北師大版七年級數學下冊第一章整式的乘除基礎達標測試題(附答案詳解)

北師大版七年級數學下冊第一章整式的乘除基礎達標測試題（附答案詳解）1．下列算式能用平方差公式計算的是（）A．（2a＋b）（2b－a)B．C．（3x－y）（－3x＋y)D．（-m+n）(-m-n)2．計算（2a3）2的結果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．3．下列計算正確的是()A．a+2a=3a2 B．(?a)3=4．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．5．計算的結果是（）A． B． C． D．6．三個連續(xù)偶數，中間一個數是k，它們的積為()A．8k2－8kB．k3－4kC．8k3－2kD．4k3－4k7．如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，則a+b2+c3=()A．12B．14C．16D．8．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b39．下列各式運算中結果是a6A．a3+a3 B．(10．下列計算正確的是()A．a?a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+111．計算：__________.12．如果是一個完全平方式，那么的值為___________．13．計算（1）______；（2）______.14．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=___________．15．(-a)3（-a）2(-a)＝_______16．圖中陰影部分的面積為____________________．（結果要求化簡）17．（+2）2=__．18．一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（a＜b＜a）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab﹣9，則小正方形卡片的面積是_____．19．設x，y為實數，則代數式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值為________．20．若am=3，an=4，則am+n=_____．21．先化簡，再求值：，其中．22．何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題.例：若m2解：因為m所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3，n=3為什么要對2n聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題.相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程.解決問題：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b滿足a2+b23．小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當a＝10，b＝30時，面積是多少平方米？24．（Ⅰ）分解因式：.（Ⅱ）先化簡，再求值：3x13x1x39x6.其中x.25．有一張邊長為厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：.對于方案一，小明是這樣驗證的：大正方形面積可表示為：，也可以表示為：，.請你仿照上述方法根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.(1)方案二：(2)方案三：26．先化簡再求值：，其中a=3，b=-1．27．先化簡，再求值：，其中28．(1)；(2)；(3)；(4).參考答案1．D【解析】試題分析：(2a+b)(2b?a)中不存在相同的相項故A不能用平方差公式；(考點：平方差公式.2．D【解析】試題分析：根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解．試題解析：（2a3）2=4a6．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．3．D【解析】【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘除法及合并同類項法則分別計算，即可得答案.【詳解】A.a+2a=3a，故該選項計算錯誤，B.(-a)3=-a3，故該選項計算錯誤，C.a3÷a=a2，故該選項計算錯誤，D.a2故選D.【點睛】本題考查冪的乘方、同底數冪的乘除法及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解題關鍵.4．C【解析】分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，積的乘方，以及完全平方公式的意義，對各選項計算后即可解答.詳解：選項A，；選項B，；選項C，；選項D，.由此可得。只有選項C正確，故選C.點睛：本題主要考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方、完全平方公式等知識，熟記運算公式是解題的關鍵.5．C【解析】根據同底數冪相除，底數不變，指數相減計算后直接選取答案．6．B【解析】三個連續(xù)偶數，中間的是k，則另外兩個是k－2、k＋2，則它們的積是：(k－2)×k×(k＋2)=k(k2－4)=k3－4k，故選B.7．B【解析】試題解析：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，?2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，?（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，?（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，∴a+b2+c3=2+4+8=14．故選B．8．C【解析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.9．D【解析】【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方底數不變指數相乘對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.a3+a3=2a3，故本選項錯誤；B.（a3）3=a9，故本選項錯誤；C.a12÷a2=a12?2=a10，故本選項錯誤；D.a3?a3=a3+3=a故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數冪的除法，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方及同底數冪的除法.10．C【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【詳解】A、a?a2＝a3，故此選項錯誤；B、(x3)2＝x6，故此選項錯誤；C、(2a)2＝4a2，正確；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算和積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．11．-6a6【解析】分析：根據整式的相關運算法則進行計算即可.原式=.故答案為：.點睛：熟記“冪的以下運算法則：（1）同底數冪相乘：；（2）積的乘方：”是解答本題的關鍵.12．8【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定m的值．【詳解】解：∵x2-mx+81是一個完全平方式，

∴m=±18，

故答案為：±18【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．13．【解析】【分析】（1）先按冪的乘方和積的乘方化為，再合并同類項即可；（2）先按冪的乘方計算出第一個式子，再按同底數冪的積計算即可.【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題考查冪的乘方、同底數冪的積，解題的關鍵是熟練應用每個公式.14．【解析】【分析】根據單項式與多項式相乘,先用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加計算即可.【詳解】.

故答案為:.【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘,熟練掌握運算法則是解題的關鍵,計算時要注意符號的處理.15．【解析】【分析】根據冪的運算公式計算即可得出答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法：底數不變，指數相加.16．at+bt－t2【解析】試題解析：圖中陰影部分的面積為:故答案為：17．9+4【解析】解：原式==．故答案為：．18．3【解析】【分析】根據題意、結合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據題意列出算式，根據整式是混合運算法則計算即可【詳解】由圖可得，圖2中陰影部分的面積是：（2b﹣a）2，圖3中陰影部分的面積是：（a﹣b）（a﹣b），則（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9，化簡，得b2＝3，故答案為3．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關鍵在于正確表達出圖2、3的陰影部分面積，在進行化簡即可19．0【解析】因為原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)2＋(x－2)2＋(y＋1)2≥0，當x＝2，y＝－1時等號成立，所以原式的最小值是0，故答案為0．20．12．【解析】∵am=3，an=4，∴am+n=am?an=3×4=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了同底數冪乘法的應用，熟練掌握和運用同底數冪的乘法法則、準確計算是關鍵.21．4x+8；4.【解析】【分析】根據完全平方公式與平方差公式進行化簡，再代入x即可求解.【詳解】==4x+8把代入原式=4×（-1）+8=4.【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟知乘方公式的運用.22．（1）-1【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式化為x-2y2(2)利用完全平方公式把a2+b【詳解】解（1）∵x2∴x2則x-2y2解得x=-2,y=-1，故xy=（2）∵a2∴a∴a-52∴a=5，b=6，∴2a+b=2×5+6=16．【點睛】考查了運用完全平方公式進行計算，解題關鍵是抓住完全平方公式的特點分析原式，將原式轉化成完全平方的形式.23．（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.【解析】試題分析：（1）根據梯形的面積公式列出代數式，然后根據整式的乘法公式進行計算；（2）只需把字母的值代入（1），計算即可．解：(1)小紅家的菜地面積共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．(2)當a＝10，b＝30時，面積為900－100＝800(平方米)．點睛：本題考查了平方差公式和梯形面積公式，熟練運用梯形的面積公式以及平方差公式是解題的關鍵．24．（Ⅰ）；（Ⅱ），34．【解析】【分析】（Ⅰ）先提取公因式(a-b)，再運用平方差公式進行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式以及多項式乘以多項式化簡，去括號合并得到最簡結果，再把x的值代入計算即可求出值.【詳解】（Ⅰ）==；（Ⅱ）3x13x1x39x6==當x時，原式==17+17=34.【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵25．(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決．其中方案二：大正方形可以分為邊長為a的小正方形和邊長為a、b的長方形再加邊長為b、（a+b）的長方形；方案三：一個正方形和兩個梯形.【詳解】(1)方案二：大正方形面積可表示為：，也可以表示為：，；(2)方案三：大正方形面積可表示為：，也可以表示為：，.【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程．26．6【解析】【分析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab，

當a=3，b=-1時，原式=32+3（-1）=6．【點睛】考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．27．；【解析】【分析】根據整式的混合運算法則進行化簡，再代入即可求解.【詳解】===把代入得==【點睛】此題主要考查化簡求值，解題的關鍵是熟知整式的乘方法則.28．(1)；(2)；(3)-6；(4)【解析】【分析】(1)