2025屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于點E，則∠DCE的度數(shù)是（）A．5° B．8° C．10° D．15°2．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°3．如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．點到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．5．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形7．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．設(shè)第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．8．兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．9．一組數(shù)據(jù):，若增加一個數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生改變的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)10．下面計算正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在平行四邊形中，延長到，使，連接交于點，交于點．下列結(jié)論①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．412．若把分式中的都擴大倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍二、填空題（每題4分，共24分）13．經(jīng)過、兩點的圓的圓心的軌跡是______．14．多項式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．15．如圖所示，直線、的交點坐標(biāo)是___________，它可以看作方程組____________的解．16．若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________________．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．18．若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時，兩車相距20千米？20．（8分）如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．21．（8分）先化簡再求值：，其中．22．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.23．（10分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．24．（10分）從寧海縣到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程與普通列車的行駛路程之和是920千米，而普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車的平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．25．（12分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式．26．閱讀材料：解分式不等式＜1解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到∠BCE＝40°，再根據(jù)∠A＝30°，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE進行計算即可．【詳解】∵∠B＝50°，CE⊥AB，∴∠BCE＝40°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°，故選C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．3、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點在同一直線上，④正確；

故選：B．【點睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)為-4，∴點到軸的距離是4，故選：B．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．5、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．6、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)點評：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.7、A【分析】根據(jù)題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據(jù)“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應(yīng)分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當(dāng)a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經(jīng)過一、二、三象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＞0，b＜0，直線圖象經(jīng)過一、三、四象限，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當(dāng)a＜0，b＞0，直線圖象經(jīng)過一、二、四象限，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當(dāng)a＜0，b＜0，直線圖象經(jīng)過二、三、四象限，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加數(shù)字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差發(fā)生了改變；B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故D與要求不符；故選A.【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果；C.利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】A.原式=，錯誤；B.原式=，錯誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和，得到DF是中位線，則，DF=，然后得到，不能得到，，，則正確的只有③⑤，即可得到答案.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，又∵，∴DF是△BCE的中位線，∴DF=，，故⑤正確；∴，故③正確；由于題目的條件不夠，不能證明，，，故①②④錯誤；∴正確的結(jié)論有2個；故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進行解題.12、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時擴大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【詳解】分式中x和y同時擴大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.二、填空題（每題4分，共24分）13、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，∴經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、k=9m=1【分析】直接利用多項式乘法將原式化簡，進而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可．【詳解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案為：9，1．【點睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項式乘法是解題關(guān)鍵．15、(2，2)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】有函數(shù)圖象，可知：直線、的交點坐標(biāo)是(2，2)；設(shè)直線的解析式：y=kx+b，把點(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式：，同理：直線的解析式：，∴直線、的交點坐標(biāo)可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．16、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．17、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】由勾股定理得：.故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內(nèi)角與外角．三、解答題（共78分）19、（1）乙車比甲車晚出發(fā)1小時；（2）乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進行解答；（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式，進而聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系求解；（3）由（2）及題意可分類進行求解，即當(dāng)乙車追上甲車前和當(dāng)乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點出發(fā)，而乙車的圖像經(jīng)過點，則：所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時；答：乙車比甲車晚出發(fā)1小時．（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設(shè)乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時）．答：乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數(shù)解析式為，乙車的函數(shù)解析式為，當(dāng)乙車追上甲車前兩車相距20千米時，，解得；當(dāng)乙車追上甲車后兩車相距20千米時，，解得；2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時，兩車相距20千米．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20、（1）∠A=∠D(答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE或BE=CF或AC∥DF等等)；（2）見解析.【分析】（1）由AB=DE，∠B=∠DEF，可知再加一組角相等，即可證明三角形全等；

（2）利用全等三角形的判定方法，結(jié)合條件證明即可．【詳解】（1）解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴可添加∠A=∠D，利用ASA來證明三角形全等，

故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）；

（2）證明：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．21、．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)，約分、化簡，最后代入特殊值解題即可．【詳解】解：原式＝＝＝a﹣2，當(dāng)a＝2+時，原式＝2+﹣2＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）3【分析】(1)把交點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進行計算.【詳解】(1)∵點（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，

∴a=2×=1；

將點（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：

，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．23、5y+x，2．【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)時，原式＝【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡原式．24、（1）普通列車的行駛路程是520千米；（2）高鐵的平均速度是300千米/時【解析】（1）設(shè)高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，根據(jù)“普通列車的行駛路程+高鐵的行駛路程＝920千米”列出方程并解答．（2）設(shè)普通列車平均速度是a千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)高鐵的行駛路程為x千米，則普通列車的行駛路程為1.3x千米，依題意得：x+1.3x＝9