第23章 旋轉(zhuǎn) 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測提高卷(含答案)

第二十三章旋轉(zhuǎn)（測能力）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是()A.中國探火 B.中國火箭C.中國行星探測 D.航天神舟2.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的值為()A.-1 B.0 C.1 D.40453.如圖，與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是()A. B.C.點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn) D.4.如圖,在中,,,將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上,則的長為()A. B. C.2 D.5.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是()A.2 B. C.4 D.86.如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段QUOTEA'B',那么QUOTEA(-2,5)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.QUOTE(2,5) B.QUOTE(5,2) C.QUOTE(2,-5) D.QUOTE(5,-2)7.如圖，已知點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱，若，，則AB的長可能是()A.3 B.4 C.7 D.118.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條直角邊OB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為中，，,連接BC，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，連接AM．將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AM的最小值是()A.3 B. C. D.29.已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)按逆時針依次排列，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別為()A. B. C. D.10.如圖，已知中，，，將繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______.12.如圖,點(diǎn)O是的對稱中心,是邊上的點(diǎn),且是邊上的點(diǎn),且.若分別表示和的面積,則與之間的等量關(guān)系是___________.13.如圖，的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，，，，將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，如此作下去，則（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______________.15.如圖,點(diǎn)P是正內(nèi)一點(diǎn).,,,將線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連結(jié).,,下列結(jié)論中正確的是__________(填序號)①可以由繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到;②線段;③四邊形的面積為;④.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點(diǎn)分別是,,.（1）按要求畫出圖形:①把向左平移4個單位后得到對應(yīng)的,畫出平移后的;②把繞原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的,畫出旋轉(zhuǎn)后的;（2）觀察圖形,判斷與是否成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標(biāo);若不是,請說明理由.17.（8分）如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)O不在三邊所在直線上時，求證：四邊形是平行四邊形.18.（10分）綜合與實(shí)踐課上,李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開探究.【問題情境】如圖①,在矩形ABCD中,,.將邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE,過點(diǎn)E作交直線BC與點(diǎn)F.【猜想證明】（1）當(dāng)時,四邊形ABFE的形狀為______;（直接寫出答案）（2）如圖②,當(dāng)時,連接DE,求此時的面積;【能力提升】（3）在【問題情境】的條件下,是否存,使點(diǎn)F,E,D三點(diǎn)共線?若存在,請直接寫出此時BF的長度;若不存在,請說明理由.19.（10分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線.把繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在CD的延長線上.求證：(1)；(2)B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上.20.（12分）(1)感知：如圖1，在等腰三角形ABC中，，，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，過點(diǎn)D作交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD.則線段BC與DE的數(shù)量關(guān)系是______，的面積為______(用含x的式子表示)；(2)應(yīng)用：如圖2，在一般的中，，，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示的面積，并說明理由.(3)拓展：如圖3所示，在等腰三角形ABC中，，將邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，連接CD，若的面積為9，則CD的長為______.21.（12分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作交BD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連接EG,CG,如圖①,易證且.（1）將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn),如圖②,則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請直接寫出你的猜想.（2）將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn),如圖③,則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明.

答案以及解析1.答案：B解析：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故選B.2.答案：C解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,，,.3.答案：B解析：與關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，，，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，，故A，C，D正確.4.答案：B解析：將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至，,和均為等邊三角形,,點(diǎn)在上,,,在中，，.5.答案：B解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，解得：則.故選B.6.答案：B解析:QUOTE∵∵線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到線段QUOTEA'B',,QUOTE∠AOA'=90°,QUOTE∴AO=A'O.作QUOTEAC⊥y軸于C,QUOTEA'C'⊥x軸于,QUOTE∴∠ACO=∠A'C'O=90°.QUOTE∵∠COC'=90°,QUOTE∴∠AOA'-∠COA'=∠COC'-∠COA',QUOTE∴∠AOC=∠A'OC'.在QUOTE△ACO和QUOTE△A'C'O中,QUOTE∠ACO=∠A'C'O∠AOC=∠A'OC'AO=A'O,QUOTE△A'C'O(AAS),QUOTE∴AC=A'C',QUOTECO=C'O.QUOTE∵A(-2,5),QUOTE∴AC=2,QUOTECO=5,QUOTE∴A'C'=2,QUOTEOC'=5,QUOTE∴A'(5,2).故選:B.7.答案：C解析：如圖，連接CD，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O對稱，點(diǎn)B與點(diǎn)D也關(guān)于點(diǎn)O對稱，，，四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），，，，，在中，，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊”可得：，，，，3，4，11不符合，7符合；選項A，B，D錯誤，選項C正確.故選：C.8.答案：A解析：取OB中點(diǎn)N,連接MN,AN.在中,,,M,N分別是BC、OB的中點(diǎn),,在中,,,在中,;當(dāng)M運(yùn)動到AN上時,,,線段AM的最小值是3,故選:A.9.答案：B解析：如圖所示，連接，作軸，軸，四邊形為正方形，為對稱中心，，，.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，，故選B.10.答案：B解析：①繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到，.故①正確；②繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)50°，.，.，.，.故②正確；③在中，，，..與不垂直.故③不正確；④在中，，，..故④正確.①②④這三個結(jié)論正確.故選：B.11.答案：-1解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，.故答案為：-1.12.答案：解析：，點(diǎn)O是的對稱中心,.13.答案：解析：由題意，第一次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為，第三次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為，第四次旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)為，…四次一個循環(huán)，，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：.14.答案：解析：是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是，依此類推，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，當(dāng)n為奇數(shù)時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是.15.答案：①②③解析:為等邊三角形,,,線段AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,,,為等邊三角形,,,所以②正確;,即,在和中,,可以由繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,所以①正確;,,,在中,,,,,為直角三角形,,四邊形的面積,所以③正確;把繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接PD,如圖,,,,,為等邊三角形,,,,,,為直角三角形,,,所以④錯誤.故答案為:①②③.16.解析:（1）如圖（2）連接,,,相交于點(diǎn),則點(diǎn)即為與的對稱中心.17.解析：證明：如圖，連接，，B點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，，點(diǎn)B，O，三點(diǎn)共線.C點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，，點(diǎn)C，O，三點(diǎn)共線.四邊形是平行四邊形.18.解析:（1）正方形;（2）如圖,過點(diǎn)E作交AD與點(diǎn)H,,,,,且,設(shè),在中,,.,（3）或19.解析：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，.，，，.(2)證法一：如圖，連接BE，BD，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O.由旋轉(zhuǎn)可知，，，.四邊形ABCD是矩形，，，，，，，B，E，D三點(diǎn)在同一直線上.證法二：如圖，連接DE，BE.，點(diǎn)A，F(xiàn)，D，E在以AF為直徑的圓上，.由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，B，E，D三點(diǎn)在同一條直線上.20.答案