2025屆江西省吉安市第四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆江西省吉安市第四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.5×105B.7.5×10-5C.0.75×10-4D.75×10-62.已知,為實(shí)數(shù)且滿足,,設(shè),.①若時(shí),;②若時(shí),;③若時(shí),;④若,則.則上述四個(gè)結(jié)論正確的有()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,在?ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,若AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.12 D.144.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍,那么分式的值()A.不變 B.縮小5倍 C.?dāng)U大2倍 D.?dāng)U大5倍5.如圖所示,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷,樹尖恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量,則樹高為().A. B. C. D.6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,則∠BAE=()A.80° B.60° C.50° D.40°7.如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到全等三角形紙片的是()A. B.C. D.8.一支蠟燭長(zhǎng)厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.9.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()A.2cm,4cm,6cm B.8cm,6cm,4cmC.14cm,6cm,7cm D.2cm,3cm,6cm10.函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.11.如果x2+2ax+b是一個(gè)完全平方公式,那么a與b滿足的關(guān)系是()A.b=a B.a(chǎn)=2b C.b=2a D.b=a212.下列命題:①如果,那么;②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角;③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);④平行于同一條直線的兩條直線平行.其中是真命題的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是________.14.如圖,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為的中點(diǎn),延長(zhǎng)到,使,于點(diǎn),求線段的長(zhǎng),______________.15.觀察下列各式:,,,請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算:_________(為正整數(shù)).16.若,且,則____________.17.如圖,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為8cm,側(cè)棱長(zhǎng)為12cm,一只螞蟻欲從點(diǎn)A出發(fā),沿棱柱表面到點(diǎn)B處吃食物,那么它所爬行的最短路徑是______cm.18.使有意義的x的取值范圍為______.三、解答題(共78分)19.(8分)化簡(jiǎn)①②(+)()+220.(8分)如圖,長(zhǎng)方形AEFG是由長(zhǎng)方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,連結(jié)AD,AF,F(xiàn)D.(1)若△ADF的面積是,△ABD的面積是6,求△ABD的周長(zhǎng);(2)設(shè)△ADF的面積是S1,四邊形DBGF的面積是S2,試比較2S1與S2的大小,并說(shuō)明理由.21.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中:(1)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的三角形;(2)分別寫出(1)中的點(diǎn),,的坐標(biāo);(3)求的面積.22.(10分)如圖,直線l1∥l2,直線l3交直線l1于點(diǎn)B,交直線l2于點(diǎn)D,O是線段BD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作BA⊥l2于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)D作DC⊥l1于點(diǎn)C,E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,射線PO與射線QD相交于點(diǎn)N,連接PQ.(1)求證:點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn);(2)請(qǐng)判斷線段QN與線段BD是否相等,并說(shuō)明理由.23.(10分)如圖,在中,,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為直角邊作等腰直角三角形.(1)如圖1,若當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(不與點(diǎn)重合),證明:;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.24.(10分)閱讀:對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、,若分式的值為零,則或.又因?yàn)?,所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解,分別為,.應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題:(1)方程的兩個(gè)解分別為、,則,;(2)方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為;(3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、(),求的25.(12分)已知,k為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)k=3時(shí),求x2的值;(2)當(dāng)k=時(shí),求x﹣的值;(3)小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案,但被老師打了兩個(gè)“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個(gè)錯(cuò)誤?如果你看懂了,請(qǐng)向小安解釋一下.26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(8,0).動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)以相同速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)當(dāng)∠OPQ=45°時(shí),請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)如圖2,以PQ為斜邊在第一象限作等腰Rt△PQM,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),請(qǐng)?zhí)骄縨與n的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.000075=7.5×10-5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2、B【分析】先求出對(duì)于①當(dāng)時(shí),可得,所以①正確;對(duì)于②當(dāng)時(shí),不能確定的正負(fù),所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③當(dāng)時(shí),不能確定的正負(fù),所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④當(dāng)時(shí),,④正確.【詳解】,①當(dāng)時(shí),,所以,①正確;②當(dāng)時(shí),,如果,則此時(shí),,②錯(cuò)誤;③當(dāng)時(shí),,如果,則此時(shí),,③錯(cuò)誤;④當(dāng)時(shí),,④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算,并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù).3、B【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.4、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(或整式),結(jié)果不變,可得答案.【詳解】解:把分式中的x和y都擴(kuò)大5倍則原式故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(或整式),結(jié)果不變.5、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形,用勾股定理求出BC的長(zhǎng),樹高就是AC+BC的長(zhǎng).【詳解】解:根據(jù)題意,如圖,畫出一個(gè)三角形ABC,AC=6m,AB=8m,∵,∴,∴,樹高=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法.6、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B,利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE,∠BAE=∠B.【詳解】解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°﹣100°)÷2=40°,∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故選D.7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;C、如圖1,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)符合題意;D、如圖2,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∵BD=EC=2,∠B=∠C,∴△BDE≌△CEF,所以能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵.8、D【分析】隨著時(shí)間的增多,蠟燭的高度就越來(lái)越小,由于時(shí)間和高度都為正值,所以函數(shù)圖象只能在第一象限,由此即可求出答案.【詳解】解:設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí),燃燒了t小時(shí),

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t,是一次函數(shù)圖象,即t越大,h越小,

符合此條件的只有D.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn),解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象.9、B【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí),并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【詳解】解:A.2cm,4cm,6cm可得,2+4=6,故不能組成三角形;

B.8cm,6cm,4cm可得,6+4>8,故能組成三角形;

C.14cm,6cm,7cm可得,6+7<14,故不能組成三角形;

D.2cm,3cm,6cm可得,2+3<6,故不能組成三角形;

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,三角形的兩邊差小于第三邊,三角形兩邊之和大于第三邊.10、A【分析】把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立,解方程組,方程組的解是交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:由題意得:解得:把代入②得:所以交點(diǎn)坐標(biāo)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問(wèn)題.11、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】解:∵x1+1ax+b是一個(gè)完全平方公式,∴b=a1.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.12、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】如果,那么互為相反數(shù)或,①是假命題;有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,②是假命題;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),由平行公理的推論知,③是真命題;

平行于同一條直線的兩條直線平行,由平行線的性質(zhì)知,④是真命題.綜上,真命題有2個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】先解一元二次方程,再利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論.【詳解】解方程:,得,,當(dāng)為腰,為底時(shí),不能構(gòu)成等腰三角形;當(dāng)為腰,為底時(shí),能構(gòu)成等腰三角形,周長(zhǎng)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握因式分解法,并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵.14、6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=30°,∠DCB=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠E=30°,可得BD=DE,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解.【詳解】∵是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為的中點(diǎn)∴∠DBC=∠ABC=30°,∠DCB=60°,BC=8,CD=4∵CE=CD∴CE=4,∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E,BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定,掌握?qǐng)D形的性質(zhì)并能根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)是關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出,然后將所求式子裂項(xiàng)相加即可.【詳解】解:由已知規(guī)律可知:∴====故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查是探索規(guī)律題,找到運(yùn)算規(guī)律并歸納公式和應(yīng)用公式是解決此題的關(guān)鍵.16、27【分析】將x+y的值代入由(x+3)(y+3)=26變形所得式子xy+3(x+y)=17,求出xy的值,再將xy、x+y的值代入原式=(x+y)2+xy計(jì)算可得.【詳解】解:∵(x+3)(y+3)=26,∴xy+3x+3y+9=26,則xy+3(x+y)=17,將x+y=5代入得xy+15=17,

則xy=2,∴=(x+y)2+xy=25+2=27.故答案為:27.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.17、1【分析】把長(zhǎng)方體展開為平面圖形,分兩種情形求出AB的長(zhǎng),比較即可解答.【詳解】把長(zhǎng)方體展開為平面圖形,分兩種情形:如圖1中,AB=,如圖2中,AB=,∵1<4,∴爬行的最短路徑是1cm.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查平面展開-最短路徑問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考常考題型.18、x≤1.【解析】解:依題意得:1﹣x≥2.解得x≤1.故答案為:x≤1.三、解答題(共78分)19、(1);(2).【分析】(1)先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算,然后合并即可;(2)利用平方差公式計(jì)算.【詳解】解:(1)原式===;(2)原式=2-3+4=.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.20、(1)12;(2),見解析【分析】(1)長(zhǎng)方形AEFG是由長(zhǎng)方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì),可得∠DAF=,且AD=AF,已知△ADF的面積是,可得AD=AF=5,,已知△ABD的面積是6,可得,即可求出AB和BD,進(jìn)而求出△ABD的周長(zhǎng).(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將S1和S2表示出來(lái),分別利用了三角形面積公式和題型面積公式,再判斷2S1-S2和0的大小關(guān)系,即可求解.【詳解】(1)∵長(zhǎng)方形AEFG是由長(zhǎng)方形ABDC繞著A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25,AF=AD=5∴而,∴AB?BD=12∴AB=3,BD=4∴故答案為:12(2)由(1)可知∴2S1=????2∵∴四邊形DBGF是梯形∵AB=GF,BD=AG在Rt△BAD中0∴【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理解直角三角形,本題還利用了三角形面積公式和梯形面積公式.21、(1)見解析;(2),,;(3)【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接各頂點(diǎn)即可得;(2)根據(jù)所畫圖形可直接寫出,,的坐標(biāo);(3)直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)如圖,為所求.(2),,.(3)【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)相等,理由見解析【分析】(1)由點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q,連接AE,PE,QE,根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊和對(duì)應(yīng)的角相等,即AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2+∠3=90°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即P,A,Q三點(diǎn)在同一條直線上,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論.(2)連接PB,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BP=BE,DQ=DE,∠5=∠6,∠7=∠8,根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7+∠9=90°,∠8+∠10=90°,得∠9=∠10,由平行的性質(zhì)得∠6=∠9從而得到∠OBP=∠ODN,易證明△BOP≌△DON得到BP=DN,BE=DN,等量轉(zhuǎn)換得到QN=BD.【詳解】解:(1)連接AE,PE,QE,如圖∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q∴AP=AE,AQ=AE,∠1=∠2,∠3=∠4,∴AP=AQ∵AB⊥l2,∴∠2+∠3=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴P,A,Q三點(diǎn)在同一條直線上∴點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn).(2)QN=BD,理由如下:連接PB∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB,AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,Q∴BP=BE,DQ=DE,∠5=∠6,∠7=∠8∵l1//l2,DC⊥l1,∴DC⊥l2,∴∠7+∠9=90°,∴∠8+∠10=90°,∴∠9=∠10又∵AB⊥l2,DC⊥l2,∴AB//CD∴∠6=∠9,∴∠5+∠6=∠9+∠10即∠OBP=∠ODN∵O是線段BD的中點(diǎn),∴OB=OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP=DN,∴BE=DN∴QN=DQ+DN=DE+BE=BD【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱點(diǎn),平行線的性質(zhì)和判定,三角形全等的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.23、(1)證明見解析;(2)CF=BD,CF⊥BD.理由見解析.【分析】(1)根據(jù)已知條件證明∠CAF=∠BAD,即可得到△ACF≌△ABD;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠CAF=∠BAD,證明△ACF≌△ABD,CF=BD,∠ACF=∠B,即可得結(jié)果;【詳解】解:(1)∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形,∴∠CAF+∠CAD=90°,∠BAD+∠ACD=90°,AD=AF,∴∠CAF=∠BAD,在△ACF和△ABD中,AB=AC,∠CAF=∠BAD,AD=AF,∴△ACF≌△ABD(SAS),(2)CF=BD,CF⊥BD.理由如下:∵△ADF是等腰直角三角形,∴AD=AF,∵∠CAB=∠DAF=90°,∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠CAF=∠BAD,在△ACF和△ABD中,AB=AC,∠CAF=∠BAD,AD=AF,∴△ACF≌△ABD(SAS),∴CF=BD,∠ACF=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BD,∴CF=BD,CF⊥BD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形知識(shí)點(diǎn)綜合,準(zhǔn)確根據(jù)全等證明是解題的關(guān)鍵.24、(1)-6,1;(2)7;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)題意可知p=x1?x2,q=x1?x2,代入求值即可;(2)方程變形后,利用題中的結(jié)論確定出兩個(gè)解中較大的解即可;(3)方程變形后,根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x1、x2,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果

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