2024-2025學年河北省滄州青縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年河北省滄州青縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（）A． B． C．2 D．32、（4分）五箱梨的質量（單位：千克）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質量的中位數(shù)和眾數(shù)分是（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和183、（4分）如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點,動點P從點B出發(fā),沿B→C→A運動,如圖(1)所示,設,點P運動的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．64、（4分）矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對5、（4分）如圖，E為?ABCD外一點，且EB⊥BC于點B，ED⊥CD于點D，若∠E=50°，則∠A的度數(shù)為()A．135° B．125°C．130° D．35°6、（4分）若分式方程＝2+有增根，則a的值為（）A．4 B．2 C．1 D．07、（4分）下列說法錯誤的是（）A．當時，分式有意義 B．當時，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當時，分式的值為08、（4分）若關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．33二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小明五次測試成績?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測試成績平均數(shù)為_____，方差為________．10、（4分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系內(nèi)所示的兩條直線，其中函數(shù)隨增大而減小的函數(shù)解析式是______________________12、（4分）一組數(shù)2、a、4、6、8的平均數(shù)是5，這組數(shù)的中位數(shù)是______．13、（4分）把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組：x-3(x-2)15、（8分）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．（1）點的坐標：________；點的坐標：________；（2）求的面積與的移動時間之間的函數(shù)解析式；（3）在軸右邊，當為何值時，，求出此時點的坐標；（4）在（3）的條件下，若點是線段上一點，連接，沿折疊，點恰好落在軸上的點處，求點的坐標．16、（8分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣5x＝017、（10分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名.已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個,且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元,每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品,其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？18、（10分）已知關于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當n＝﹣3時，求k的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．20、（4分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)和的圖像分別交于點A（2，2）和B（b，3），則關于x的不等式組的解集為___________。21、（4分）如圖，已知矩形，，，點為中點，在上取一點，使的面積等于，則的長度為_______.22、（4分）如圖在平面直角坐標系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點C的坐標為23、（4分）方程的解是________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？25、（10分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．26、（12分）小黃人在與同伴們研究日歷時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數(shù)字，請你用含n的式子寫出小黃人發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)全等三角形的判定先求證△ADO≌△DEH，然后再根據(jù)等腰直角三角形中等邊對等角求出∠ECH＝45°，再根據(jù)點在一次函數(shù)上運動，作OE′⊥CE，求出OE′即為OE的最小值.【詳解】解：如圖，作EH⊥x軸于H，連接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴點E在直線y＝x﹣3上運動，作OE′⊥CE，則△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值為．故選：A．全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質和垂線段最短的公理都是本題的考點，熟練掌握基礎知識并作出輔助線是解題的關鍵.2、D【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、19、20、21，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù)．∴本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是1．故選：D．本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長度，當x＝4時，點P與點C重合，此時△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【詳解】根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當x＝4時，點P與點C重合，∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解決問題．4、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．本題主要運用了矩形性質，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進行分情況討論是解題的關鍵．5、C【解析】

首先由四邊形內(nèi)角和定理求出∠C=130°，然后根據(jù)平行四邊形對角相等可得答案.【詳解】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∠E=50°，∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，∴在四邊形EBCD中，∠C=360°-∠EBC-∠EDC-∠E=360°-90°-90°-50°=130°，∴在?ABCD中∠A=∠C=130°，故選：C.本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的性質，熟練掌握相關性質定理是解題關鍵．6、A【解析】

分式方程無解有兩種可能，一種是轉化為的整式方程本身沒有解，一種是整式方程的解使分式方程的分母為0.【詳解】原式可化為，因為分式方程無解，即等式不成立或無意義，當時，方程無意義，代入求得.理解無解的含義是解題的關鍵.7、C【解析】

分母不為0時，分式有意義，分母為0時，分式無意義，分子等于0，分母不為0時分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項當，即時，分式有意義，故A正確；B選項當，即時，分式無意義，故B正確；C選項當，即時，分式有意義，故C錯誤；D選項當，且即時，分式的值為0，故D正確.故選C.本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關鍵.8、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有5個整數(shù)解，確定a的取值2＜a≤9，根據(jù)關于y的分式方程，得y=，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數(shù)解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值，有難度，要細心．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．10、（3，1）【解析】

關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.11、；【解析】

觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.【詳解】觀察圖象，分析函數(shù)圖象隨增大而減小的，說明向x軸的正方向移動，y成下降趨勢.因此可分析的的圖象隨著隨增大而減小的.故答案為本題主要考查一次函數(shù)的單調性，當k>0是，隨增大而增大，當k<0時，隨增大而減小.12、5【解析】

由平均數(shù)可求解a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：由平均數(shù)可得，a=5×5-2-4-6-8=5，則該組數(shù)由小至大排序為：2、4、5、6、8，則中位數(shù)為5，故答案為：5.本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念.13、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、﹣1＜x≤2，1.【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據(jù)解集找出整數(shù)解．【詳解】解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解的和為0+1+2=1．本題考查了解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的和，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．15、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標;（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側和左側兩種情況;（3）由全等三角形的性質可得OM=OB=2,則可求得M點的坐標;．（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理可列得方程，即可求出答案．【詳解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案為:(4，0);(0，2)（2）由題題意可知AM=t,①當點M在y軸右邊時，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；當點在軸左邊時，則OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，則有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折疊后與重合，∴，∴，∴此時點在軸的負半軸上，，，設，則，在中，，解得，∴．本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)與坐標軸的交點、三角形的面積、全等三角形的性質、折疊及分類討論思想等知識．本題考查知識點較多，綜合性很強．16、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解析】

（1）先把化簡，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．17、（1）y=﹣200x+1（2）2（3）2【解析】

（1）根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可．（2）根據(jù)每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可．（3）根據(jù)每天獲取利潤不低于15200元即y≥15200，求出即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．（2）當y=14400時，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品．（3）根據(jù)題意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適．18、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解析】

（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞3，建立關于n，k的不等式，由此即可證得結論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系，把x3+x3＝k代入已知條件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代數(shù)式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范圍．再把（3）中求得的關系式代入原方程，即可求出k的值．【詳解】證明：（3）∵關于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化為：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合題意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此時k不存在．∴k＝3．本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關系以及分類討論的思想，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案為1．點睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題．20、【解析】

把點A（2，2）代入得k=4得到。可求B（）由函數(shù)圖像可知的解集是：【詳解】解：把點A（2，2）代入得：∴k=4∴當y=3時∴∴B（）由函數(shù)圖像可知的解集是：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，掌握求反比例函數(shù)解析式，及點的坐標，以及由函數(shù)求出不等式的解集.21、【解析】

設DP=x，根據(jù),列出方程即可解決問題．【詳解】解：設DP=x∵,AD=BC=6，AB=CD=8，又∵點為中點∴BQ=CQ=3，∴18=48??x?6?(8?x)?3??8?3，∴x=4，∴DP=4故答案為4cm本題考查了利用矩形的性質來列方程求線段長度，正確列出方程是解題的關鍵.22、2,6或-2,-2【解析】

當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標為（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點C的坐標為：（2,6），同理可得當點C在AB下方時，點C的坐標為：（-2,-2），綜上所述，點C的坐標為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.本題主要考查坐標與圖形以及三角形全等的判定和性質，注意分情況討論，不要漏解.23、【解析】

推出方程