2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)九函數(shù)的圖象含解析新人教B版

PAGE核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)九函數(shù)的圖象(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2024·長(zhǎng)沙模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的大致圖象是 ()【解析】選D.函數(shù)f(x)=QUOTE是偶函數(shù),解除選項(xiàng)B,當(dāng)x=2時(shí),f(2)=-QUOTE<0,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,解除A,C.2.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是 ()A.f(x)=QUOTE B.f(x)=QUOTEC.f(x)=QUOTE-1 D.f(x)=x-QUOTE【解析】選A.由函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),應(yīng)解除B,C;若函數(shù)的解析式為f(x)=x-QUOTE,則當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→+∞,解除D.3.函數(shù)f(x)=QUOTE(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象 ()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱【解析】選B.因?yàn)閒(x)=ex+e-x,所以f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.4.如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2}【解析】選C.令g(x)=y=log2(x+1),作出函數(shù)g(x)的圖象如圖.由QUOTE得QUOTE所以結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|-1<x≤1}.5.(2024·臨沂模擬)函數(shù)f(x)=QUOTEsinx的圖象的大致形態(tài)是()【解析】選C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,則f(-x)=QUOTE·sin(-x)=QUOTE·(-sinx)=QUOTE·sinx=f(x),則f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,解除B,D,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=QUOTE·sin1<0,解除A.6.已知函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象可能是 ()【解析】選B.函數(shù)f(x-1)的圖象向左平移1個(gè)單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖象;因?yàn)楹瘮?shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱,解除A,C,D,故選B.7.(2024·煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的圖象如圖所示,則 ()A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】選B.由題圖可知,x≠1且x≠5,則ax2+bx+c=0的兩根為1,5,由根與系數(shù)的關(guān)系,得-QUOTE=6,QUOTE=5,所以a,b異號(hào),a,c同號(hào),又f(0)=QUOTE<0,所以c,d異號(hào),只有B項(xiàng)適合.【變式備選】已知函數(shù)y=f(-|x|)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象不行能是 ()【解析】選C.函數(shù)y=f(-|x|)=QUOTE當(dāng)x<0時(shí),y=f(-|x|)=f(x),所以函數(shù)y=f(-|x|)的圖象在y軸左邊的部分,就是函數(shù)y=f(x)的圖象,故可得函數(shù)y=f(x)的圖象不行能是C.二、填空題(每小題5分,共15分)8.不等式log2(-x)<x+1的解集為_(kāi)_______.

【解析】設(shè)f(x)=log2(-x),g(x)=x+1.函數(shù)f(x),g(x)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖.由圖象可知不等式log2(-x)<x+1的解集為{x|-1<x<0}.答案:(-1,0)9.為了得到函數(shù)y=lgQUOTE的圖象,只需把函數(shù)y=lgx的圖象上全部的點(diǎn)向________(填“左”或“右”)平移________個(gè)單位長(zhǎng)度,再向________(填“上”或“下”)平移________個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】因?yàn)閥=lgQUOTE=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,所以只需把函數(shù)y=lgx的圖象上全部的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.答案:左3下110.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有________.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法序號(hào)都填上)

①當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);②當(dāng)b<0時(shí),函數(shù)f(x)在R上有最小值;③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱;④方程f(x)=0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.【解析】f(x)=QUOTE結(jié)合圖象(圖略)可知①正確,②不正確,對(duì)于③,因?yàn)閥=|x|x+bx是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱,③正確;當(dāng)c=0,b<0時(shí)f(x)=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根,故④正確.答案:①③④(15分鐘35分)1.(5分)(2024·濰坊模擬)如圖所示的函數(shù)圖象,對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是 ()A.y=2x-x2-1 B.y=2xsinxC.y=QUOTE D.y=(x2-2x)ex【解析】選D.因?yàn)閥=2xsinx為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以解除B.因?yàn)楹瘮?shù)y=QUOTE的定義域?yàn)閧x|0<x<1或x>1},所以解除C.對(duì)于y=2x-x2-1,當(dāng)x=-2時(shí),y=2-2-(-2)2-1<0,所以解除A.2.(5分)(2024·濟(jì)南模擬)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿意:(1)點(diǎn)A,B都在f(x)圖象上;(2)點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(A,B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”,(A,B)與(B,A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分),看它與函數(shù)y=QUOTE(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可,視察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).【變式備選】(2024·北師大附中模擬)函數(shù)y=ecosx(-π≤x≤π)的大致圖象為 ()【解析】選C.明顯,該函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y取得最大值ecos0=e;當(dāng)x=π時(shí),y=ecosπ=QUOTE;當(dāng)x=-π時(shí),y=ecos(-π)=QUOTE.可解除A,B,D.3.(5分)對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(|x-2|+1),給出如下三個(gè)結(jié)論:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒(méi)有最小值.其中正確的序號(hào)是________.

【解析】作出f(x)的圖象,可知f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確.答案:①②【變式備選】已知a>0,函數(shù)f(x)=QUOTE若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是________.

【解析】由題可設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-ax=當(dāng)x≤0時(shí),Δ1=a2-4a,當(dāng)x>0時(shí),Δ2=a2-8a.依據(jù)題目條件可知a>0時(shí),函數(shù)g(x)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn),可分以下三種狀況:①當(dāng)QUOTE時(shí),解得a=0,不滿意條件a>0,此時(shí)無(wú)解;②當(dāng)QUOTE時(shí),解得4<a<8,此時(shí)函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)均為負(fù)數(shù);③當(dāng)QUOTE時(shí),此時(shí)無(wú)解.綜上可得a的取值范圍是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象由曲線段OA和直線段AB構(gòu)成. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)寫出函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式.(2)提出一個(gè)能滿意函數(shù)y=f(x)圖象改變規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題.【解析】(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí),曲線段OA類似指數(shù)函數(shù)y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,當(dāng)2<x≤5時(shí),設(shè)直線段AB的解析式為y=ax+b,將A(2,3),B(5,0)代入直線段AB的解析式,得QUOTE解得QUOTE此時(shí)y=-x+5,所以f(x)=QUOTE(2)離上課時(shí)間還有5分鐘時(shí),小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3百米的操場(chǎng)找小華來(lái)上課,然后兩個(gè)人用了3分鐘時(shí)間勻速走到教室.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程|f(x)-2|=m有一個(gè)解?兩個(gè)解?(2)若不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范圍.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示.由圖象可知,當(dāng)m=0或m≥2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)解;當(dāng)0<m<2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),原方程有兩個(gè)解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因?yàn)镠(t)=QUOTE-QUOTE在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0,即所求m的取值范圍為(-∞,0].【變式備選】已知a∈R,函數(shù)f(x)=QUOTE+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范圍.【解析】因?yàn)閤∈[1,4],所以x+QUOTE∈[4,5],當(dāng)a≥5時(shí),f(x)=a-x