云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷1（共140題）

云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷1（共6套）（共140題）云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、曲面x2-y2+z2-2z=-1在點(diǎn)P處的切平面平行于平面x+y+z=1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A、(0，0，1)B、(-1，1，2)C、(1，-1，2)D、(-1，-1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令F(z，y，z)=x2-y2+z2-2z+1，則Fx=2x，F(xiàn)z=-2y，F(xiàn)z=2z-2，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0，z0)，故曲面在切點(diǎn)處的切平面的法向量為n1={2x0，-2y0，2z0-2}。平面x+y+2=1的法向量n2={1，1，1}，因?yàn)閚1∥n2，所以2x0=-2y0=2z0-2，則x0=-y0，z0=1-y0，代入到x2-y2+z2-2z=-1中得y0=0，解得P(0，0，1)。2、函數(shù)z=x3+y3-4xy的駐點(diǎn)為()A、(0，0)和(1，1)B、(k，k)，k∈RC、(0，0)和(4/3，4/3)D、(1，1)和(4/3，4/3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、函數(shù)f(x，y)=-x2+xy-2y2+2x-y的極大值點(diǎn)是()A、(1，-1)B、(1，0)C、(0，1)D、(1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：令fx(x，y)=-2x+y+2=0，fy(x，y)=x-4y-1=0，得駐點(diǎn)(1，0)。又A=fxx(1，0)=-2＜0，B=fxy(1，0)=1，C=fyy(1，0)=-4，B2-AC=-7＜0，所以駐點(diǎn)(1，0)是函數(shù)的極大值點(diǎn)。4、函數(shù)z=f(x，y)=x2-xy+y2+9x-6y+18有()A、極大值f(4，1)=61B、極大值f(0，0)=18C、極大值f(-4，1)=-3D、極小值f(-4，1)=-3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)z=x3-3x-2y，則它在點(diǎn)(1，0)處()A、取得極大值B、取得極小值C、不取極值D、無(wú)法判定是否取得極值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=3x2-3，=-2≠0，顯然點(diǎn)(1，0)不是駐點(diǎn)但在該點(diǎn)處可微，故在此處不取極值。6、已知二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0是函數(shù)f(x，y)在該點(diǎn)取得極值的()A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都為0的點(diǎn)為二元函數(shù)f(x，y)的駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。反之，若二元函數(shù)在一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在且取極值，則函數(shù)在該點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)均為0。7、點(diǎn)(0，0)是函數(shù)z=ex+y的()A、駐點(diǎn)B、極值點(diǎn)C、連續(xù)點(diǎn)D、間斷點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：顯然(0，0)為函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)，=ex+y＞0，=ex+y＞0，故(0，0)不是函數(shù)的駐點(diǎn)，也不是函數(shù)的極值點(diǎn)。8、斜邊長(zhǎng)為ι的直角三角形的最大周長(zhǎng)為()A、ιB、(+1)ιC、ιD、+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為x，y，則由題意可知x2+y2=ι2，周長(zhǎng)S=x+y+ι(0＜x＜ι，0＜y＜ι)。作拉格朗日函數(shù)F(x，y)=x+y+z+λ(x2+y2-ι2)，二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)9、曲線x=z2+2z，y=z3+1在點(diǎn)(-1，0，-1)處的法平面方程為_(kāi)_________，切線方程為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3y+z+1=0，(x+1)/0=y/3=(z+1)/1知識(shí)點(diǎn)解析：x’(z)=2z+2，y’(z)=3z2，z’(z)=1，x’(-1)=0，y’(-1)=3，z’(-1)=1，所以曲線在點(diǎn)(-1，0，-1)處的法平面的法向量為{0，3，1)，法平面方程是0(x+1)+3(y-0)+(z+1)=0，整理得3y+2+1=0，切線方程是下(x+1)/0=y/3=(z+1)/1。10、曲面x2+3z2=y在點(diǎn)(1，13，2)處的法線方程為_(kāi)_________，切平面方程為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(x-1)/2=(y-13)/(-1)=(z-2)/12，2x-y+12z-13=0知識(shí)點(diǎn)解析：記F(x，y，z)=x2+3z2-y，M0(1，13，2)，則可取法線的方向向量n={Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z}={2x，-1，6z}={2，-1，12}，故所求法線方程為(x-1)/2=(y-13)/(-1)=(z-2)/12，切平面方程是2(x-1)-(y-13)+12(z-2)=0，即2x-y+12z-13=0。11、曲面z/c=x2/a2+y2/b2在點(diǎn)(x0，y0，z0)處的切平面方程為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(2x0/a2)x+(2y0/b2)y-z/c=z0/c知識(shí)點(diǎn)解析：12、二元函數(shù)f(x，y)=x2(3+y2)+2ylny的駐點(diǎn)為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，1/e)知識(shí)點(diǎn)解析：13、函數(shù)f(x，y)=x2-10x+y2+16y+100的極小值是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：11知識(shí)點(diǎn)解析：方法一令解得駐點(diǎn)(5，-8)，又fxx=2，fxy=2，故在點(diǎn)(5，-8)處，B2-AC=0-2×2=-4＜0，A=2＞0，故點(diǎn)(5，-8)為函數(shù)f(x，y)的極小值點(diǎn)，極小值為f(5，-8)=11。方法二f(x，y)=(x-5)2+(y+8)2+11≥11，當(dāng)且僅當(dāng)x=5，y=-8時(shí)，等號(hào)成立，所以f(x，y)=x2-10x+y2+16y+100的極小值是11。14、二元函數(shù)z=2-x2-y2的極大值點(diǎn)為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，0)知識(shí)點(diǎn)解析：因zx=-2x，zy=-2y，于是令zx=0，zy=0，得駐點(diǎn)(0，0)。又因?yàn)閦xx=-2，zxy=0，zyy=-2，于是在點(diǎn)(0，0)處，B2-AC=-4＜0，且A=-2＜0，故點(diǎn)(0，0)為極大值點(diǎn)。15、二元函數(shù)z=xy在z+y=1下的極值為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/4知識(shí)點(diǎn)解析：化為無(wú)條件極值。把y=1-x代入z=xy中，得z=x(1-x)=x-x2。又因?yàn)閦’=1-2x，則令z’=0，得唯一駐點(diǎn)x=1/2，此時(shí)y=1/2，由z”｜x=1/2=-2＜0知，當(dāng)x=1/2時(shí)，z取得極大值，即點(diǎn)(1/2，1/2)為極大值點(diǎn)，且極大值f(1/2，1/2)=1/4。16、設(shè)(x0，y0)是函數(shù)z=f(x，y)的駐點(diǎn)且有fxx(x0，y0)=A＜0，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C，若B2-AC＜0，則f(x0，y0)一定是__________。(填“極大值”或“極小值”)標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值知識(shí)點(diǎn)解析：由二元函數(shù)極值的充分條件知，點(diǎn)(x0，y0)是函數(shù)f(x，y)的極大值點(diǎn)，則f(x0，y0)一定是函數(shù)的極大值。三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)17、求曲線x=-cost，y=sint，z=2t在點(diǎn)(0，1，π)處的法平面方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：x’(t)=sint,y’(t)=cos￡，z’(t)=2，點(diǎn)(0，1，π)對(duì)應(yīng)的t=π/2，此時(shí)有x’(π/2)=1，y’(π/2)=0，z’(π/2)=2，所以曲線在點(diǎn)(0，1，π)處的法平面的法向量為{1，0，2}，法平面方程是x+2(z-π)=0，整理得x+2z=2π。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、設(shè)球面方程為x2+(y-1)2+(z+1)2=4，求它在點(diǎn)(0，1，1)處的切平面方程和法線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=x2+(y-1)2+(z+1)2-4，可得Fx=2x，F(xiàn)y=2(y-1)，F(xiàn)z=2(z+1)，則Fx(0，1，1)=0，F(xiàn)y(0，1，1)=0，F(xiàn)z(0，1，1)=4。所以球面在點(diǎn)(0，1，1)處的切平面的法向量為{0，0，4}，因此可得切平面方程為4(z-1)=0，即z-1=0；法線的方向向量也為{0，0，4}，故法線方程為x/0=(y-1)/0=(z-1)/4。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、求空間曲線：x=∫0teucosudu，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法平面方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=1，z=2，x’(t)=etcost，y’(t)=2cost-sint，z’(t)=3e3t，則x’(0)=1，y’(0)=2，z’(0)=3，于是所求切線方程為(x-0)/1=(y-1)/2=(z-2)/3，法平面方程為x+2(y-1)+3(z-2)=0，即x+2y+3z-8=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、在橢球面x2+2y2+3z2=21上求一點(diǎn)M(x0，y0，z0)，使該點(diǎn)處的切平面π過(guò)直線L：(x-6)/2=(y-3)/1=(2z-1)/(-2)，并求切平面π的方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2-21，則Fx=2x，F(xiàn)y=4y，F(xiàn)z=6z，橢球面在點(diǎn)M處的切平面π的法向量為{Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z}｜M={2x0，4y0，6z0}，切平面方程為2x0(x-x0)+4y0(y-y0)+6z0(z-z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21。因?yàn)槠矫姒羞^(guò)直線L上任意兩點(diǎn)，比如點(diǎn)A(6，3，1/2)，B(0，0，7/2)在直線L上，應(yīng)滿足π的方程，代入有6x0+6y0+(3/2)z0=21，z0=2。又因?yàn)閤02+2y02+3z02=21，所以x0=3，y0=0，z0=2或x0=1，y0=2，z0=2。故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，0，2)或(1，2，2)，所求切平面π的方程為x+2z=7或x+4y+6z=21。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求曲面z=x2/2+y2上平行于平面2x+4y-z=0的切平面方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0，z0)，令F(x,y,z)=x2/2+y2-x，則曲面z=x2/2+y2在P點(diǎn)處切平面的法向量為{Fx，F(xiàn)y,Fz}={x0，2y0，-1}，所給平面的法向量為{2,4,-1}，則x0/2=2y0/4=-1/-1，得x0=2，y0=2，z0=x02/2+y02=6。于是所求切平面方程2(x-2)+4(y-2)-(z-6)=0，即2x+4y-z-6=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知橢球面方程2x2+y2+3z2=6。22、求橢球面在點(diǎn)M(1，1，1)處的切平面方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x，y，z)=2x2+y2+3z2-6，則fx(1，1，1)=4x｜(1，1，1)=4，fy(1，1，1)=2y｜(1，1，1)=2，fz(1，1，1)=6z｜(1，1，1)=6，故橢球面在點(diǎn)M(1，1，1)處的切平面方程為4(x-1)+2(y-1)+6(z-1)=0，即2x+y+3z=6；知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、當(dāng)k為何值時(shí)，(1)中所求的切平面與平面7x+ky-5z=0互相垂直?標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)可知所求切平面的法向量為{2，1，3}，平面7x+ky-5z=0的法向量為{7，k，-5}，因?yàn)閮善矫娲怪保瑒t有2×7+k+3×(-5)=0，解得k=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第2套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、已知矩形的周長(zhǎng)為2a(a為常數(shù))，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，才能使矩形的面積最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)矩形的兩臨邊長(zhǎng)分別為x，y，面積為S。依題意即是求S=xy在條件x+y=a下的極值。方法一化為無(wú)條件極值。由x+y=a，得y=a-x，于是S=xy=x(a-x)=ax-x2。因?yàn)镾’=a-2x，故令S’=0，得x=a/2。又S”=-2，故S”｜x=a/2＜0。于是x=a/2時(shí)，S有極大值，此時(shí)x=y=a/2。因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題中面積的最大值一定存在，所以矩形的各邊長(zhǎng)為a/2時(shí)，矩形的面積最大。方法二拉格朗日乘數(shù)法。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)2、函數(shù)z=+lny的定義域?yàn)?)A、{(x，y)｜xy＞0}B、{(x，y)｜xy≥0}C、{(x，y)｜x＞0，y＞0}D、{(x，y)｜x≥0，y＞0}標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，必須滿足x≥0，y＞0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧(x，y)｜x≥0，y＞0}。3、函數(shù)z=arcsin(x+4y)的定義域?yàn)?)A、{(x，y)｜x＞0，x+4y＜1}B、{(x，y)｜x＞0，｜x+4y｜≤1}C、{(x，y)｜x≥0，｜x+4y｜≥1}D、{(x，y)｜x≥0，x+4y≥1}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，必須同時(shí)滿足x＞0，｜x+4y｜≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧(x，y)｜x＞0，｜x+4y｜≤1}。4、設(shè)f(x，y)=ln(x-)，其中x＞y＞0，則f(x+y，x-y)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)函數(shù)f(x，y)=(x3-y3)/(x2+y2)，則下列各式中正確的是()A、f(x，-y)=f(x，y)B、f(x+y，x-y)=f(x，y)C、f(y，x)=-f(x，y)D、f(0，y)=y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，-y)=[x3-(-y)3]/[x2+(-y)2]=(x3+y3)/(x2+y2)≠f(x，y)；f(x+y，x-y)=[(x+y)3-(x-y)3]/[(x+y)2+(x-y)2]=y(3x2+y2)/(x2+y2)≠f(x，y)；f(y，x)=(y3-x3)/(y2+x2)=-f(x，y)；f(0，y)=-y2/y2=-y。6、()A、-1/18B、1C、-1D、1/18標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：7、()A、0B、1C、1/2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0，y→1時(shí)，1-xy→1，x2+y2→1，所以8、考慮二元函數(shù)f(x，y)的四條性質(zhì)：①f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處連續(xù)；②f(x，y)的一階偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處連續(xù)；③f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微；④f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則下列關(guān)系正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：這是討論函數(shù)f(x，y)在一點(diǎn)處的連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)的存在性、可微與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性之間的關(guān)系。由于函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微的充分條件，而函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微是f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0))處連續(xù)的充分條件，故選A。9、設(shè)f(x，y)在點(diǎn)(a，b)處有偏導(dǎo)數(shù)，則()A、3fy(a，b)B、7fx(a，b)C、3fx(a，b)D、7fy(a，b)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)f(x，y)=，則()A、fx(0，0)，fy(0，0)都存在B、fx(0，0)不存在，fy(0，0)存在C、fx(0，0)存在，fy(0，0)不存在D、fx(0，0)，fy(0，0)都不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三、填空題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)11、函數(shù)z=的定義域?yàn)開(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：{(x，y)｜x2≥y≥0，x≥0}知識(shí)點(diǎn)解析：要使函數(shù)z有意義，必須滿足x-≥0，y≥0，即x2≥y≥0，x≥0，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧(x，y)｜x2≥y≥0，x≥0}。12、設(shè)f(x，y)=x2+y2-exy，則f(2，0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，y)=x2+y2-exy，將x=2，y=0代入得f(2，0)=22+02-e2×0=3。13、若f(x+y，xy)=2x2+xy+2y2，則f(x，y)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2x2-3y知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x+y，xy)=2x2+xy+2y2=2(x+y)2-3xy，所以f(x，y)=2x2-3y。14、[3tan(x2+y2)/(x2+y2)]=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：令u=x2+y2，則。四、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)15、求二元函數(shù)z=ln[(x2-1)(1-y2)]的定義域。標(biāo)準(zhǔn)答案：要使函數(shù)z有意義，需滿足(x2-1)(1-y2)＞0，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析16、設(shè)f(x+y，x-y)=(x2-y2)，求f(x，y)和f(，)的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=x+y，v=x-y，則x=(u+v)/2，y=(u-v)/2，由f(x+y，x-y)=(x2-y2)可得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析17、計(jì)算極限(x+y)sin[1/(x2+y2)]。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閤→0，y→0時(shí)，x+y→0，又｜sin[1/(x2+y2)]｜≤1，所以(x+y)sin[1/(x2+y2)]=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、討論二元函數(shù)f(x，y)=當(dāng)P(x，y)→(0，0)時(shí)的極限是否存在。標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)P(x，y)趨于原點(diǎn)(0，0)時(shí)，x→0。又0≤y2/(x2+y2)≤1，故f(x，y)=[y2/(x2+y2)]=0。(無(wú)窮小量與有界變量的乘積是無(wú)窮小量)所以當(dāng)P(x，y)→(0，0)時(shí)，f(x，y)的極限存在。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、討論f(x，y)=在點(diǎn)(0，0)處的連續(xù)性。標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=x2+y2，則(x，y)→(0，0)時(shí)，u→0+，故所以f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)z=sin(xy)+cos2(xy)，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：=cos(xy)·y+2cos(xy)[-sin(xy)]y=ycos(xy)-ysin(2xy)，=cos(xy)·x+2cos(xy)[-sin(xy)]x=xcos(xy)-xsin(2xy)，dz=[ycos(xy)-ysin(2xy)]dx+[xcos(xy)-xsin(2xy)]dy=y[cos(xy)-sin(2xy)]dx+x[cos(xy)-sin(2xy)]dy，=[cos(xy)-sin(2xy)](ydx+xdy)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、求函數(shù)f(x，y)=3x2y+y3-3x2-3y2+2的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：令解得駐點(diǎn)為(0，0)，(0，2)，(1，1)，(-1，1)，fxx=6y-6，fxy=6x，fyy=6y-6，在駐點(diǎn)(0，0)處，A=-6＜0，B=0，C=-6，B2-AC=-36＜0，所以該點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值f(0，0)=2；在駐點(diǎn)(0，2)處，A=6＞0，B=0，C=6，B2-AC=-36＜0，所以該點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值f(0，2)=-2；在駐點(diǎn)(1，1)處，A=0，B=6，C=0，B2-AC=36＞0，所以該點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)；在駐點(diǎn)(-1，1)處，A=0，B=-6，C=0，B2-AC=36＞0，所以該點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)。綜上，函數(shù)的極大值為2，極小值為-2。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共23題，每題1.0分，共23分。)1、設(shè)f(x，y)=則下列四個(gè)結(jié)論中，①f(x，y)在(0，0)處連續(xù)；②fx(0，0)，fy(0，0)存在；③fx(x，y)，fy(x，y)在(0，0)處連續(xù)；④f(x，y)在(0，0)處可微，錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)的某個(gè)鄰域有定義，且當(dāng)x≠0時(shí)，[f(x，0)-f(0，0)]/x=2x2+7x+5，則fx(0，0)=()A、0B、3C、7D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由偏導(dǎo)數(shù)的定義知，fx(0，0)=[((x，0)-f(0，0))/(x-0)]=(2x2+7x+5)=5。3、設(shè)函數(shù)f(x，y)=3x+2y+(y-1)，則fx(2，1)=()A、0B、1C、3D、e2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x，1)=3x+2，所以fx(x，1)=3，fx(2，1)=fx(x，1)｜x=2=3。4、設(shè)函數(shù)z=4x3y2，則=()A、4y2B、8x3yC、8x3D、8x2y2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦=4x3y2，對(duì)y求偏導(dǎo)時(shí)，其余變量看作常數(shù)，所以=8x3y。5、設(shè)三元函數(shù)u=xy+ycosx+3zy，則=()A、y-ysinxB、x+ysinxC、y-cosxD、y+ysinx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閡=xy+ycosx+32zy，對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，其余變量看作常數(shù)，所以=y-ysinx。6、已知f(xy，x-y)=x2+y2，則=()A、2B、2xC、2yD、2x+2y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(xy，x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy，所以f(x，y)=y2+2x，從而=2y。7、設(shè)z=ln(x4+y3)，則dz｜(1，1)=()A、dx+dyB、4dx+3dyC、2dx+(3/2)dyD、2(dx+dy)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=4x3/(x4+y3)，=3y2/(x4+y3)，所以dz=(4x3dx+3y2dy)/(x4+y3)，故dz｜(1，1)=2dx+(3/2)dy。8、設(shè)函數(shù)z=7xy3+4xy4，則=()A、21y2+16y3B、21y3+4y4C、21y3D、21y3+16xy3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=7y3+4y4，=21y2+16y3。9、若z=tan(y/x2+x2/y)，則｜(1，-1)=A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦(1，y)=tan(y+1/y)，所以｜(1，y)=sec2(1+1/y)·(1-1/y2)，故｜(1，-1)=0。10、設(shè)z=f(x3-y2，x2+3y)，其中f(u，v)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則=()A、-2yf’1+3f’2B、-2yf’1-3f’2C、3x2f’1+3f’2D、3x2f’1-2f’2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=f’1·(-2y)+f’2·3=-2yf’1+3f’2。11、設(shè)z=z(x，y)是由方程x=ln(z/y)確定的隱函數(shù)，則=()A、1B、exC、yexD、y標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：方法一該函數(shù)可化為z=yex，故=yex。方法二方程可化為x-ln(z/y)=0。令F(x，y，z)=x-ln(z/y)，則Fx=1，F(xiàn)z=-1/(z/y)·(1/y)=1=-1/z，于是當(dāng)Fx≠0時(shí)，=-Fx/Fz=-1/(-1/x)=z=yex。12、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程z5-5xyz=32a5確定，其中a≠0，則｜(2，0)=()A、1/4a3B、1/8a4C、0D、2a標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令F(x，y，z)=z5-5xyz-32a5，則Fy=-5xz，F(xiàn)z=5z4-5xy，故當(dāng)Fz≠0時(shí)，=-Fy/Fz=-5xz/(5z4-5xy)=xz/(z4-xy)，當(dāng)x=2，y=0時(shí)，可得z=2a，故｜(2，0)=4a/16a4=1/4a3。13、設(shè)函數(shù)z=3xy+，則｜(0，1)=()A、eB、1C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閦=3xy+，所以z(x，1)=3z+ex，zx(x，1)=3+ex，于是｜(0，1)=3+e0=4。14、設(shè)f(x，y，z)=zxyyz，則=()A、xxyz-1(ylnx+z)B、zxyyzlnyC、xy-1yz+1zD、xy-1yz+1+xyyzlnz標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：=zyxy-1·yz=xy-1yz+1z。15、設(shè)u=f(3x2+2y2+z2)，其中f可導(dǎo)，則=()A、f(3x2+2y2+z2)B、4yf’(3x2+2y2+z2)C、fy(3x2+2y2+z2)D、4yf(3x2+2y2+z2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：=f’(3x2+2y2+z2)·(3x2+2y2+z2)’y=4yf’(3x2+2y2+z2)。16、設(shè)函數(shù)z=u2lnv，而u=x/y，v=4x-3y，則=()A、(2x/y2)ln(4x-3y)+4x2/(4x-3y)y2B、(2x/y)ln(4x-3y)+4x2/(4x-3y)y2C、(2x/y2)ln(4x-3y)+x2/(4x-3y)y2D、(x/y2)ln(4x-3y)+x2/(4x-3y)y2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：=2ulnv·(1/y)+(u2/v)·4=[2xln(4x-3y)/y2]+4x2/y2(4x-3y)。17、若函數(shù)f(u，v)為二元可微函數(shù)，設(shè)z=f(xy，lnx)，則=()A、f’1B、f’2C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于=f’1·(xy)’x+f’2·(lnx)’x=yf’1+(1/x)f’1，=f’1·(xy)’y=xf’1，因此=x[yf’1+(1/x)f’2]-yxf’1=f’2。18、若函數(shù)u=xyf[(x+y)/xy]，其中f可微，且x2-y2=G(x，y)u，則函數(shù)G(x，y)=()A、x+yB、x-yC、x2-y2D、(x+y)2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)z=excosy，則=()A、excosyB、-excosyC、exsinyD、-exsiny標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：=ex·(-siny)=-exsiny，故選D。20、設(shè)函數(shù)z=，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：21、設(shè)函數(shù)z=ln(3x2y3)，則=()A、-3/y2B、3/y2C、1/xy2D、1/xy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：22、若函數(shù)z=f(x，y)滿足fyy(x，y)=2，且f(x，1)=x+4，fy(x，1)=x+1，則下列說(shuō)法不正確的是()A、fx(1，1)=1B、fyy(1，1)=0C、f(x，y)=y2+(x-1)y+4D、fyx(1，1)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，1)=x+4，則fx(x，1)=1，所以fx(1，1)=1，故A項(xiàng)正確；fyy(x，y)=2，故fyy(1，1)=2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；容易驗(yàn)證，選項(xiàng)C中的函數(shù)滿足題設(shè)的三個(gè)條件：fyy(x，y)=2，f(x，1)=x+4，fy(x，1)=x+1，故C項(xiàng)正確；fy(x，1)=x+1，則fyy(x，1)=1，fyy(1，1)=1，故D項(xiàng)正確。23、已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(x+2y)]dy，且u(x，y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。則()A、a=2，b=-2B、a=3，b=2C、a=2，b=2D、a=-2，b=2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第4套一、證明題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)1、設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+yφ(z)，xf’(z)+yφ’(z)≠0，證明：[x-φ(z)]=[y-f(z)]標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x，y，z)=xy-xf(z)-yφ(z)，則Fx=y-f(z)，F(xiàn)y=x-φ(z)，F(xiàn)z=-xf’(z)-yφ’(z)=-[xf’(z)+yφ’(z)]，因?yàn)镕z≠0，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)z=xyf(y/x)，其中f(u)可導(dǎo)，證明：xzx+yzy=2z。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)z=，求證：=1/4標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程F(y/x，z/x)=0確定，其中F為可微函數(shù)，證明=z。標(biāo)準(zhǔn)答案：令G(x，y，z)=F(y/x，z/x)，則Gx=(-y/x)F’1-(z/x2)F’2，Gy=(1/x)F’1，Gz=(1/x)F’2，于是當(dāng)Gz≠0時(shí)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)r=，證明：=1/r。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的精密機(jī)床，其產(chǎn)量分別為x，y臺(tái)，總成本函數(shù)為C(x，y)=x2+2y2-2xy(單位：萬(wàn)元)。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，這兩種機(jī)床的需求量共10臺(tái)。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使總成本最小?標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知應(yīng)求函數(shù)C(x，y)=x2+2y2-2xy在條件x+y=10下的極值。令F(x，y)=x2+2y2-2xy+λ(x+y-10)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)7、函數(shù)u=xyz-2yz-3在點(diǎn)P(1，1，1)處沿向量ι=2i+2j+k的方向的方向?qū)?shù)為()A、B、-C、1/3D、-1/3標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、函數(shù)u(x，y，z)=1+x2/6+y2/12+z2/18在點(diǎn)(1，2，3)處沿單位向量n={1，1，1}的方向的方向?qū)?shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、函數(shù)u=xy+yz+zx在點(diǎn)P(1，2，3)處沿的方向的變化率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、函數(shù)f(x，y)=sinx·cosy在點(diǎn)(0，1)處的梯度是()A、{cos1，0}B、-{cos1，0}C、{0，cos1}D、-{0，cos1}標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、已知u=x2+2y-z3，則梯度gradu｜(1，1，-1)=A、{2，2，3}B、{2，2，-3}C、{-2，2，3}D、{2，-2，3}標(biāo)準(zhǔn)答案：gradu=2xi+2j-3z2k，gradu｜(1，1，-1)=2i+2j-3k={2，2，-3}。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)z=ln(x+y)，則梯度gradz(0，1)=()A、{-1，1}B、{1，1}C、{-1，-1}D、{1，-1}標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、曲面z=F(2x，y，2z)在點(diǎn)(x，y，z)處切平面的法向量為()A、{2Fx，F(xiàn)y，2Fz-1}B、{2Fx，F(xiàn)y-1，2Fz-1}C、{Fx，F(xiàn)y，2Fz}D、{-2Fx，-2Fy，1}標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：令G(z，y，z)=F(2x，y，2z)-z，則Gx=2Fx，Gy=Fy，Gz=2Fz-1，故曲面在點(diǎn)(x，y，2)處切平面的法向量為{2Fx，F(xiàn)y，2Fz-1}。14、在曲線x=t，y=-t2，z=t3的所有切線中，與平面-4x+2y+z=4平行的切線()A、只有1條B、只有2條C、至少有3條D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)15、設(shè)z=，則z在點(diǎn)(1，2)處沿與x軸正向夾角α=π/3的方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、函數(shù)u=2xy-z2在點(diǎn)A(2，-1，1)處沿點(diǎn)A到點(diǎn)B(3，1，-1)方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)_________，在點(diǎn)A(2，-1，1)處的梯度為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：10/3，{-2，4，-2}知識(shí)點(diǎn)解析：17、函數(shù)u=xy2+z3-xyz在點(diǎn)(1，1，2)處沿方向ι(其方向角分別為π/3、π/4、π/3)的方向?qū)?shù)為_(kāi)_________，在點(diǎn)(1，1，2)處的梯度為_(kāi)_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5，{-1，0，11}知識(shí)點(diǎn)解析：18、grad(xy+z/y)｜(2，1，1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：{-1,0,11}知識(shí)點(diǎn)解析：19、函數(shù)u=x2+3y3-5z-2在點(diǎn)(1，1，0)處其值減少最快的方向上的單位向量a0是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：四、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)20、求函數(shù)z=1-x2/2-y2/4在點(diǎn)P(1，)處沿向量ι={-，-1}所指方向的變化率。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、問(wèn)函數(shù)u=xy/z在點(diǎn)P(1，2，1)處沿什么方向的方向?qū)?shù)最大?并求出此方向?qū)?shù)的最大值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求函數(shù)u=x2+y2-z2在點(diǎn)M1(1，0，1)、M2(0，1，0)的梯度之間的夾角。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)f(x，y，z)=xeyz+e-z+y，求gradf(0，0，0)及gradf(1，1，1)。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得gradf(x，y，z)={fx，fy，fz}={eye，xzeyz+1，xyeyz-e-z}，則gradf(0，0，0)={1，1，-1}，gradf(1，1，1)={e，e+1，e-e-1}。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、設(shè)z=x+y-2x2-2y2+1，求z在點(diǎn)(1，1)處的梯度，并求函數(shù)z在該點(diǎn)的方向?qū)?shù)的最大值和最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第5套一、填空題(本題共18題，每題1.0分，共18分。)1、設(shè)z=e-x(2x-y)，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e-x(2-2x+y)知識(shí)點(diǎn)解析：=-e-x·(2x-y)+e-x·2=e-x(2-2x+y)。2、設(shè)f(x，y)=ln(y+x2/2y)，則fy(2，1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-1/3知識(shí)點(diǎn)解析：fy=[1/(y+(x2/2y))][1+(x2/2)(-1/y2)]=(2y2-x2)/(2y3+x2y)。令x=2，y=1，得fy(2，1)=1/3。3、設(shè)f(x，y)=ln(x4+y2)cos3xy2，則fx(2，0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：f(x，0)=lnx4，fx(2，0)=(lnx4)’｜x=2=[(1/x4)·4x3]｜x=2=(4/x)｜x=2=2。4、設(shè)z=f(x2+y3，x/y)，f(u，v)可微，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3y2f’1-(x/y2)f’2知識(shí)點(diǎn)解析：=f’1·3y2+f’2·(-x/y2)=3y2f’1-(x/y2)f’2。5、設(shè)f(u，v)為二元可微函數(shù)，z=f(3x-2y，2x-3y)，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3f’1+2f’2知識(shí)點(diǎn)解析：[*]=708=f’1·(3x-2y)’x+f’2·(2x-3y)’x=3f’1+2f’2。6、已知z=(1+xy)y，則｜(2，1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2+3ln3知識(shí)點(diǎn)解析：由z=(1+xy)y兩邊取對(duì)數(shù)得lnz=yln(1+xy)，則(1/z)·=ln(1+xy)+y·[x/(1+xy)]。所以=(1+xy)x[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]，因此｜(2，1)=3(ln3+2/3)=2+3ln3。7、設(shè)z(x，y)=2x2-(3/2)x3y2+2y5，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：40y3-3x3知識(shí)點(diǎn)解析：=-3x3y+10y4，=40y3-3x3。8、設(shè)f″(u)連續(xù)，z=(1/x)f(xy)+yf(x+y)，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：yf″(xy)+f’(x+y)+yf″(x+y)知識(shí)點(diǎn)解析：=(-1/x2)f(xy)+(1/x)f’(xy)·y+yf’(x+y)，=(-1/x2)f’(xy)·x+(1/x)f’(xy)+(y/x)f”(xy)·x+f’(x+y)+yf”(x+y)=yf”(x+y)+f’(x+y)+yf”(x+y)。9、設(shè)u=x3+2y2+xy，x=cost，則(du/dt)｜(t=0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：du/dt==(3x2+y)·(-sint)+(4y+x)et，當(dāng)t=0時(shí)，x=1，y=1，故(du/dt)｜t=0=0+5=5。10、函數(shù)z=(x+y)/(x-y)的全微分dz=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2(xdy-ydr)/(x-y)2知識(shí)點(diǎn)解析：z=(x+y)/(x-y)，dz=[(x-y)d(x+y)-(x+y)d(x-y)]/(x-y)2=2(xdy-ydx)/(x-y)211、設(shè)z=arctan[(x-y)/(1-xy)]，則dz｜(0，1)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：(-1/2)dy知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)z=ycos(xy2)，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：cos(xy2)-2xy2sin(xy2)知識(shí)點(diǎn)解析：=cos(xy2)+y[-sin(xy2)·2xy]=cos(xy2)-2xy2sin(xy2)。13、設(shè)f(x，y)=e2y+(x-1)，則fy(1，y)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2e2y知識(shí)點(diǎn)解析：f(1，y)=e2y，fy(1，y)=2e2y。14、設(shè)z=arctan(y/x)，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：15、設(shè)f(x，y)=sin(3x3y2)，則df(x，y)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3x2ycos(3x3y2)(3ydx+2xdy)知識(shí)點(diǎn)解析：df(x，y)=cos(3x3y2)d(3x3y2)=cos(3x3y2)(9x2yx2+6x3ydy)=3x2ycos(3x3y2)(3ydx+2xdy)。16、設(shè)z=，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-4xy/(2+x2+2y2)2知識(shí)點(diǎn)解析：17、已知函數(shù)z=z(x，y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且dz=y[ln(x2+y2)+2x2/(x2+y2)](x2+y2)xydx+x[ln(x2+y2)+2y2/(x2+y2)](x2+y2)dy，則｜(1，0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：18、若二元函數(shù)z=2(x，y)的全微分dz=9x3y5dx+φ(x，y)dy，且其具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則φx(x，y)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：45x3y4知識(shí)點(diǎn)解析：二、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)19、設(shè)f(x，y)=xy+x2+y3，求fx(0，2)，fx(2，0)，fy(0,3)，fy(3，0)。標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得=y+2x，=x+3y2，則fx(0，2)=(y+2x)｜(0，2)=2，fx(2，0)=(y+2x)｜(2，0)=4，fy(0，3)=(x+3y2)｜(0，3)=27，fy(3，0)=(x+3y2)｜(3，0)=3。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、設(shè)z=ln(tan(x/y))，求，。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、已知z=ln(3x2+y4)，求｜(2，1)，｜(2，1)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、已知u=arctan(x-y)z，其中x＞y，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析23、設(shè)z=，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析云南專升本數(shù)學(xué)（多元函數(shù)微分學(xué)）模擬試卷第6套一、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)1、某工廠建一無(wú)蓋的長(zhǎng)方體排污池，其體積為V立方米，底面每平方米造價(jià)為a元，側(cè)面每平方米造價(jià)為6元，為使其總造價(jià)最低，其長(zhǎng)、寬、高各應(yīng)為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬分別為x米、y米，則高為V/xy米，又設(shè)總造價(jià)為z元，由題意可得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析二、解答題(本題共23題，每題1.0分，共23分。)2、求z=x2y+y2ex的全微分。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閦x=2xy+y2ex，zy=x2+2yex，所以dz=(2xy+y2ex)dx+(x2+2yex)dy。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、已知u=xy/x，求du。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、已知z=ln(x2+y2)，求dz｜(1，2)。標(biāo)準(zhǔn)答案：所以dz｜(1，2)=(2/5)dx+(4/5)dy。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、已知z=yln(xy)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、求多元復(fù)合函數(shù)z=2u+v2的一階偏導(dǎo)數(shù)，，其中u=x+y，v=xy2。標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一將中間變量先代入，后求偏導(dǎo)數(shù)。因?yàn)閦=2x+y+(xy2)2=2x·2y+x2·y4，所以=2xln2·2y+2x·y4=2x+yln2+2xy4，=2x·2y·ln2+x2·4y3=2x+yln2+4x2y3。方法二用鏈?zhǔn)椒▌t求偏導(dǎo)數(shù)。=2u·ln2·1+2v·y2=2x+yln2+2xy4，=2u·ln2·1+2v·2xy=2x+yln2+4x2y3。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)函數(shù)z=x3siny+y2ex，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、求z=xln(x+y)的全部二階偏導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)方程e-xy-4z+ez=0確定了函數(shù)z=z(x，y)，求，。標(biāo)準(zhǔn)答案：令F(x，y，z)=e-xy-4z+ez，則Fx=-ye-xy，F(xiàn)y=-xe-xy，F(xiàn)z=-4+ez，于是當(dāng)Fz≠0時(shí)，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)方程2cos(2x+3y-5z)=2x+3y-5z確定了函數(shù)z=z(x，y)，求+。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x，y，z)=2cos(2x+3y-5z)-2x-3y+5z。則Fx=-2sin(2x+3y-5z)·2-2=-4sin(2x+3y-5z)-2。Fy=-2sin(2x+3y-5z)·3-3=-6sin(2x+3y-5z)-3，F(xiàn)z=-2sin(2x+3y-5z)·(-5)+5=5+10sin(2x+3y-5z)，當(dāng)Fz≠0時(shí)，有=-Fx/Fz-Fy/Fz=[5+10sin(2x+3y-5z)]/[5+10sin(2x+3y-5z)]=1。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、設(shè)方程2x2-3y2+3z-2xyz=0所確定的隱函數(shù)為z=z(x，y)，求。標(biāo)準(zhǔn)答案：把x=0，y=1代入方程可得z=1．令F(x，y，z)=2x2-3y2+3z-2xyz，則Fx=4x-2yz，F(xiàn)z=3-2xy，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、若函數(shù)z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=e3確定，求dz｜(0