解】解：???四邊形A3CD是正方形，A3=6,

A￡>=5C=AB=6,AD//BC,

：.AAEFs&BF,

.EF_AE

"~BF~~BC'

為AD的中點,

：.AE=-AD=-AB=-BC=3,

222

J7J7AJ711

S

而=拓=5'ABE=-AEAB=9,

?EF]

??—9

BE3

,?SAEF=§SABE—3；

故答案為3.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標系中，"OB的邊02在〉軸上，邊A3與x軸交于點D,且瓦）=AD

，反比例函數(shù)產(chǎn)"(x>0)的圖像經(jīng)過點A,若SAO4B=1,則左的值為

X

【答案】2

【分析】作A過x軸的垂線與％軸交于C,證明△A0C之△800,JttBS^OAC=SAOAB=L由此即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)A(〃，b),如圖，作A過x軸的垂線與x軸交于C,

則：AC=b,0C=a,AC//OB,

：.ZACD=ZBOD=90°,ZADC=ZBDO,

：.AADC咨ABDO,

??SAADC=SABDO,

S^OAC=S^AOD+S"Z)C=S"OD+S^BDO-S^0AB=if

11,

—x(?CxAC=—ab=1,

22

ab=2,

VA(?,b)在產(chǎn)一上，

x

k=ab=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線進行解題.

15.如圖，拋物線y=/+法+式。/0）與x軸交于點（―1,0）和點（2,0）,以下結(jié)論:

①而c<0；?4a-2b+c<Q；③a+b=0；④當x<g時，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論有

.（填寫代表正確結(jié)論的序號）

【答案】①②##②①

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸位置和拋物線開口方向確定①③，根據(jù)x=-2時判定②，由拋物線圖像性質(zhì)判定

④.

【詳解】解：①拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則"V0,而故次?cVO,故正確；

②x=-2時,函數(shù)值小于0,則4Q-2Z?+CV0,故正確；

③與X軸交于點（—1,0）和點（2,0）,則對稱軸x=—二/=—；,故a=。，故③錯誤；

④當x<；時，圖像位于對稱軸左邊，y隨x的增大而減大.故④錯誤；

綜上所述，正確的為①②.

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，要求熟悉掌握函數(shù)與坐標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些

點代表的意義及函數(shù)特征.

16.如圖，A為射線ON上一點，片為射線QW上一點，/440=60。,04=3,用4=1.以用A為邊在其右

側(cè)作菱形ABiGA，且/BHA=60°，G2與射線交于點與，得VG432；延長與已交射線ON于點

4，以為人為邊在其右側(cè)作菱形432c2。2,且=60°,。2。2與射線0M交于點名，得；延

長與。2交射線ON于點4，以員4為邊在其右側(cè)作菱形433c3。3，且NB3AD3=60°,C3D3與射線OM交于點

為，得△。3名34；…，按此規(guī)律進行下去，則△。2022與022與023的面積.

【分析】過點用作用。，。為于點。，連接用2,耳2,3,分別作

B2H±BRBG1B2D2,B,E1B3D3,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及題意可得B,D,IIO\,B2D2HO\,B.D.HO\,則

有tan/。""Q"/“"an%四邛，進而可得出規(guī)律進行求解.

【詳解】解：過點B］作B,D1OA,于點D,連接3Q,B2D2,B3D3,分別作

,如圖所示：

B2HLB}DVB3G±B2D2,B&E±B3D3

G

NBQO=/用。4=ZB2HD}=NB3GD2=NB4ED3=90°,

/44。=60。，

ND4A=30°,

?.?44=1,OA=3,

OD=-

2

，BQ=《AB；-AD?=~，

.?皿/。=駁=正，

OD5

..?菱形AgG。，且ZB,A。=60°,

???d414A是等邊三角形，

NA,BQ=60°,4Q=A耳=1,

,.?NABQ=NO44=60°,

/.OAJIB[D],

NO=ZB2B}D},

tanNB/Qi=tanNO=%

設(shè)

B2DX=x,

Z52￡>lH=60°,

O

HD,=B,DXCOS60=1X,B2H=B2D1sin60°=gx，

5

=-x

2

—xH—X=1,解得：x=一,

223

/.BD,=—

2713

4

4坊

3

416

同理可得：B.D=-,BD,=—,

329427

16-64

94427

由上可得:4紇=［丁，

V321MA20211/4丫⑼73省MV042

s=s-s=-------X-------X—X—X—X=X—

Qo22^2022^2023Qo22^2022^2022^2023^2022^20224r2U)326⑶

故答案器n：z.\4042

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、含30度直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)，熟練掌握

菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、含30度直角三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21x-1i-

17.先化簡，再求值:---------1----------~,其中x=j3—1.

x+1%—2x-2

3

【答案】二，73

x+1

【分析】先對分式進行化簡，然后再代入求解即可.

2x-4x+1x-1

【詳解】解：原式=

(x+l)(x-2)(x+l)(x-2)

3x—3x-1

(x+l)(x-2)x-2

3(1)x-2

x____

(x+l)(x-2)x-1

3

x+1

3

把》=君一1代入得：原式=

73-1+1

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運算是解題的

關(guān)鍵.

18.某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B

（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽寫）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個小組.學(xué)校隨

機抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組的情況進行了調(diào)查.下面圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計

圖.

人數(shù)

圖1圖2

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次隨機調(diào)查的學(xué)生有名，在扇形統(tǒng)計圖中“C”部分圓心角的度數(shù)為;

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計參加“B”活動小組的人數(shù).

【答案】(1)50、108°

(2)見解析(3)估計參加“8”活動小組的人數(shù)約有150名.

【分析】(1)由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)，用360。乘

以C人數(shù)所占比例即可得其對應(yīng)圓心角度數(shù)；

(2)據(jù)(1)的數(shù)據(jù)補全圖形即可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以2活動小組人數(shù)和所占比例即可；

【小問1詳解】

解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50(名)，

C活動小組人數(shù)為50-(10+5+20)=15(名)，

扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°x—=108°,

50

故答案為：50、108°；

【小問2詳解】

解：由(1)得C活動小組人數(shù)為15名，

補全圖形如下：

人數(shù)

解：估計參加“2”活動小組的人數(shù)有1500x2=150(名).

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

19.小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的甲盒中，

再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的乙盒中.

(1)小華同學(xué)從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為;

(2)小華同學(xué)從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌.請用畫樹狀圖或列表方法，求抽到撲克牌花色恰好是

1張“紅心”和1張“方塊”的概率.

【答案】(1)-

4

⑵-

8

【分析】(1)先求出從甲盒中隨機抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，再

利用概率公式求解；

(2)先列出表，進而得到從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花

色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，利用概率公式求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意可知

從甲盒中隨機抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只有1種，

所以抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為

4

故答案為：一；

4

【小問2詳解】

解：列表如下：

紅心甲黑桃甲方塊甲梅花甲

紅心乙紅心甲，紅心乙黑桃甲，紅心乙方塊甲，紅心乙梅花甲，紅心乙

黑桃乙紅心甲，黑桃乙黑桃甲，黑桃乙方塊甲，黑桃乙梅花甲，黑桃乙

方塊乙紅心甲，方塊乙黑桃甲，方塊乙方塊甲，方塊乙梅花甲，方塊乙

梅花乙紅心甲，梅花乙黑桃中，梅花乙方塊中，梅花乙梅花甲，梅花乙

從圖中可知，從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張

“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，

所以抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率是2='.

168

【點睛】本題主要考查了概率公式和用樹狀圖或列表法求概率，理解相關(guān)知識是解答關(guān)鍵.

20.2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣.某

中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是

2款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的8款套裝數(shù)量多5套.求A、3兩款套

裝的單價分別是多少元.

【答案】A款套裝的單價是180元、2款套裝的單價是150元.

【分析】設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)8款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2r元，

99007500

由題意得:+5,

1.2%x

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，尸150是原方程的解，且符合題意，

1.2x=180.

答：A款套裝的單價是180元、B款套裝的單價是150元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程.

21.如圖，一艘貨輪在海面上航行，準備要?？康酱a頭C,貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60。方向

上.為了躲避A,C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30。方向繼續(xù)航行，當它航行到8處后，又沿著

南偏東70。方向航行20海里到達碼頭C.求貨輪從A到3航行的距離（結(jié)果精確到0.1

海里.參考數(shù)據(jù)：sin50°~0.766,cos50°~0.643,tan50M.192).

A：

【答案】貨輪從A到2航行的距離約為30.6海里.

【分析】過8作于在RfABC。中，利用正弦函數(shù)求得80=15.32海里，再在R/AABD中，利用含30

度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：過8作BOLAC于O,

A,.

由題意可知/ABEnBO。，ZBAC=30°,則/C=180°-30°-30°-70°=50°,

在RfaBCD中,ZC=50°,8c=20（海里），

：.BD=BCsin50°=20x0,766=15.32（海里），

在中，ZBAD=30°,30=15.32（海里），

.?.48=280=30.64=30.6（海里），

答：貨輪從A到3航行的距離約為30.6海里.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在。中，A3為，。的直徑，點E在。。上，D為BE的中點，連接AE,8。并延長交于點C.連接

OD,在。。的延長線上取一點F,連接卸L使=

A

(1)求證：B尸為；)。的切線；

9

(2)若AE=4,0F=—,求。的半徑.

2

【答案】(1)證明見解析；

(2)3；

【分析】⑴連接A。，由圓周角定理可得NAOB=90。，由等弧對等角可得NBAD=/CAD=《NBAC,再進行等量

代換可得NAB尸=90。便可證明；

(2)連接AD、BE,由圓周角定理可得/AEB=90。，/BOD=2/BAD,于是/BOD=/BAC,由△OB/S/VIEB可

得OB：AE=OF：AB,再代入求值即可；

【小問1詳解】

證明：如圖，連接AO,

是圓的直徑，則/AD2=90。，

。為BE的中點，則N2AD=NCAr>=《N2AC,

ZCBF=-ZBAC,

2

ZCBF=ZBAD,

'：ZBAD+ZABD=90°,

：.ZABF=ZABD+ZCBF=90°,

：.AB±BF,

.?.3尸是。。的切線；

【小問2詳解】

解：如圖，連接A。、BE,

4B是圓的直徑，則NAEB=90。，

ZB0D=2ZBAD,ZBAC=2ZBAD,

：.ZBOD=ZBAC,

又：ZABF=ZAEB=90°,

:.△OBFs^AEB,

OBAE=OFAB,

Q

：.OB：4=-：2OB,OB2=9,

2

OB>0,則08=3,

???。的半徑為3；

【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)；正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

23.某文具店購進一批單價為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價不低于進價，且不高于進價的1.5

倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當尤=15時，

y=50；當x=17時，y=30.

（1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；

（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

【答案】（1）y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-1?！?200

（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元.

【分析】（1）設(shè)〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=辰+。，然后代值求解即可；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得w=（x-12）（）,進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=反+》，由題意得:

15k+0=50左=—10

，解得：<

llk+b=30b=200,

.R與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+200；

【小問2詳解】

解：設(shè)每天獲得的利潤為w元，由（1）可得:

W=(X-12)(-10X+200)=-10X2+320%-2400=-10(X-16)2+160,

V12<%<18,且-10<0,

當x=16時，w有最大值，最大值為160；

答：這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價定為16元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是160元.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在_45。中,AB=AC=2區(qū)BC=A,D,E,尸分別為AC,AB,的中點，連接

圖1

(1)如圖1,求證：DF=DE；

2

(2)如圖2,將/EDF繞點、。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到NP。。，當射線OP交A3于點G,射線。。交

于點N時，連接壓并延長交射線OP于點M,判斷FN與石加的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）如圖3,在（2）的條件下，當。A3時，求DN的長.

【答案】（1）見解析（2）FN=—EM,理由見解析

2

⑶岑

【分析】（1）連接A尸，可得"_L3C,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

IL