曲線運動（下）-2022年高考物理備考一輪復習考向小卷速練

2022年高三復習專題

曲線運動（下）

目錄

考向6水平方向的圓周運動.................................1

水平轉盤的物體.....................................1

圓錐擺問題........................................9

圓錐筒問題........................................14

汽車的拐彎問題....................................19

火車的拐彎問題....................................25

考向7豎直方向的圓周運動................................30

凸形橋和凹形橋....................................30

輕繩模型.........................................36

輕桿模型.........................................46

考向6水平方向的圓周運動

水平轉盤上的物體

一、單選題

I.如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上放有質量為0.2kg的小物塊A,已知04=0.05m,小

物塊A與圓盤的動摩擦因數(shù)均為0.25,設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

^=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.當轉速o=2rad/s時，物塊受到向心力大小為0.5N

B.當轉速q=2rad/s時，物塊受到的摩擦力為靜摩擦力

C.物塊隨圓盤一起運動時受到重力、支持力、摩擦力和向心力，共4個力作用

D.物塊隨圓盤一起運動時受到的摩擦力方向沿半徑向外

2.如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速

圓周運動，則下列說法不正確的是（）

A.8的向心力是A的向心力的2倍

B.盤對8的摩擦力是8對A的摩擦力的2倍

C.A、6都有沿半徑向外滑動的趨妗

D.若8先滑動，則B對4的動摩擦因數(shù)4A大于盤對8的動摩擦因數(shù)"B

3.如圖所示A,B,C三個物體（可視為質點）放在旋轉圓臺上，動摩擦因數(shù)均為"（運動

過程中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），4質量是2〃?，8和。質量均為〃?，A,B離軸距離

為R,。離軸距離為2R,當圓臺旋轉時，以下選項錯誤的是（）

I

A.若4B,。均未滑動，則C的向心加速度最大

B.若A,B,Ct均未滑動，則B的摩擦力最小

C.當圓臺轉速增大時，B比A先滑動

D.當圓臺轉速增大時，。比B先滑動

4.如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉動且無相

對滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為標：2=3：1,兩圓盤和小物為網(wǎng)、叫之間的動摩

擦因數(shù)相同，叫距0點為2r,叫距0'點為r,當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時（）

A.網(wǎng)與恤滑動前的角速度之比例：牝=3：1

B.網(wǎng)與叫滑動前的向心加速度之比卬電=1：3

C.隨轉速慢慢增加，網(wǎng)先開始滑動

D.隨轉速慢慢增加，叫先開始滑動

二、多選題

5.如圖所示，在光滑的水平桌面中央有一小孔0,輕質細線穿過小孑-0。細線下端拴一個

小物體P,另一端拴一個小物體。，小物體P靜止，小物體。繞。點做圓周運動，下列判

斷正確的是（）

A.P和。質量不變，細線越長，。的速度越大

B.P和。質量不變，細線越長，。的角速度越小

C.。的質量和細線長度不變，P的質量越大，。的角速度越大

D.Q的質量和細線長度不變.P的質量越大，。的向心加速度越大

6.如圖，水平圓盤可以圍繞豎直軸轉動。圓盤上放置兩個滑塊A和B,A與轉軸的距離為

r，B與轉軸的距離為2小滑塊A和B分別用不可伸長的細繩系在豎直軸上，當圓盤靜止

時，與滑塊A和B相連的細繩上的拉力都為零?；瑝KA和B的質量均為〃1，與圓盤之間的

動摩擦因數(shù)均為〃。重力加速度為g,設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。若圓盤從靜止開始

轉動，轉速逐漸增加，設繩子不會斷裂，則下列說法正確的是（）

A.轉盤對兩滑塊的摩擦力始終等于〃帆g

B.當拉B的細繩拉力為〃〃g時，拉A的細繩拉力為0

C.當拉A的細繩拉力為〃〃g時，拉B的細繩拉力為3〃〃?g

D.拉A的細繩較拉B的細繩先出現(xiàn)拉力

考向6水平轉盤上的物體參考答案

1.B

【詳解】

物體以最大角速度轉動時，最大靜摩擦力提供向心力，則有

Ff=從mg=mrco^=0.5N

解得

6Dm=5&rad/s

AB.當轉速。=2rad/s,則

7

Fn=mra}=0.04NV/,

即此時物塊受到的摩擦力是靜摩擦力，A錯誤，B正確；

C.物塊隨圓盤一起運動時受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是以效果命名的力，

不能把向心力當作一個力去進行受力分析，c錯誤；

D.物塊在水平轉盤上做勻速圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，向心力的方向一定指向圓

心，故靜摩擦力方向總是指向圓盤中心，D錯誤。

故選B。

2.A

【詳解】

A.因為A、B兩物體的角速度大小相等，根據(jù)

Fn=mrar

因為兩物塊的角速度大小相等，轉動半徑相等，質量相等，則向心力相等，故A錯誤；

B.對AB整體分析

2

fB=2mra)

對A分析，有

2

fA=mra)

知盤對B的摩擦力是8對A的摩擦力的2倍，故B正確；

C.A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦

力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C正確；

D.對A4整體分析

〃屋2"吆=2，"/

解得

3再

對A分析

解得

%=怦

因為8先滑動，可知B先達到臨界角速度，可知8的臨界角速度較小，即

34

故D正確。

此題選擇不正確的選項.故選A.

3.C

【詳解】

AB.三個物體都做勻速圓周運動，合力指向圓心，對任意一個受力分析，如圖

支持力與重力平衡

尸合=f=F同

因為A、B、C三個物體共軸轉動，角速度“相等，根據(jù)題意

Rc=2RA=2RB=2R

由向心力公式

F內=mco2R

得三物體的向心力分別為

FA=2mco2R,FB=mco2R,Fc-mccrlR

因此C的向心加速度最大，8的摩擦力最小，AB正確，不符合題意;

C.對任意一物體，因為摩擦力提供向心力，有

/img=mco2R

當3變大時，所需要的向心力也變大，當達到最大靜摩擦力時，物體開始滑動，當轉速增

加時，A、B所需向心力也都增加.且保持2：1關系，但因A、B最大靜摩擦力也滿足2：1

關系，因此4、B會同時滑動，C錯誤，符合題意；

D.當轉速增加時，因它們的最大靜摩擦力相等，但8、。所需向心力不等，。大于8所需

要的向心力，因此。比B先滑動，D正確，不符合題意。

故選C。

4.D

【詳解】

A.甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有

得

牝=1：3

所以物塊相對盤開始滑動前，網(wǎng)與嗎的角速度之比為四：組=1：3,故A錯誤；

B.物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)

a=

得/與叫的向心加速度之比為

%:生=?2r:就r=2:9

故B錯誤；

CD.當兩個物體所受的的靜摩擦力達到最大，對網(wǎng)有

"叫g=町婿?2r

解得

對嗎有

12g=網(wǎng)片

解得

根據(jù)甲乙的角速度之比為例：牝=1：3,當轉速增加時，設必先達到臨界角速度，此時㈣

的角速度為

說明此時㈣的角速度還沒有達到臨界值，故網(wǎng)先開始滑動，故D正確，C錯誤。

故選D。

5.ABCD

【詳解】

AB.小物體。繞。點做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有

2

V2

fnpg=——=tnQ（oi

夕和。質量不變，細線越長，。的速度越大，。的角速度越小，故AB正確；

C.。的質量和細線長度不變，P的質量越大，Q的角速度越大，故C正確；

D.。的向心加速度為

叫

Q的質量和細線長度不變，P的質量越大，Q的向心加速度越大，故D正確。

故選ABCDo

6.BC

【詳解】

AD.隨著轉速增加，需要的向心力逐漸增大，靜摩擦力逐漸增大，因右側滑塊所需向心力

較大，拉B的細繩先出現(xiàn)拉力，AD錯誤；

B.當拉B的細繩拉力為時，對于滑塊B有

f.ung+pmg=x2r

此時對于滑塊A有

FA+=nui）2xr

解得

%二0

B正確;

C.拉A的細繩拉力為〃/咫時，對于滑塊A有

pmg+"mg=

此時對于滑塊B有

FB+pnig=用成x2r

解得

FR=3jumg

C正確。

故選BCo

圓錐擺問題

一、單選題

1.如圖所示，一根長為，、不可伸長的輕繩一端拴著一個質量為機的小球，另一端固定在

豎直桿上，當豎直桿繞豎直軸轉動時，小球跟著桿一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向

的夾角為仇重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.繩對球的拉力大小為mgcos。

B.小球運動的角速度為，口一

V/cos6

C.小球運動的周期為念］

//cos。

D.小球運動的轉速為2乃

Vg

2.圓錐擺是一種非常經(jīng)典的勻速圓周運動模型，如圖所示，質量相同的A、B兩小球用輕

質細線懸掛在同一點0,在同一水平面上做勻速圓周運動。則下列說法錯誤的是（）

A.A球的周期一定比B球的周期小

B.A球的線速度一定比B球的線速度大

C.A球的加速度一定比B球的加速度大

D.A球所受細線的拉力一定比B球所受的細線的拉力大

3.如圖所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于。點。

設法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動。已知右跟豎直方向的夾角為60。，右跟豎

直方向的夾角為30。，下列說法正確的是（）

O

A.細線乙和細線右所受的拉力大小之比為

B.小球明和叫的角速度大小之比為3：1

C.小球町和叫的向心力大小之比為1：3

D.小球叫和網(wǎng)的線速度大小之比為3：1

4.如圖，A、B兩個小球分別用兩根長度不同的細線懸掛在天花板上的O點，若兩個小球

繞共同的豎直軸在水平面做勻速圓周運動，它們的軌道半徑相同,繩子與豎直軸的夾角不同,

0A繩與豎直軸的夾角為60。，OB繩與豎直軸的夾角為30。，則兩個擺球在運動過程中，正

確的是

A.A、B兩球的質量之比為l：g

B.A、B兩球所受繩子的拉力之比為退：1

C.A、B兩球運動的角速度比為41

D.A、B兩球運動的線速度之比為

考向6圓錐擺問題參考答案

1.B

【詳解】

A.小球的受力如圖所示

▼mg

由幾何關系可得，繩對球的拉力大小為

T=-^-

cos6

故A錯誤；

B.由牛頓第二定律得

mgtan%〃?①2r

由幾何關系得，圓周運動的半徑為

r=/sin^

聯(lián)立解得，小球角速度為

co

Icos0

小球運動的周期為

小球運動的轉速為

co

n=——

11t2/r2/cos。

故B正確，CD錯誤。

故選Bo

2.A

【詳解】

ABC.設輕質細線長為3其與豎直方向的夾角為凡根據(jù)

A..-4燈2V2

mgtan6=mLsin夕———=m--------=ma

T2LsinO

得加速度為

。=gtan6

線速度為

-=JgLsin6lane

周期為

A球細線與豎直方向的夾角較大，則A球的加速度比B球的加速度大，兩球到懸點的高度

差相等，即

Lcos0=h

則兩球的周期相等，A球的運動半徑較大，細線與豎直方向的夾角較大，則線速度較大，即

A球的線速度比B球的線速度大，故A錯誤，符合題意；BC正確，不符合題意；

D.在豎直方向上小球受力平衡有

Fcos0=mg

A球與豎直方向的夾角較大，則A球所受細線的拉力較大，故D正確，不符合題意。

故選Ao

3.A

【詳解】

A.對小球受力分析有繩子拉力為

7=工

cosa

所以細線。和細線4所受的拉力大小之比為6A正確；

BC.根據(jù)牛頓第二定律有

mgtana=mccTr=mco2Lsina

解得

所以向心力之比為3:1,角速度之比為近:1,BC錯誤；

D.根據(jù)u=&/=tyLsina得線速度之比為正7：1，D錯誤。

故選Ao

4.C

【解析】

【詳解】

2

A、小球均靠重力和拉力的合力提供向心力，軌道半徑相同，故有〃儂加占=〃?.2=相匕，

r

由題意無法得出兩球的質量之比，故A錯誤；

B、由題意得：F產色,由于無法得出兩球的質量之比，故也無法求出兩球所受的繩子

cos夕

拉力之比，故B錯誤；

CD、小球均靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：陽

r

解得J號亙，7g〃加9,兩球做圓周運動的半徑相等，3加tanOB=3：/,則

(oA：coB=>/3：1/vA：vB=>/5：l,故C正確，D錯誤。

圓錐筒問題

一、單選題

1.如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相

同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則（

A.球A的線速度必定小于球B的線速度

B.球A的角速度必定大于球8的角速度

C.球A的運動周期必定小于球8的運動周期

D.球A對筒壁的壓力必定等于球8對筒壁的壓力

2.如圖，有一豎言放置在水平地面卜光滑圓錐形漏斗,圓錐中軸線與母線的夾角為敘45。0

可視為質點的小球A、B在不同高度的水平面內沿漏斗內壁做同方向的勻速圓周運動，兩個

小球的質量機A=2〃7,MB二機，若A、B兩球軌道平面距圓錐頂點O的高度分別為4〃和力，

圖示時刻兩球剛好在同一條母線上，下列說法正確的是（）

A.球A和球B的向心加速度大小分別為2g和g

B.兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等

C.球A和球B的線速度大小之比為2:1

D.從圖示時刻開始，球B每旋轉兩周與球A在同一根母線上相遇一次

3.如圖所示，有一固定的且內壁光滑的半球面，球心為O,最低點為C,在其內壁上有兩

個質量相同的小球（可視為質點）A和8,在兩個高度不同的水平面內做勻速圓周運動，A

球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與0點的連線與豎直線0C間的夾角分別為

。二53。和6二37。，則（sin370=0.6,cos37°=0.8）（）

A.A、B兩球所受支持力的大小之比為4：3B.A、B兩球運動的周期之比為4：3

C.A、B兩球的線速度之比為8：5D.A、B兩球的角速度之比為1：1

二、多選題

4.如圖所示，兩個圓錐內壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分

別為30°和60',有A、B兩個質量相同的小球在兩圓錐內壁等高處做勻速圓周運動，下列說

法正確的是（）

A.A、B球受到的支持力之比為后：3

B.A、B球的向心力之比為1

C.A、B球運動的角速度之比為3：1

D.A、B球運動的線速度之比為1：1

考向6圓錐筒問題參考答案

I.D

【詳解】

A.對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，設支持力N

與豎直方向的夾角為"根據(jù)牛頓第二定律，有

v2

F=mgtan0-m—=ma

r

解得

v=Jgrtan0

由于A球的轉動半徑較大，A的線速度較大，故A錯誤;

B.根據(jù)

由于4球的轉動半徑較大，則A的角速度較小，故B錯誤；

C.根據(jù)

八空

G)

可知A的周期大，故C錯誤；

D.圓錐筒對小球的支持力

N=9

cos。

與軌道半徑無關，則由牛頓第三定律得知，小球對圓錐筒的壓力也與半徑無關，印球4對

圓錐筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力，故D正確。

故選D。

【詳解】

A.根據(jù)牛頓第二定律得

mgtan0=ma

解得

a=g

A錯誤；

B.設支持力為F,則向心力為

產sin<9=%

所以兩球所受漏斗支持力大小之比與其所受向心力大小之比相等。B正確;

C.根據(jù)向心加速度公式

/ztan0

得球A和球B的線速度大小之比為2:1。C正確;

D.根據(jù)可知，球A和球B的角速度之比為1:2,設B的角速度為啰，則笫一次相遇

r

有

1c

a)t——cot=In

2

解得

cwf=4兀

即球B每旋轉兩周與球A在同一根母線上相遇一次。D正確。

故選BCDo

3.A

【詳解】

A.兩小球均受到重力和支持力作用，有

&=工

cosa

則，A、B兩球所受支持力的大小之比為

6A:&JB=cosP:cos?=4:3

故A正確；

BCD.合力沿水平方向提供向心力，有

V24乃22.

mgtana=m------=m——/?sina=wzyKsina

RsinaT~

解得

故A、B兩球運動的周期之比為

口TB=&

A、B兩球的線速度之比為

vA：vB=8G：9

A、B兩球的角速度之比為

0A2:75

故BCD錯誤。

故選Ao

4.CD

【詳解】

A.設小球受到的支持力為回N,向心力為尸，則有

F^sinO=mg

則

尸NA：尸Nfi=6：1

故A錯誤;

B.同理有

lan。

則

FAi產B=3：1

故B錯誤;

C.小球運動軌道高度相同，則半徑

R="an仇RA：RB=1：3

由F=mco2R得

COA：CDB=3：1

故C正確;

D.由v=a)R得

VA：VB=1：1

故D正確。

故選CD。

汽車的拐彎問題

一、單選題

I.一質量為2.0x103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為

I.4XJ04N,當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是（）

A.汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力

B.汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.0x107

C.汽車轉彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側滑

D.汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0m/s2

2.如圖，場地自行車賽道設計成與水平面保持一定傾角，三位運動員騎自行車在賽道轉彎

處做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

A.三位運動員可能受重力、支持力、向心力的作用

B.若此時三位運動員線速度大小相等，則他們所需要向心力的大小關系一定滿足

C.若此時三位運動員角速度相等，則他們的向心加速度大小關系滿足%

D.若運動員突然加速，仍然可以保持原軌道做勻速圓周運動，則自行車受到的支持力會減

小

二、多選題

3.山路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為

vo時,汽車恰好沒有向路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處，以下說法正確的是（）

A.急轉彎處路面設計應為外側高內側低

B.當路面結冰時，與未結冰時相比,vo的值變小

C.車速只要低于vo,車輛便會向內側滑動

D.車速雖然高于vo,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動

4.如圖所示，在高速路口的轉彎處，路面外高內低.已知內外路面與水平面的夾角為。，

彎道處圓弧半徑為R,重力加速度為g,當汽車的車速為vo時，恰由支持力與重力的合

力提供汽車做圓周運動的向心力，則（）

A.vo=JgRtanO

B.vo=yjgRsinO

C.汽車行駛速度小于如時，路面會對車輪產生沿路面向下的摩擦力

D.汽車行駛速度大于w時，路面會對車輪產生沿路面向下的摩擦力

5.在裔速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司

機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的勻速圓周運動，設

內外路面高度差為九路基的水平寬度為d,路面的寬度為L,已知重力加速度為g。當汽

車行駛的速率為匕時，汽車恰好沒有向公路內、外側滑動的趨勢。則下列說法正確的是（）

B.”懵

C.當汽車以速率匕通過此彎道時，所受支持力入的水平分量提供向心力

D.當汽車以速率匕通過此彎道時，所受支持力&和重力G的合力提供向心力

6.如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉彎處為圓心在。點的半圓，內外半徑分別

為r和2r.一輛質量為m的賽車通過A8線經(jīng)彎道到達線，有如圖所示的①、②、③三

條路線，其中路線③是以O'為圓心的半圓賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的

最大徑向靜摩擦力為4”.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內賽車

速率不變，發(fā)動機功率足夠大），則（）

A.選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短

B.選擇路線②，賽車的速率最小

C.選擇路線③，賽車所用時間最短

D.①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

考向6汽車的拐彎問題參考答案

1.D

【詳解】

A.汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和牽引力。A錯誤；

B.根據(jù)向心力公式得

F=/n—=2.0X103X—N=104N

r80

B錯誤；

C.根據(jù)選項B可知，向心力小于最大靜摩擦力，所以汽車不會側滑.C錯誤；

D.汽車能安全轉彎的向心加速度不超過

a=—<7.0m/s2

m

D正確。

故選D。

2.C

【詳解】

A.向心力是效果力，可以由單個力充當，也可以由其它力的合力提供，或者由某個力的分

力提供，不是性質力，因此，將運動員和自行車看成整體后，整體應受重力、支持力和摩擦

力，故A錯誤；

B.由向心力公式

可知若此時三位運動員線速度大小相等，但不知道運動員的質量大小，故不能比較向心力的

大小，故B錯誤；

C.由向心加速度公式

a—co1R

可知若此時三位運動員角速度相等，則他們的向心加速度大小關系滿足%>4>%，故C

正確；

D.若運動員突然加速，仍然可以保持原軌道做勻速圓周運動，則自行車的摩擦力增大來提

供所需向心力，運動員和自行車在豎直方向上平衡，則有支持力在豎直方向的分力等于摩擦

力豎直向下的分力和運動員和自行車的重力之和，運動員和自行車的重力小變，摩擦力變大，

則支持力在豎直方向的分力變大，所以支持力變大，故D錯誤。

故選C。

3.AD

【解析】

【詳解】

路面應建成外高內低，此時重力和支持力的合力指向內側，可以提供圓周運動向心力，故A

正確；當路面結冰時與未結冰時相比，由于支持力和重力不變，則W的值不變，故B錯誤;

車速低于底，所需的向心力減小，此時摩擦力可以指向外側，減小提供的力，車輛不會向內

側滑動，故C錯誤：車速若高于'所需的向心力增大，此時摩擦力可以指向內側，增大

提供的力，車輛不會向外側滑動，故D正確。所以AD正確，BC錯誤。

4.AD

【詳解】

AB.設路面的斜角為0,以汽車為研究對象，作出汽車的受力圖，如圖，根據(jù)牛頓第二定

律，得：

v2

mgtan0=m—

解得

%=JgRtan，

故A正確，B錯誤；

C.車速若小于vo,所需的向心力減小，此時摩擦力可以指向外側即沿路面向上的摩擦力,

減小提供的力，故c錯誤；

D.車速若大于w,所需的向心力增大，此時摩擦力可以指向內側即沿路面向下的摩擦力,

增大提供的力，車輛不會向外側滑動，故D正確。

故選AD。

【詳解】

當汽車行駛的速率為匕時，汽車恰好沒有向公路內、外側滑動的趨勢。則汽車不受摩擦力,

受到重力和路面的支持力，此時向心力由支持力”和重力G的合力提供，也即向心力由支

持力入的水平分量提供，設路面的斜角為伍作出汽車的受力圖，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得

mgtan0=機方

又由數(shù)學知識得到

ch

tanO=—

聯(lián)立解得

故選BCDo

6.ACD

【詳解】

試題分析：選擇路線①，經(jīng)歷的路程si=2r+m,選擇路線②，經(jīng)歷的路程S2=2冗r+2r,選擇路

線③,經(jīng)歷的路程S3=2nr,可知選擇路線①,賽車經(jīng)過的路程最短，故A正確.根據(jù)F=m—

,n（r

得，P=^E,選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，故B錯誤?根據(jù)知,

通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1:夜:血，根據(jù)f=2,由三段路程可知，選擇路

V

線③，賽車所用時間最短，故C正確.根據(jù)。=且知，因為最大速率之比為1：石及，半徑

r

之比為1：2：2,則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等.故D正確.故選ACD.

考點：圓周運動；牛頓第二定律

火車的拐彎問題

一、單選題

1.火車轉彎時，如果鐵路彎道的內、外軌一樣高，則外軌對輪緣（如圖所示）擠壓的彈力

戶提供了火車轉彎的向心力（如圖中所示），但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易

受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌（如圖所示），內外鐵軌平面與水平面傾

角為仇當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，設此時的

速度大小為出重力加速度為g，以下說法中正確的是（）

A.當火車速率大于y時，內軌將受到輪緣的擠壓

B.當火車質量改變時，規(guī)定的行駛速度也將改變

C.該彎道的半徑R=—

gian夕

D.按規(guī)定速度行駛時，支持力小于重力

2.如圖，火車轉彎軌道外高內低。某同學在車廂內研究列車的運動情況，他在車廂頂部用

細線懸掛一個重為G的小球。當列車以恒定速率通過一段圓弧形彎道時，發(fā)現(xiàn)懸掛小球的

細線與車廂側壁平行，已知列車與小球做勻速圓周運動的半徑為r,重力加速度大小為g。

則（）

B.歹U車恒定速率為Jg/tane

C.外側軌道與輪緣間有側向擠壓作用內軌D.放在桌面上的于機所受靜摩擦力不為零

二、多選題

3.鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，己知內外軌道平面與水平面的夾角為。，如圖

所示，彎道處的圓弧半徑為R,若質量為m的火車轉彎時速度等于場面，則（）

A.內軌外軌均未受到車輪輪緣的擠壓

B.若減小轉彎速度，外側車輪輪緣對外軌有擠壓

C.這時鐵軌對火車的支持力等于反

D.這時鐵軌對火車的支持力大于烏

COS一

4.“和諧”號動車組列車高速運行時可以讓乘客體驗追風的感覺。我們把火車轉宵近似看成

是做勻速圓周運動，火車速度提高會使外軌受損。為解決火車高速轉看時不使外軌受損這一

難題，你認為以下措施可行的是（）

A.減小內外軌的高度差B.增加內外軌的高度差

C.減小彎道半徑D.增大彎道半徑

考向6火車的拐彎問題參考答案

1.C

【詳解】

A.當火車速率大于-時，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火車將有離心的趨勢，

則外軌對輪緣產生向里的擠壓，A錯誤：

B.設內、外軌所在平面的坡度為仇當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時有其所受的重力和鐵

軌對它的支持力的合力提供向心力，如圖

對火車有

v2

mgtanc/=7n—

解得

v=Qgtan0

與火車的質量無關，B錯誤；

C.設內、外軌所在平面的坡度為仇當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時有其所受的重力和鐵

軌對它的支持力的合力提供向心力如圖

對火車有

mgtan〃=m—

解得

R=——

glan。

C正確；

D.設內、外軌所在平面的坡度為仇當火車以規(guī)定的行駛速度轉彎時有其所受的重力和鐵

軌對它的支持力的合力提供向心力如圖

尸N

.

..

1/

而g

則有支持力大于重力，D錯誤。

故選C。

2.B

【詳解】

A.小球做勻速圓周運動，小球受到重力G、細線的拉力F,由合力提供向心力，設細線與

豎直方向的夾角為仇有

F=-^—>G

cosO

故A錯誤；

B.設小球的質量為加，對小球受力分析，根據(jù)合外力提供向心力得

v2

tngtan0-m—

解得列車恒定速率為

v=y]grtan。

故B正確；

C.由于懸掛小球的細線與車廂側壁平行，可知車受到的支持力的方向與小球受到的細線的

拉力方向平行，車的向心力恰好莊車受到的重力與支持力的合力提供，所以兩側的軌道與輪

緣間均無側向擠壓作用，故c錯誤；

D.手機所受到的重力與支持力的合力提供手機做勻速圓周運動的向心力，手機與桌面間無

相對運動趨勢，所以桌面上的手機所受靜摩擦力為零，故D錯誤。

故選B。

3.AC

【詳解】

A.火車靠重力和支持力的合力提供向心力，受力如圖

mg

根據(jù)受力分析可知

V2

mgtan0n=m—

解得

-=Jg—tan?

所以當y=JgRlan。時內軌外軌均未受到車輪輪緣的擠壓，故A正確；

B.若減小轉彎速度，火車近心運動內側車輪輪緣對內軌有擠壓，故B錯誤；

C.通過受力分析可知鐵軌對火車的支持力吊二色，故C正確；

D.通過受力分析可知鐵軌對火車的支持力&=器，故D錯誤。

cos夕

故選AC。

4.BD

【詳解】

AB.增加內外軌的高度差，可以增大支持力在水平方向上的分量，即可增大火車轉彎時所

需要的向心力，從而可在速度提高的情況下而減小對外軌的擠壓，故A錯誤，B正確；

C.由公式"=加?可知，在速度增大時，通過增大轉彎半徑可以減小所需要的向心力，可

以不使外軌受損；若是減小半徑，會是所需要的向心力增大，會是外軌受損，故C錯誤，D

正確。

故選BDo

考向7豎直方向的圓周運動

凸形橋和凹形橋

一、單選題

1.一輛質量為2t的汽車，駛過一半徑為10m的凹形路面，已知車胎的最大承受力是40000N。

取重力加速度大小g=10m/s"為防止爆胎，安全行車的速度不得超過多少（）

A.10km/hB.16km/hC.36knVhD.60km/h

2.如圖所示，當汽車以一定的速度過拱形橋和凹形路面時，下列說法正確的是（）

A.圖甲中汽車對橋面的壓力大于車的重力

B.圖乙中汽車對路面的壓力小于車的重力

C.圖甲中汽車的速度越大、汽車對橋面的壓力越大

D.圖乙中汽車的速度越大，汽車對路面的壓力越大

3.如圖所示，當汽車通過拱橋頂點的速度為6米/秒時，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如

果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時，對橋面的壓力恰好為零，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?/p>

C.24米/鈔D.30米/秒

4.如圖所示，質量為機的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的是（）

A.若汽車到橋頂?shù)膲毫榈?，汽車的速度大小為?/p>

22

B.若拱橋的半徑一定，汽車行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩?/p>

C.在汽車到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車越安全

D.若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起來

5.如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R=6400km,地面上行駛的汽車

中駕駛員的重力G=800N,在汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是（）

A.汽車的速度越大，則汽車對地面的壓力也越大

B.不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于800N

C.只要汽車行駛，駕駛員對座椅壓力大小都小于他自身的重力

D.如果某時刻速度增大到使汽車對地面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺

6.如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度如時，小物體對

球頂恰好無壓力，則下列說法正確的是（）

A.物體開始沿球面下滑B.物體的初速度為如=^^

C.物體落地時的水平位移為D.物體著地時速度方向與地面成45°

7.一質量為m的物體，沿半徑為火的向下凹的半圓形軌道滑行，如圖所示，經(jīng)過最低點時

的速度為心物體與軌道之間的動摩擦因數(shù)為卅則它在最低點時受到的摩擦力為（）

A.finigC.)D.

AK

8.將小車從如圖所示凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側，此過程

中托盤秤的最大示數(shù)為L80kg。已知玩具小車質量為0.40kg,凹形橋模擬器質量為LOOkg,

圓弧部分的半徑為欠=0.20m,重力加速度大小取lOm/s?。則此過程中小車通過最低點時的

速度大小為（）

2\/1

A.2m/sB.V2m/sC.2&m/sD.—m/s

考向7凸形橋和凹形橋參考答案

1.c

【詳解】

汽車行駛在凹形路面的最低點時，由牛頓第二定律得

2

r

已知汽車的質量，片2t=2xlO3kg,為防止爆胎，地面對輪胎的支持力FN*0000N,代入上式

求得安全行車的速度

v<10m/s=36km/h

故選C。

2.D

【詳解】

AC.甲圖中在最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有

v2

mg-N=m—

r

解得

..v2

N=mg-m—

知最高點車對路面的壓力比汽車的重力小，且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越小，選

項AC錯誤；

BD.乙圖中，根據(jù)

N-mg=tn—

知

N=mg+m—

r

汽車對路面的壓力大于車的重力，速度越大，汽車對路面的壓力越大.故D正確，B錯誤。

故選D。

3.C

【詳解】

根據(jù)牛頓第二定律得

r

?V

mg-F=m—

Nr

即

1V2

16r

當支持力為零，有

mg=m-

解得

Y/=4P=24m/s

故選C。

【點睛】

4.C

【詳解】

A.汽車到橋頂?shù)膲毫榫瘯r，汽車所受合力為等，根據(jù)合力提供向心力有

22

mgv2

—=/n—