經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第六版）（上冊）課件 第2講1.2極限的概念

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)第二講顧靜相1.2極限的概念教學(xué)要求

理解極限的定義，了解左、右極限的概念．函數(shù)的極限

定義1.9

設(shè)函數(shù)f(x)在(a為正常數(shù))時(shí)有定義，如果當(dāng)

x的絕對值無限增大時(shí)，函數(shù)

f(x)趨于一個(gè)常數(shù)

A，則稱當(dāng)

x→∞時(shí)函數(shù)

f(x)以

A為極限．記作

或

f(x)→

A

(x→∞)．函數(shù)的極限

定義1.9′

設(shè)函數(shù)f(x)在x>a時(shí)有定義，如果當(dāng)

x>0且無限增大時(shí)，函數(shù)

f(x)趨于一個(gè)常數(shù)

A，則稱當(dāng)

x→+∞時(shí)函數(shù)

f(x)以

A為極限．記作

或

f(x)→

A

(x→+∞)．函數(shù)的極限

定義1.9″

設(shè)函數(shù)f(x)在x<

a時(shí)有定義，如果當(dāng)

x<0且x的絕對值無限增大時(shí)，函數(shù)

f(x)趨于一個(gè)常數(shù)

A，則稱當(dāng)

x→-∞時(shí)函數(shù)

f(x)以

A為極限．記作

或

f(x)→

A

(x→-∞)．函數(shù)的極限例1求．

函數(shù)的極限例1求．

解函數(shù)的圖象如右圖所示．當(dāng)

x→+∞時(shí)，

無限變小，函數(shù)值趨于1；x→-∞

時(shí)，函數(shù)值同樣趨于1，所以有

=1．

函數(shù)的極限

定義1.10

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某個(gè)鄰域(點(diǎn)

x0本身可以除外)內(nèi)有定義，如果當(dāng)

x趨于x0(但x≠x0)時(shí)，函數(shù)

f(x)趨于一個(gè)常數(shù)

A，則稱當(dāng)

x趨于x0時(shí)，

f(x)以

A為極限．記作

或

f(x)→

A

(x→x0)

，亦稱當(dāng)

x→x0時(shí)，

f(x)的極限存在．否則稱當(dāng)

x→x0時(shí)，f(x)的極限不存在．左極限與右極限

定義1.11

設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0右側(cè)的某個(gè)鄰域(點(diǎn)

x0本身可以除外)內(nèi)有定義，如果當(dāng)

x>x0趨于x0時(shí)，函數(shù)

f(x)趨于一個(gè)常數(shù)

A，那么稱當(dāng)

x趨于x0時(shí)，f(x)的右極限是

A.記作

或

f(x)→

A

．左極限與右極限設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0左側(cè)的某個(gè)鄰域(點(diǎn)

x0本身可以除外)內(nèi)有定義，如果當(dāng)

x<x0趨于x0時(shí)，函數(shù)

f(x)趨于一個(gè)常數(shù)

A，那么稱當(dāng)

x趨于x0時(shí)，

f(x)的左極限是

A．記作

或

f(x)→

A

．極限存在的充分必要條件

定理1.1當(dāng)

x→x0時(shí)，

f(x)以

A為極限的充分必要條件是

在點(diǎn)

x0處左、右極限存在且都等于A．即

．例2設(shè)試判斷

是否存在．

左極限與右極限例2設(shè)試判斷

是否存在．

解先分別求

f(x)當(dāng)

x→1時(shí)的左、右極限：，左極限與右極限左、右極限各自存在且相等，所以

存在，且

．例3

判斷

是否存在．

左極限與右極限例3

判斷

是否存在．

左極限與右極限解當(dāng)x→0+時(shí)，

，

，即

；當(dāng)x→0-時(shí)，

，