2025屆湖北省襄陽襄城區(qū)四校聯考數學八上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆湖北省襄陽襄城區(qū)四校聯考數學八上期末綜合測試模擬試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．2．下列分解因式正確的是A． B．C． D．3．計算的結果為（）A．1 B．x+1 C． D．4．計算下列各式，結果為的是（）A． B． C． D．5．下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．6．一次函數的圖象不經過的象限是（）A．一 B．二 C．三 D．四7．太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元．某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區(qū)的住戶數（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶8．如果m﹥n，那么下列結論錯誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n9．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．10．在，分式的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國首艘國產航母山東艦于2019年12月17日下午4時交付海軍，山東艦的排水量達到65000噸，請將65000精確到萬位，并用科學記數法表示______．12．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=________．13．若，，則=_______14．若是完全平方公式，則__________．15．若關于的分式方程的解是負數，則m的取值范圍是_________________．16．=______；17．已知點P（a，b）在一次函數y=4x+3的圖象上，則代數式4a﹣b﹣2的值等于．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，∠AOC=60°，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75°，得到四邊形OA′B′C′，則點B的對應點B′的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？20．（6分）分式計算其中．21．（6分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運算法則為，如：，解不等式，請把解集在數軸上表示出來．22．（8分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．23．（8分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由24．（8分）如圖，在中，，，且，求的度數．25．（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐標系中描出各點（小正方形網格的長度為單位1），畫出△ABC；（三點及連線請加黑描重）（2）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，請在圖中畫出△A1B1C1；（3）點Q是x軸上的一動點，則使QB+QC最小的點Q坐標為．26．（10分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先求出球的所有個數與紅球的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：共8球在袋中，其中5個紅球，故摸到紅球的概率為，故選：C．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=，難度適中．2、C【解析】根據因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.3、C【分析】先進行括號內的計算，然后將除號換為乘號，再進行分式間的約分化簡.【詳解】原式====.故選C.【點睛】本題考查分式的混合運算，混合運算順序為：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的.4、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、C【分析】根據負整數指數冪，逐個計算，即可解答．【詳解】A.，正確，故本選項不符合題意；B.，正確，故本選項不符合題意；C.，錯誤，故本選項符合題意；D.，正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數．6、B【分析】根據一次函數中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，故選：B.【點睛】此題考查一次函數的性質，熟記性質定理即可正確解題.7、C【分析】根據“x戶居民按1000元計算總費用＞整體初裝費+500x”列不等式求解即可．【詳解】解：設這個小區(qū)的住戶數為戶．則，解得是整數，這個小區(qū)的住戶數至少1戶．故選：C，【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解．注意本題中的住戶數是整數，所以在x＞20的情況下，至少取1．8、D【分析】根據不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握運算法則9、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．10、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據：用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，判斷出用科學記數法表示是多少即可．【詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【點睛】本題主要考查了用科學記數法和近似數．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．12、1【分析】根據等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的長．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵BD為中線，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，三角形中線的定義等知識點的應用，關鍵是求出BC=AC=2CD=2．13、1【詳解】解：根據題意，可得所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點：完全平方公式14、【分析】根據乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.【點睛】本題主要了完全平方式，根據乘積二倍項確定出這兩個數是求解的關鍵．15、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．16、【分析】分別計算零指數冪和負指數冪，然后把結果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點睛】本題考查零指數冪和負指數冪．理解任意非零數的零指數冪都等于0和靈活運用負指數冪的計算公式是解題關鍵．17、﹣5【分析】試題分析：∵點P（a，b）在一次函數y=4x+3的圖象上，∴b=4a+3∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代數式4a﹣b﹣2的值等于﹣5【詳解】請在此輸入詳解！18、【解析】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，根據菱形的性質得到∠AOB=30°，再根據旋轉的性質得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形性質可計算得OH=B′H=，然后根據第四象限內點的坐標特征寫出B′點的坐標．【詳解】作B′H⊥x軸于H點，連結OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴點B′的坐標為（，﹣），故答案為（，﹣）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，旋轉的性質，解直角三角形等，熟知旋轉前后哪些線段或角相等是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，根據數量=總價單價，結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數量相等,即可得出關于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據購買資金=A型凈水器的進價購買數量+B型凈水器的進價購買數量不超過9.8萬元即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數.【詳解】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，由題意，得解得=2000經檢驗，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺.故答案為（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用.解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系列出一元一次不等式方程.20、；.【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】===∵=1，∴原式=.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.21、，數軸見解析.【分析】根據題中所給的運算法則把所求的不等式的左邊的行列式進行轉化，然后再利用解不等式的方法進行求解，求得解集后在數軸上表示出來即可．【詳解】∵，∴不等式可轉化為：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在數軸上表示解集如圖所示：．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集等，弄清新的運算法則，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及在數軸表示解集的方法是解題的關鍵．22、﹣，．【分析】原式利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，之后將x、y代入計算即可求得答案．【詳解】解：原式＝1﹣＝﹣，當x＝﹣2，y＝時，原式＝．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練的掌握分式的運算法則是解本題的關鍵，在解題的時候，要注意式子的整理和約分．23、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應用．24、10【分析】設∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，構建方程即可解決問題；【詳解】設∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180?2（x＋y）＝180?20?2x，∴2y＝20，∴y＝10，∴∠CDE＝10．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質，還涉及三角形內角和等知識點，需要熟練掌握等腰三角形的判定與性質．25、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）(，0)【分析】（1）依據A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各點，畫出△ABC；（2）依據軸對稱的性質，即可得到△A1B1C1；（3）作點C關于x軸的對稱點C'（4，﹣2），連接BC'，依據兩點之間，線段最短，即可得到點Q的位置．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（3）作點C關于x軸的對稱點