2025屆江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片數學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或2．如圖，在和中，，，于點，點在上，過作，使，連接交于點，當時，下列結論:①；②；③；④．其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）4．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是5．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣26．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．7．點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直線y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2則y1、y2的大小關系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y28．（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣59．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．為了美化城市，經統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）．12．如圖，在中，，，過點作，連接，過點作于點，若，的面積為6，則的長為____________．13．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.14．已知x，y滿足方程組，則9x2﹣y2的值為_____．15．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A的坐標是(-2，0)，點B在y軸上，若OA=2OB，則點B的坐標是______．16．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，3）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，連接AC、BC，則△ABC周長的最小值是_____．18．如圖AB∥CD，AB與DE交于點F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀題：在現今“互聯(lián)網+”的時代，密碼與我們的生活已經緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：因式分解的結果為，當時，，此時可以得到數字密碼1．（1）根據上述方法，當時，對于多項式分解因式后可以形成哪些數字密碼？（寫出三個）．（2）若一個直角三角形的周長是24，斜邊長為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個由多項式分解因式后得到的密碼（只需一個即可）．（3）若多項式因式分解后，利用本題的方法，當時可以得到其中一個密碼為2434，求的值．20．（6分）如圖，兩條公路相交于點O，在交角側有A、B兩個村莊，現在要建一加油站P，使得加油站P到兩條公路的距離和到A、B兩個村莊的距離相等，請畫出加油站P的位置.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）21．（6分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等．（1）甲、乙二人每小時各做零件多少個？（2）甲做幾小時與乙做4小時所做機械零件數相等？22．（8分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點關于直線的對稱點為，連接①補全圖形并證明②利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，找出當三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時的度數，并畫出相應的圖形23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點.（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點的對稱點的坐標；（2）若點在軸上，連接、，則的最小值是；（3）若直線軸，與線段、分別交于點、（點不與點重合），若將沿直線翻折，點的對稱點為點，當點落在的內部（包含邊界）時，點的橫坐標的取值范圍是.24．（8分）如圖，為等邊三角形，，相交于點，于點，（1）求證:（2）求的度數．25．（10分）一次函數的圖象經過點和兩點．求出該一次函數的表達式；畫出該一次函數的圖象(不寫做法)；判斷點是否在這個函數的圖象上；求出該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積．26．（10分）某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】根據=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.2、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，結合已知可求得∠FAG=∠FGA=75，利用等角對等邊證明①正確；在和中，分別利用30度角的性質求得EF=2AE=4DE，證明②正確；同樣利用30度角的性質求得，，證明③正確；過A作AH⊥EF于H，證得，從證得，④錯誤．【詳解】∵FA⊥EA，∠F=30，∴∠AEF=60，∵∠BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAC=∠C=45，AD=DC=BD，∵∠EAC=15，∴∠FAG=90-15=75，∠DAE=45-15=30，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75，∴∠FAG=∠FGA=75，∴AF=FG，①正確；∵在中，∠ADE=90，∠DAE=30，∴AE=2DE，，∵在中，∠EAF=90，∠F=30，∴EF=2AE=4DE，②正確；∴，③正確；過A作AH⊥EF于H，在和中，；∴，∴AD=AH，在中，∠AHG=90，∴，∴，∴，④錯誤；綜上，①②③正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，利用30度所對直角邊等于斜邊一半，鄰邊是對邊的倍是解題的關鍵．3、B【分析】根據點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【詳解】解：∵點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標為（0，0）；∴點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、B【解析】由零指數冪的定義可知=1.【詳解】由零指數冪的定義可知=1，故選B.【點睛】此題主要考察零指數冪.5、D【分析】根據“二次根式有意義滿足的條件是被開方數是非負數”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．6、C【分析】先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．7、C【分析】根據直線系數k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x1時，y1＞y1．【詳解】解：∵直線y＝kx+b中k＜0，∴函數y隨x的增大而減小，∴當x1＜x1時，y1＞y1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是一次函數的性質．解答此題要熟知一次函數y=kx+b；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【解析】試題分析：根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：B．考點：因式分解的意義．9、D【解析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【點睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．10、C【解析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠B=∠C（答案不唯一）．【解析】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．12、【分析】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F，通過等腰直角三角形的性質和關系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進而通過勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長度．【詳解】過點A作AH⊥DC交DC的延長線于點H，作AF⊥BC于點F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，正方形的性質，勾股定理和平行線的性質，掌握等腰直角三角形的性質，正方形的性質，勾股定理和平行線的性質是解題的關鍵，難點在于如何找到BC與CD之間的關系．13、2+2【解析】過A作AF⊥BC于F，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據線段垂直平分線的性質得到BE=AE，即可得到結論．【詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形性質等知識點，主要考查運用性質進行推理的能力．14、80【分析】利用平方差公式將9x2﹣y2進行轉換成（3x+y）（3x﹣y）的形式，再將方程組代入原式求值即可．【詳解】由方程組得：3x﹣y＝10，3x+y＝8，則原式＝（3x+y）（3x﹣y）＝80，故答案為：80【點睛】本題考查了方程組的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．15、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的長度，再結合OA=2OB且點B在y軸上，從而得出答案．【詳解】∵點A的坐標是（-2，0），

∴OA=2，

又∵OA=2OB，

∴OB=1，

∵點B在y軸上，

∴點B的坐標為（0，1）或（0，-1），

故答案為：（0，1）或（0，-1）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．16、﹣2【分析】把x、y的值代入方程可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案．【詳解】把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．17、【分析】作AD⊥OB于D，則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由題意得出AC+BC最小，作A關于y軸的對稱點，連接交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作軸于E，由勾股定理求出，即可得出結果．【詳解】解：作AD⊥OB于D，如圖所示：則∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB＝；要使△ABC的周長最小，AB一定，則AC+BC最小，作A關于y軸的對稱點，連接交y軸于點C，點C即為使AC+BC最小的點，作軸于E，由對稱的性質得：AC＝，則AC+BC＝，＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：＝，∴△ABC的周長的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，關鍵是根據軸對稱的性質找到對稱點，然后利用勾股定理進行求解即可．18、30°【詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了平行線性質定理；三角形外角性質，了解三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進行組合即可;(2)將分解因式,再根據已知得到即可;(3)根據密碼是2434,得到飲水分解后的結果,多項式相乘再使各項系數相等即可解題.【詳解】解：（1），當時，，可得數字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫出一個即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當時，∴，即：，∴，解得.【點睛】本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題；考查了用類比的方法解決問題.20、詳見解析.【分析】如圖，分別作出公路OM,ON的角平分線及線段AB的垂直平分線，交點即為所求的點P【詳解】【點睛】本題主要考查垂直平分線及角平分線的尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關鍵.21、（1）甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件；（2）5小時【分析】（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據甲所需的時間＝乙每小時加工零件的個數×4÷甲每小時加工零件的個數，即可求出結論．【詳解】解：（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，依題意，得：，解得：x＝32，經檢驗，x＝32是原方程的解，且符合題意，∴x+8＝1．答：甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件．（2）1×4÷32＝5（小時）．答：甲做5小時與乙做4小時所做機械零件數相等．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.22、（1）證明見解析；（2）①見解析；②畫圖見解析，.【分析】（1）先根據同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據SAS證得△BAD≌△CAE，進而可得結論；（2）①根據題意作圖即可補全圖形；利用軸對稱的性質可得ME=AE，CM=CA，然后根據SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結論；②當三點恰好共線時，設AC、DM交于點H，如圖3，由前面兩題的結論和等腰直角三角形的性質可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內角和可得∠HAE=∠HDC，進而可得，接著在△CDM中利用三角形的內角和定理求出∠CMD的度數，再利用①的結論即得答案.【詳解】解：（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①補全圖形如圖2所示，∵點關于直線的對稱點為，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②當三點恰好共線時，設AC、DM交于點H，如圖3，由（1）題知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質、軸對稱的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，綜合性較強，熟練掌握上述知識是解題關鍵.23、（1）詳見解析；的坐標（-1,3）；（2）；（3）1<m≤1.25【分析】（1）根據軸對稱定義畫圖，寫出坐標；（2）作點B根據x軸的對稱點,連接A,與x軸交于點P，此時PA+PB=A,且值最小.（3）證AE//x軸,再求線段AE中點的橫坐標，根據軸對稱性質可得.【詳解】解：（1）如圖，為所求，的坐標（-1,3）；（2）如圖，作點B根據x軸的對稱點,連接A,與x軸交于點P，此時PA+PB=A,且值最小.即PA+PB=A=（3）由已知可得，BC的中點坐標是（），即（）所以AE//x軸,所以線段AE中點的橫坐標是:所以根據軸對稱性質可得，m的取值范圍是1<m≤1.25【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.數形結合分析問題，理解軸對稱關系是關鍵.24、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠