2025版高考數(shù)學一輪復習核心素養(yǎng)測評九函數(shù)的圖象含解析新人教B版

PAGE核心素養(yǎng)測評九函數(shù)的圖象(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2024·長沙模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的大致圖象是 ()【解析】選D.函數(shù)f(x)=QUOTE是偶函數(shù),解除選項B,當x=2時,f(2)=-QUOTE<0,對應點在第四象限,解除A,C.2.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是 ()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE-1 D.f(x)=x-QUOTE【解析】選A.由函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),應解除B,C;若函數(shù)的解析式為f(x)=x-QUOTE,則當x→+∞時,f(x)→+∞,解除D.3.函數(shù)f(x)=QUOTE(e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖象 ()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線y=x對稱【解析】選B.因為f(x)=ex+e-x,所以f(x)為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱.4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}【解析】選C.令g(x)=y=log2(x+1),作出函數(shù)g(x)的圖象如圖.由QUOTE得QUOTE所以結合圖象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}.5.(2024·臨沂模擬)函數(shù)f(x)=QUOTEsinx的圖象的大致形態(tài)是()【解析】選C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,則f(-x)=QUOTE·sin(-x)=QUOTE·(-sinx)=QUOTE·sinx=f(x),則f(x)是偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,解除B,D,當x=1時,f(1)=QUOTE·sin1<0,解除A.6.已知函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象可能是 ()【解析】選B.函數(shù)f(x-1)的圖象向左平移1個單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象;因為函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)f(x-1)的圖象關于原點對稱,所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(-1,0)對稱,解除A,C,D,故選B.7.(2024·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的圖象如圖所示,則 ()A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】選B.由題圖可知,x≠1且x≠5,則ax2+bx+c=0的兩根為1,5,由根與系數(shù)的關系,得-QUOTE=6,QUOTE=5,所以a,b異號,a,c同號,又f(0)=QUOTE<0,所以c,d異號,只有B項適合.【變式備選】已知函數(shù)y=f(-|x|)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象不行能是 ()【解析】選C.函數(shù)y=f(-|x|)=QUOTE當x<0時,y=f(-|x|)=f(x),所以函數(shù)y=f(-|x|)的圖象在y軸左邊的部分,就是函數(shù)y=f(x)的圖象,故可得函數(shù)y=f(x)的圖象不行能是C.二、填空題(每小題5分,共15分)8.不等式log2(-x)<x+1的解集為________.

【解析】設f(x)=log2(-x),g(x)=x+1.函數(shù)f(x),g(x)在同一坐標系中的圖象如圖.由圖象可知不等式log2(-x)<x+1的解集為{x|-1<x<0}.答案:(-1,0)9.為了得到函數(shù)y=lgQUOTE的圖象,只需把函數(shù)y=lgx的圖象上全部的點向________(填“左”或“右”)平移________個單位長度,再向________(填“上”或“下”)平移________個單位長度.

【解析】因為y=lgQUOTE=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,所以只需把函數(shù)y=lgx的圖象上全部的點向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度.答案:左3下110.設函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,則下列說法中正確的序號有________.(請將你認為正確的說法序號都填上)

①當b>0時,函數(shù)f(x)在R上是單調增函數(shù);②當b<0時,函數(shù)f(x)在R上有最小值;③函數(shù)f(x)的圖象關于點(0,c)對稱;④方程f(x)=0可能有三個實數(shù)根.【解析】f(x)=QUOTE結合圖象(圖略)可知①正確,②不正確,對于③,因為y=|x|x+bx是奇函數(shù),其圖象關于原點(0,0)對稱,所以f(x)的圖象關于點(0,c)對稱,③正確;當c=0,b<0時f(x)=0有三個實數(shù)根,故④正確.答案:①③④(15分鐘35分)1.(5分)(2024·濰坊模擬)如圖所示的函數(shù)圖象,對應的函數(shù)解析式可能是 ()A.y=2x-x2-1 B.y=2xsinxC.y=QUOTE D.y=(x2-2x)ex【解析】選D.因為y=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,所以解除B.因為函數(shù)y=QUOTE的定義域為{x|0<x<1或x>1},所以解除C.對于y=2x-x2-1,當x=-2時,y=2-2-(-2)2-1<0,所以解除A.2.(5分)(2024·濟南模擬)若直角坐標系內A,B兩點滿意:(1)點A,B都在f(x)圖象上;(2)點A,B關于原點對稱,則稱點對(A,B)是函數(shù)f(x)的一個“和諧點對”,(A,B)與(B,A)可看作一個“和諧點對”.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(x)的“和諧點對”有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象關于原點對稱的圖象(如圖中的虛線部分),看它與函數(shù)y=QUOTE(x≥0)的圖象的交點個數(shù)即可,視察圖象可得交點個數(shù)為2,即f(x)的“和諧點對”有2個.【變式備選】(2024·北師大附中模擬)函數(shù)y=ecosx(-π≤x≤π)的大致圖象為 ()【解析】選C.明顯,該函數(shù)為偶函數(shù),當x=0時,函數(shù)y取得最大值ecos0=e;當x=π時,y=ecosπ=QUOTE;當x=-π時,y=ecos(-π)=QUOTE.可解除A,B,D.3.(5分)對于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),給出如下三個結論:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒有最小值.其中正確的序號是________.

【解析】作出f(x)的圖象,可知f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確.答案:①②【變式備選】已知a>0,函數(shù)f(x)=QUOTE若關于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解,則a的取值范圍是________.

【解析】由題可設函數(shù)g(x)=f(x)-ax=當x≤0時,Δ1=a2-4a,當x>0時,Δ2=a2-8a.依據(jù)題目條件可知a>0時,函數(shù)g(x)恰有2個不同的零點,可分以下三種狀況:①當QUOTE時,解得a=0,不滿意條件a>0,此時無解;②當QUOTE時,解得4<a<8,此時函數(shù)g(x)的兩個零點均為負數(shù);③當QUOTE時,此時無解.綜上可得a的取值范圍是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象由曲線段OA和直線段AB構成. 世紀金榜導學號(1)寫出函數(shù)y=f(x)的一個解析式.(2)提出一個能滿意函數(shù)y=f(x)圖象改變規(guī)律的實際問題.【解析】(1)當0≤x≤2時,曲線段OA類似指數(shù)函數(shù)y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,當2<x≤5時,設直線段AB的解析式為y=ax+b,將A(2,3),B(5,0)代入直線段AB的解析式,得QUOTE解得QUOTE此時y=-x+5,所以f(x)=QUOTE(2)離上課時間還有5分鐘時,小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3百米的操場找小華來上課,然后兩個人用了3分鐘時間勻速走到教室.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R. 世紀金榜導學號(1)當m取何值時,方程|f(x)-2|=m有一個解?兩個解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示.由圖象可知,當m=0或m≥2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點,原方程有一個解;當0<m<2時,函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點,原方程有兩個解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因為H(t)=QUOTE-QUOTE在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應有m≤0,即所求m的取值范圍為(-∞,0].【變式備選】已知a∈R,函數(shù)f(x)=QUOTE+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范圍.【解析】因為x∈[1,4],所以x+QUOTE∈[4,5],當a≥5時,f(x)=a-x