上海市虹口區(qū)繼光學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

上海市虹口區(qū)繼光學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．2．下列銀行圖標中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在邊BC的C'處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°5．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在等腰中，，與的平分線交于點，過點做，分別交、于點、，若的周長為18，則的長是()A．8 B．9 C．10 D．128．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．9．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．4510．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定11．9的平方根是（）A．3 B． C． D．12．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，則∠3=度14．點關(guān)于x軸對稱點M的坐標為_________.15．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標系內(nèi)，已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點的坐標為_______．16．如果式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是____．17．若，則的值為__________.18．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，，則平行四邊形ABCD的周長等于______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點E，F(xiàn)分別落在直線AB，CD上，F(xiàn)G平分∠CFE交AB于點H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度數(shù)21．（8分）先化簡式子：÷（a+2﹣），再從3，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．22．（10分）如圖：等邊中，上，且，相交于點，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.23．（10分）先化簡，后計算：，其中24．（10分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，求：（1）這個一次函數(shù)的表達式和自變量x的取值范圍（2）當(dāng)時，自變量x的值（3）當(dāng)時，自變量x的取值范圍.25．（12分）已知，如圖，在中，是的中點，于點，于點，且．求證．完成下面的證明過程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）26．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動點，當(dāng)AP+CP有最小值時，求這個最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關(guān)系式：①3×?xí)ㄐ〗M人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×?xí)ㄐ〗M人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應(yīng)用題的難點，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．6、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長=AB+AC，由此即可解決問題；【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】∵正方形A.B.

C的面積依次為2、4、3∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3解得：x=9故選A.【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個正方形的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.11、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．12、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個條件是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°.∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.故答案為80.14、（-3，-2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標的關(guān)系，即可求出答案.【詳解】∵點關(guān)于x軸對稱點是M，∴點M的坐標為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標的關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，理解并牢記兩點坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點坐標為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)二次根式由意義的條件是：被開方數(shù)大于或等于0，即可求解．【詳解】由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.18、12或1【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】解：情況一：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部時，如圖1所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE+CE=3+2=5,此時平行四邊形ABCD的周長等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=1；情況二：當(dāng)BC邊上的高在平行四邊形的外部時，如圖2所示：在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，AC=在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴平行四邊形ABCD的周長為2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,綜上所述，平行四邊形ABCD的周長等于12或1．故答案為：12或1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分高在平行四邊形內(nèi)部還是外部討論是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、20°【分析】由三角形內(nèi)角和定理，求出，由角平分線和平行線的性質(zhì)，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性質(zhì)，即可得到∠AEG.【詳解】解：∵∵平分∵是的外角，【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確得到角的關(guān)系.21、，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計算即可．【詳解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=?=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．則原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，先把分式化簡，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．關(guān)鍵是掌握在化簡過程中的運算順序和法則，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，采用SAS即可證明全等；（2）設(shè)∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性質(zhì)可推出，，即可得證．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴設(shè)∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是運用三角形的外角性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)換．23、，.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案．【詳解】原式=

=

=

=

=當(dāng)x=2時，原式=.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、（1）y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實數(shù)；（2）x=-2；（3）x<4.【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入一次函數(shù)解析式，解關(guān)于x的一元一次方程，即可；（3）由，可得關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式，即可.【詳解】（1）∵y是x的一次函數(shù)，∴設(shè)y=kx+b，把，；，，代入y=