北師大數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

北師大數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第三章《平方根與算術(shù)平方根》的第1節(jié)《平方根》。教材主要介紹了平方根的概念、求一個(gè)數(shù)的平方根的方法以及算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：1.平方根的概念：一個(gè)數(shù)的平方根是指與該數(shù)相乘等于該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。2.求一個(gè)數(shù)的平方根的方法：利用平方根的定義，通過開平方運(yùn)算求解。3.算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是指與該數(shù)相乘等于該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)，且對于任意正數(shù)a，其算術(shù)平方根唯一存在。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解平方根的概念，掌握求一個(gè)數(shù)的平方根的方法。2.理解算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，能夠求解正數(shù)的算術(shù)平方根。3.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念，求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)。難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體課件。學(xué)具：練習(xí)本、尺子、圓規(guī)。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：讓學(xué)生舉例說明生活中遇到的問題，需要用到平方根的知識。2.概念講解：講解平方根的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際例子理解平方根的意義。3.方法學(xué)習(xí)：講解求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際例子掌握方法。4.性質(zhì)講解：講解算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際例子理解算術(shù)平方根的意義。5.例題講解：選取典型例題，講解求解過程，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。6.隨堂練習(xí)：布置隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。8.拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考平方根和算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。六、板書設(shè)計(jì)板書內(nèi)容：平方根：一個(gè)數(shù)的平方根是指與該數(shù)相乘等于該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。求一個(gè)數(shù)的平方根的方法：利用平方根的定義，通過開平方運(yùn)算求解。算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是指與該數(shù)相乘等于該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)，且對于任意正數(shù)a，其算術(shù)平方根唯一存在。七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.求下列各數(shù)的平方根：（1）9的平方根是多少？（2）27的平方根是多少？答案：（1）9的平方根是3，3。（2）27沒有平方根。2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49的算術(shù)平方根是多少？（2）121的算術(shù)平方根是多少？答案：（1）49的算術(shù)平方根是7。（2）121的算術(shù)平方根是11。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過實(shí)際例子引入平方根的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，講解算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)。通過例題講解和隨堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生思考平方根和算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。拓展延伸部分，可以引導(dǎo)學(xué)生思考平方根和算術(shù)平方根在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、化學(xué)等，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的知識視野。同時(shí)，可以布置一些開放性題目，讓學(xué)生課后思考，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)在教學(xué)內(nèi)容中，平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)以及求解方法是本節(jié)課的重點(diǎn)。這兩個(gè)概念雖然在字面上非常相似，但在數(shù)學(xué)意義上是有著本質(zhì)區(qū)別的，這是學(xué)生理解上的一個(gè)難點(diǎn)。1.平方根：一個(gè)數(shù)的平方根是指與該數(shù)相乘等于該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)。例如，4的平方根是2，因?yàn)?×2=4。需要注意的是，一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，分別是正數(shù)和負(fù)數(shù)，即4的平方根有2和2。2.算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是指與該數(shù)相乘等于該數(shù)的非負(fù)實(shí)數(shù)，且對于任意正數(shù)a，其算術(shù)平方根唯一存在。例如，9的算術(shù)平方根是3，因?yàn)?×3=9。需要注意的是，0的算術(shù)平方根是0，而負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。二、重點(diǎn)解析在本節(jié)課中，學(xué)生需要理解并掌握平方根和算術(shù)平方根這兩個(gè)概念。雖然它們在定義上有相似之處，但在實(shí)際應(yīng)用中，它們的意義和用法是不同的。1.平方根的概念：學(xué)生需要理解一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)。例如，對于數(shù)4，它的平方根是2和2。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常使用正數(shù)的平方根。2.算術(shù)平方根的概念：學(xué)生需要理解算術(shù)平方根是正數(shù)的非負(fù)平方根，且對于任意正數(shù)a，其算術(shù)平方根唯一存在。在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常使用算術(shù)平方根。三、補(bǔ)充和說明1.平方根和算術(shù)平方根的混淆：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會混淆平方根和算術(shù)平方根的概念。為了幫助學(xué)生區(qū)分這兩個(gè)概念，可以通過具體的例子進(jìn)行解釋和說明。例如，對于數(shù)9，它的平方根是3和3，而它的算術(shù)平方根是3。通過這個(gè)例子，學(xué)生可以理解平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別。2.平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用：在實(shí)際生活中，平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用非常廣泛。例如，在物理學(xué)中，平方根和算術(shù)平方根可以用于計(jì)算物體的面積、體積等。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，平方根和算術(shù)平方根可以用于計(jì)算增長率、百分比等。通過講解這些實(shí)際應(yīng)用例子，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握平方根和算術(shù)平方根的概念。3.平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)。例如，對于任意正數(shù)a，其平方根有兩個(gè)，分別是正數(shù)和負(fù)數(shù)；而其算術(shù)平方根只有一個(gè)，是正數(shù)。另外，對于任意正數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(ab)^2=a^22ab+b^2。這些性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中非常有用，學(xué)生需要熟練掌握。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解平方根和算術(shù)平方根的概念時(shí)，教師應(yīng)該使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動(dòng)、有趣，以吸引學(xué)生的注意力。可以通過提問、引導(dǎo)學(xué)生思考等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3.課堂提問：在講解過程中，教師可以適時(shí)提問學(xué)生，了解學(xué)生的理解情況。通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，加深對平方根和算術(shù)平方根的理解。4.情景導(dǎo)入：在引入平方根和算術(shù)平方根的概念時(shí)，教師可以利用實(shí)際生活中的例子，如計(jì)算物體的面積、體積等，讓學(xué)生感受到這些概念的實(shí)際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。5.教學(xué)輔助工具：利用多媒體課件、黑板、粉筆等教學(xué)輔助工具，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握平方根和算術(shù)平方根的概念。通過直觀的展示和演示，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加具體、易懂。6.板書設(shè)計(jì)：板書內(nèi)容要簡潔明了，突出重點(diǎn)?？梢岳脠D表、公式等方式，將平方根和算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)和求解方法展示給學(xué)生，方便學(xué)生記錄和復(fù)習(xí)。教案反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏。在講