2024-2025學年廣東省揭陽市揭陽岐山中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣東省揭陽市揭陽岐山中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±63、（4分）等邊△ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點D，E，∠FOG繞點O順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的是（）①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤25、（4分）下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比6、（4分）如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．17、（4分）下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式﹣2x＞﹣4的正整數(shù)解為_____．10、（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．11、（4分）一個三角形的三邊分別是2、1、3，這個三角形的面積是_____．12、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為8，，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為________．13、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a=．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？15、（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對應(yīng)點分別是、、；16、（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？17、（10分）某校圍繞“掃黑除惡”專項斗爭進行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機抽取了5名同學進行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過計算說明：哪個班成績相對整齊？（3）若該校共有1000名學生，則通過這兩個班級的成績分析：該校大約有多少學生達到優(yōu)秀？18、（10分）關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若k為負整數(shù)，求此時方程的根．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．20、（4分）若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2，則△ABC與△DEF的周長比為________．21、（4分）如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.22、（4分）化簡：32-323、（4分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6cm，則DE的長度是_____cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．26、（12分）如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B．(1)求A、B兩點的坐標;(2)若點P(m，n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，連接EF；①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；②是否存在點P，使EF的值最??？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出C的坐標，再代入解析式求k的值.【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點C在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【點睛】本題考核知識點：菱形和反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：利用菱形性質(zhì)求C的坐標.3、B【解析】

連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，則可對①進行判斷；利用得到四邊形ODBE的面積，則可對進行③判斷；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，計算出=，利用面積隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷；由于△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，根據(jù)垂線段最短，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點0是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中∴△BOD2≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴，∴四邊形ODBE的面積，所以③錯誤；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，即S△ODE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，所以②錯誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，當OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，.△BDE周長的最小值=6+3=9，所以④正確.故選：B.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).4、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.5、A【解析】

根據(jù)相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質(zhì)，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應(yīng)用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.6、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=1AH=1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MAC=∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．本題考查了折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：最簡二次根式被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，根據(jù)條件只有C滿足題意，故選C.本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開方數(shù)大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故選B.本題是一道關(guān)于二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件；二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＝1．【解析】

將不等式兩邊同時除以-2，即可解題【詳解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整數(shù)解為：x＝1故答案為x＝1．本題考查解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)即可解題.10、50°【解析】

已知旋轉(zhuǎn)角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉(zhuǎn)角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．此題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時還涉及到三角形內(nèi)角和定理的運用，難度不大．11、2【解析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．12、2【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點E、F分別為AO、AB的中點，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案是：2．考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．13、1．【解析】試題分析：由第一段函數(shù)得出進水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數(shù)可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點坐標（4，20），（12，20）求出第二段函數(shù)解析式為y=x+1，則a點縱坐標是，由第三段圖像即出水速度×出水時間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點：一次函數(shù)的實際應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51，經(jīng)檢驗x=51是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應(yīng)安排甲隊工作11天．15、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解析】

（1）分別畫出A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2即可.【詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16、（1）應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】

解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進行精加工，天進行粗加工，根據(jù)題意得解得答：應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得=②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數(shù)中，，隨的增大而增大，當時，精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.17、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績相對整齊；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績越整齊得出答案；（3）用該校學生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．【詳解】解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成績是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100?94）2＋3×（90?94）2]＝24；八（2）班的平均成績是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95?94）2＋（90?94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成績相對整齊；（3）1000×＝600（人）．答：該校大約有600名學生達到優(yōu)秀．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了利用樣本估計總體．18、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范圍，結(jié)合k為負整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）由題意，得△．解得．（2）∵k為負整數(shù)，∴．則方程為．解得，．本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．20、1：1．【解析】

根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得出．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為：1：1．本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比．21、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．22、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32故答案為-623、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：．如圖3中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結(jié)論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結(jié)論：．理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，四點共圓，，，，，，在和中，，，，，，，，，．本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學會轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．25、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設(shè)D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設(shè)直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數(shù)表達式；（3）存在點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫出Q的坐標．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設(shè)D（x，x），