模塊二任務2點線面的投影

《機械制圖與CAD》學習領(lǐng)域教案NO：5班級周次時間節(jié)次復習提問1.投影的概念、分類、應用。2.三視圖的形成，投影規(guī)律。學習情境模塊二視圖基礎課程內(nèi)容任務2點、線、面的投影課時2學習目標1.了解和掌握點、直線和平面的投影及其規(guī)律2.了解和掌握各種位置直線和平面的投影特征，基本作圖方法主要內(nèi)容（*重點、難點）教學設計與組織教學重點：1.點的三面投影及其規(guī)律2.直線的三面投影3.平面的三面投影教學難點：1.兩點的相對位置關(guān)系2.各種位置直線的投影特性3.各種位置平面的投影特性【教學設計】小結(jié)課堂練習知識點講解任務概述小結(jié)課堂練習知識點講解任務概述【教學組織】班級授課教學地點教學儀器設備多媒體課件；掛圖；教具教學時間教學內(nèi)容教學方法25分鐘1.點的正投影1．1點的投影及其標記（1）點的三面投影過空間A點分別向H面、V面和W面作垂線，得到三個垂足a、a′、a″，便是點A在三個投影面上的投影。規(guī)定用大寫字母（如A）表示空間點，它的水平投影、正面投影和側(cè)面投影，分別用相應的小寫字母（如a、a′和a″）表示。根據(jù)三面投影圖的形成規(guī)律將其展開，即得到點A的三面投影。2－13（2）點的三面投影規(guī)律①點的正面投影和水平投影的連線垂直O(jiān)X軸，即a′a⊥OX；②點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直O(jiān)軸，即a′a″⊥OZ；③點的水平投影a到OX軸的距離等于側(cè)面投影a″到OZ軸的距離，即aax=a″az。1.2點的三面投影與直角坐標三投影面體系可以看成是一個空間直角坐標系，因此可用直角坐標確定點的空間位置。投影面H、V、W作為坐標面，三條投影軸OX、OY、OZ作為坐標軸，三軸的交點O作為坐標原點。由圖2－15可以看出A點的直角坐標與其三個投影的關(guān)系：點A到W面的距離=Oax=a′az=aaYH=x坐標；點A到V面的距離=OaYH=aax=a″az=y坐標；點A到H面的距離=Oaz=a′ax=a″aYW=z坐標。若A(x，y，z)；。則為a(x，y，0)，a′(x，0，z)，a″(0，y，z)。因此，已知一點的三面投影，就可以量出該點的三個坐標；相反地，已知一點的三個坐標，就可以量出該點的三面投影。例2－2已知點A的坐標（20，10，18），作出點的三面投影，并畫出其立體圖。其作圖方法與步驟如圖2－16所示：（a）（b）（c）圖2－16由點的坐標作點的三面投影立體圖的作圖步驟如圖2－17所示：（a）（b）（c）圖2－17由點的坐標作點的立體圖1.3兩點的相對位置①距W面遠者在左（x坐標大）；近者在右（x坐標?。?；②距V面遠者在前（y坐標大）；近者在后（y坐標小）；③距H面遠者在上（z坐標大）；近者在下（z坐標?。?。1.4重影點若空間兩點在某一投影面上的投影重合，則這兩點是該投影面的重影點。這時，空間兩點的某兩坐標相同，并在同一投射線上。當兩點的投影重合時，就需要判別其可見性：對H面的重影點，從上向下觀察，z坐標值大者可見；對W面的重影點，從左向右觀察，x坐標值大者可見；對V面的重影點，從前向后觀察，y坐標值大者可見。在投影圖上不可見的投影加括號表示，如（a′）。表2-1投影面的重影點H面的重影點V面的重影點W面的重影點直觀圖投影圖講授法案例法20分鐘2.直線的投影2.1直線的投影圖作圖方法：作某一直線的投影，只要作出這條直線兩個端點的三面投影，然后將兩端點的同面投影相連，即得直線的三面投影。（a）（b）（c）圖2－21直線的投影2．2直線對于一個投影面的投影特性空間直線相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。(1)真實性：平行于投影面(2)積聚性：垂直于投影面(3)收縮性：傾斜于投影面（a）（b）（c）圖2－22直線的投影2.3各種位置直線的投影特性(1)投影面平行線表2-2投影面平行線水平線正平線側(cè)平線直觀圖投影圖投影面平行線的投影特性：①投影面平行線在它所平行的投影面上的投影反映實長，且傾斜于投影軸，該投影與相應投影軸之間的夾角，反映空間直線與另外兩個投影面的傾角（真實性）。②其余兩個投影平行于相應的投影軸，長度小于實長（類似性）。圖2-23直線對投影面的傾角（2）投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線直觀圖投影圖表2-3投影面垂直線投影面垂直線的投影特性：①直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點；②直線的另外兩個投影平行于相應的投影軸，且反映實長。（3）一般位置直線投影特性：直線在三個投影面上的投影都傾斜于投影軸，其投影與相應投影軸的夾角不能反映其與相應投影面的真實的傾角。（a）（b）圖2-26一般位置直線2.4直線上點的投影點在直線上，則點的各個投影必定在該直線的同面投影上，反之，若一個點的各個投影都在直線的同面投影上，則該點必定在直線上。（a）（b）圖2－30直線上點的投影直線投影的定比性：直線上的點分割線段之比等于其投影之比，這稱為直線投影的定比性。（a）題目（b）解法1（c）解法2圖2—31求直線上點的投影講授法歸納法25分鐘3.平面的投影3.1用幾何元素表示平面(1)不在同一直線上的三點[A、B、C]；(2)一直線和該直線外一點[BC、A]；(3)相交兩直線[AB×AC]；(4)平行兩直線[AB∥CD]；(5)任意平面圖形[△ABC]；在投影圖上可以用上述任何一組幾何元素的投影表示平面。（a）（b）（c）（d）（e）圖2-40平面的表示方法3.2各種位置平面的投影特性空間平面相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。平行于投影面（真實性）垂直于投影面（積聚性）傾斜于投影面（類似性）圖2-42平面的投影特性（1）投影面平行面投影面平行面是指平行于一個投影面而與另外兩個投影面垂直的平面。它有三種：水平面(平行于H面)、正平面(平行于V面)、側(cè)平面(平行于W面)。如圖2-43所示為正平面的三面投影投影面平行面的投影特性：①平面在所平行的投影面上的投影表達實形。②其余投影均為直線，有積聚性，且平行于相應的投影軸。各種投影面平行面的投影特性如表2-4所示。名稱立體面投影面投影特性水平面1．水平投影反映實形。2．正面投影積聚成一直線段，且平行于OX軸。3．側(cè)面投影積聚成一直線段，且平行于OYW軸。正平面1．正面投影反映實形。2．水平投影積聚成一直線段，且平行于OX軸。3．側(cè)面投影積聚成一直線段，且平行于OZ軸。側(cè)平面1．側(cè)面投影反映實形。2．正面投影積聚成一直線段，且平行于OZ軸。3．水平投影積聚成一直線段，且平行于OYH軸。（2）投影面垂直面投影面垂直面的投影特性：①在所垂直的投影面上的投影，為傾斜于相應投影軸的直線，有積聚性，它和相應投影軸的夾角，即平面對相應投影面的傾角。②平面多邊形的其余投影均為類似形。表2-5投影面垂直面的投影特性名稱立體面投影面投影特性鉛垂面1．水平投影積聚成直線段并反映對V、W面傾角β、γ。2．正面投影和側(cè)面投影為類似形，且不反映實形。正垂面1．正面投影積聚成直線段并反映對H、W面傾角α、γ。2．水平投影和側(cè)面投影為類似形，且不反映實形。側(cè)垂面1．側(cè)面投影積聚成直線段并反映對V、H面傾角β、α。2．正面投影和水平投影為類似形，且不反映實形。（3）一般位置平面表2-6一般置平面的投影特性名稱立體面投影面投影特性一般位置平面在三個投影面上的投影均為縮小了的類似形。（4）平面內(nèi)的點和線（1）平面內(nèi)的點點在平面內(nèi)時，該點必在平面內(nèi)的一已知直線上。(a)(b)圖2-46求作一般位置平面上點的投影（2）平面內(nèi)的線直線在平面內(nèi)的幾何條件如下：①直線通過平面內(nèi)的已知兩點；②直線含平面內(nèi)的已知點，又平行于平面內(nèi)的一已知直線。(a)(b)圖2-47判斷點D是否在平面內(nèi)講授法