云南省昆明市學校際合作學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省昆明市學校際合作學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數(shù)關(guān)系應滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．2．如圖，中，，分別是，的平分線，，則等于（）A． B． C． D．3．下列式子可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．4．如圖，在中，點、、的坐標分別為、和，則當?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．5．下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B．C． D．6．在中，，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（）A． B．C． D．7．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．8．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F9．如圖，由七個完全一樣的小長方形組成的大長方形ABCD，CD=7，長方形ABCD的周長為()A．32 B．33 C．34 D．3510．在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r11．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定12．為了解我區(qū)八年級學生的身高情況，教育局抽查了1000名學生的身高進行了統(tǒng)計分析所抽查的1000名學生的身高是這個問題的（）A．總體 B．個體 C．樣本 D．樣本容量二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.14．如圖，在平面直角坐標系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點、、、……、和點、、、……、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點、、、……、的橫坐標分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照圖中所反映的規(guī)律，則的頂點的坐標是_____．（其中為正整數(shù)）15．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．16．如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點P在AD上，若△PBC為直角三角形，則CP的長為_____．17．若a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是_____．18．滿足的整數(shù)的和是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．（1）假設a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物．（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．20．（8分）先化簡，再求值，其中21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），過點B畫y軸的垂線l，點C在線段AB上，連結(jié)OC并延長交直線l于點D，過點C畫CE⊥OC交直線l于點E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點C的橫坐標為2，求BE的長；（3）當BE＝1時，求點C的坐標．22．（10分）已知，如圖，為等邊三角形，點在邊上，點在邊上，并且和相交于點于．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，，則______．23．（10分）因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a24．（10分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．25．（12分）如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．26．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù)，如圖所示．（1）求乙的s乙與t之間的解析式；（2）經(jīng)過多長時間甲乙兩人相距10km？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【點睛】此題主要考查根據(jù)動點問題確定函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故選：B．【點睛】本題考查角平分線的有關(guān)計算，三角形內(nèi)角和定理．本題中是將∠OBC+∠OCB看成一個整體求得的，掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個都是相同的項，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項，不符合平方差公式的要求；

C、兩個都互為相反數(shù)的項，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項，互為相反項是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．運用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．4、B【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，因為BC的長度不變，所以根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知此時的周長最?。驹斀狻孔鼽cB關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，此時的周長最小．作CE⊥y軸于點E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圖形與坐標的性質(zhì)，以及軸對稱最短的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．6、D【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進而即可得到答案．【詳解】∵，又∵，∴AD=BD，∴點D是線段AB的垂直平分線與BC的交點，故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】設BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解．【詳解】設BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【點睛】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長×2=小長方形的寬×5；小長方形的長+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】設小長方形的長為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長方形ABCD的長為10，寬為7，

∴長方形ABCD的周長為2×（10+7）=34，

故選C．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．【點睛】本題考查了常量和變量的概念，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．11、A【詳解】解：根據(jù)對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內(nèi)角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A12、C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．根據(jù)概念進行判斷即可．【詳解】解：了解我區(qū)八年級學生的身高情況，抽查了1000名學生的身高進行統(tǒng)計分析．所抽查的1000名學生的身高是這個問題的樣本，

故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不帶單位．二、填空題（每題4分，共24分）13、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.14、【分析】當x=1代入和中，求出A1，B1的坐標，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標，同理求出C2，C3，C4的坐標，找到規(guī)律，即可求出的頂點的坐標.【詳解】當x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標為，C1的縱坐標為，∴C1的坐標為；當x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標為，C2的縱坐標為，∴C2的坐標為；同理，可得C3的坐標為；C4的坐標為；∴的頂點的坐標是，故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、九．【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．16、1或1或1【分析】分情況討論：①當∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得CP＝；②當∠BPC＝90°時，由勾股定理得11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，求出AP＝1，DP＝1，由勾股定理得出CP＝；③當∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，分情況討論：①當∠PBC＝90°時，P與A重合，由勾股定理得：CP＝；②當∠BPC＝90°時，由勾股定理得：BP1＝AB1+AP1＝11+AP1，CP1＝CD1+DP1＝11+（4﹣AP）1，BC1＝BP1+CP1＝41，∴11+AP1+11+（4﹣AP）1＝16，解得：AP＝1，∴DP＝1，∴CP＝；③當∠BCP＝90°時，P與D重合，CP＝CD＝1；綜上所述，若△PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】運用立方根和平方根和算術(shù)平方根的定義求解【詳解】解：∵a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案為：﹣1【點睛】本題考查了立方根和平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是按照定義進行計算．18、1【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定和的范圍，可知滿足條件的整數(shù)的情況．【詳解】∵，，∴，，∴，滿足條件的整數(shù)為：2，3，4，5，∴滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識點，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分，比較簡單．三、解答題（共78分）19、（1）200a，；（2）乙的平均單價低，理由見解析．【分析】（1）甲購買共付款200a元；乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，作差比較大小0，即可判斷乙的平均單價低．【詳解】解：（1）∵甲購買的單價a元，購買200kg，∴甲購買共付款200a元；∵乙花費100元，購買的單價b元，∴乙夠買了kg；（2）設兩次的單價分別為x元與y元，由題意可得：甲購買的平均單價，乙夠買的平均單價，∵0，∴乙的平均單價低．【點睛】本題考查了列代數(shù)式；理解題意，列出代數(shù)式，并能用作差的方法比較代數(shù)式的大小是解題的關(guān)鍵．20、,2【分析】先將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a、b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式當原式=2【點睛】此題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標為（3，3）．【解析】（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設C的坐標為（m，-m+3）．分E在點B的右側(cè)與E在點B的左側(cè)兩種情況進行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點C的橫坐標為3，點C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設C的坐標為（m，﹣m+3）．當E在點B的右側(cè)時，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）；當E在點B的左側(cè)時，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標為（3，3）．【點睛】此題考查一次函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）詳見解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS可證明，由全等三角形對應邊相等的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由全等三角形對應角相等可得，再由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)；（3）結(jié)合（2）可得，由直角三角形30度角的性質(zhì)可得BM長，易知BE，由（1）可知AD長.【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴．在和中，∴．∴．（2）如圖∵，∴．∴．（3）由（2）得，由（1）得【點睛】本題是三角形的綜合題，涉及的知識點有全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）a（a+4）（a﹣4）；（1）﹣1a（1a﹣1）1．【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差進行分解即可；（1）首先提公因式﹣1a，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】（1）原式=a（a1﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（1）原式=﹣1a（4a1﹣4a