冪函數(shù)課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

3.3冪函數(shù)

一、冪函數(shù)的定義(1)如果張紅以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付p=___；(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S=___；(3)如果立方體的棱長(zhǎng)為b，那么立方體的體積V=___；(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)c=______；(5)如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度v=_____；wa2b3觀察：(1)~(5)中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？x

α底數(shù)指數(shù)冪一、冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的定義：

一般地，函數(shù)y=xα叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).(2)已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是冪函數(shù)，求m，n的值.(3)若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)＝16，則f(－4)＝____.B16二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)思考：

結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)？①定義域；②函數(shù)圖象；③值域；④單調(diào)性；⑤奇偶性.二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題1

對(duì)于這5個(gè)冪函數(shù)，y=x，y=x2和

y=x-1的圖象是我們熟悉的，如何畫(huà)出y=x3和

的圖象？

定義域值域奇偶性單調(diào)性y=x3

R[0,+∞)R[0,+∞)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)[0,＋∞)上單調(diào)遞增增函數(shù)二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問(wèn)題2

你能在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)

y=x，y=x2，y=x-1，y=x3和

的圖象嗎？(1)所有冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義，因此在

第一象限內(nèi)都有圖象，圖象恒過(guò)(1,1)；(2)奇函數(shù)

y=x，y=x3，y=x-1

偶函數(shù)

y=x2(3)y=xα(x>0)①α越小，圖象(x>1)越靠近x軸；②

α>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；③

α>1時(shí)，函數(shù)圖象下凸；α<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.0<α<1時(shí)，函數(shù)圖象上凸.二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2(1)圖中C1，C2，C3為三個(gè)冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)α的值依次可以是()D(2)如圖所示，圖中的曲線是冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象，已知n取±2，

四個(gè)值，則相應(yīng)C1，C2，C3，C4的n依次為()B二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3若冪函數(shù)

y＝(2a2＋a)xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則

a＝_____.－1

即

f(x1)－f(x2)＜0，所以

f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)

f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù).二、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)<>三、課堂小結(jié)(1)所有冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義，因此在

第一象限內(nèi)都有圖象，圖象恒過(guò)(1,1)；(2)奇函數(shù)

y=x，y=x3，y=x-1

偶函數(shù)

y=x2(3)y=xα(x>0)①α越小，圖象(x>1)越靠近x軸；②

α>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；③

α>1時(shí)，函數(shù)圖象下凸；α<0