2025屆湖南省長沙市湖南廣益實驗中學八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆湖南省長沙市湖南廣益實驗中學八年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列命題中，真命題是（）A．同位角相等 B．到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上C．兩銳角互余 D．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2．如果分式方程的解是，則的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．如果分式的值為零，那么應滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，4．下列個汽車標志圖案中，是軸對稱圖案的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．6．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補充的這個條件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′8．下列各數中，無理數是（）A． B． C． D．9．一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為（）A．11 B．12 C．13 D．11或1310．某教師招聘考試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié)進行，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數作為最終的總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ〢．85分 B．86分 C．87分 D．88分11．如圖，點E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE12．下列四組數據，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、17二、填空題（每題4分，共24分）13．將一副三角板按如圖所示擺放，使點A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數是_____．14．如果關于的方程的解為，則__________15．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________16．若實數x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．17．如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減??；②>0；③關于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．18．已知一次函數y=(k-4)x+2,若y隨x的增大而增大,則k的值可以是_____(寫出一個答案即可).三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20．（8分）（1）分解因式：①②（2）解方程：21．（8分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數．22．（10分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請用尺規(guī)作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結合圖形，寫出已知、求證和證明過程.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點P是線段OB上的一個動點(點P不與點O，B重合)，過點P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t=4時，直線恰好過點C.（1）求點A和點B的坐標；（2）當0＜t＜3時，求m關于t的函數關系式；（3）當m=3.1時，請直接寫出點P的坐標.24．（10分）如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點，且，求證：25．（12分）閱讀：對于兩個不等的非零實數、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：（1）方程的兩個解分別為、，則，；（2）方程的兩個解中較大的一個為；（3）關于的方程的兩個解分別為、（），求的26．計算:；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】逐項作出判斷即可．【詳解】解：A.同位角相等,是假命題，不合題意；B.到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，是假命題，不合題意；C.兩銳角互余，是假命題，不合題意；D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了同位角，互余，角平分線的判定，直角三角形性質，熟知相關定理是解題關鍵，注意B選項，少了“在角的內部”這一條件．2、C【分析】先把代入原方程，可得關于a的方程，再解方程即得答案．【詳解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．經檢驗，a=﹣1符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵．3、A【分析】根據分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．4、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．【詳解】根據軸對稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個圖形都是軸對稱圖形，從左到右第2，4個圖形，不是軸對稱圖形．故是軸對稱圖形的有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，利用軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形是解題關鍵．5、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【分析】分別根據算術平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法以及完全平方公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．7、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進行全等的判定，故本選項錯誤；

B、若添加AC=A'C'，不能進行全等的判定，故本選項正確；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進行全等的判定，故本選項錯誤；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進行全等的判定，故本選項錯誤；

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關系．8、C【分析】A、B、C、D分別根據無理數、有理數的定義來求解即可判定．【詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數，C中開方開不盡是無理數．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、D【分析】根據等腰三角形的性質分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長是：11或1．故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與三角形三邊關系．此題難度不大，解題的關鍵是注意分類討論思想的應用，小心別漏解．10、D【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可得解.【詳解】依題意得：分，故選：D.【點睛】本題主要考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數得解法是解決本題的關鍵.11、B【分析】利用全等三角形的判定與性質進而得出當∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．【詳解】當∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）考點：全等三角形的判定與性質．12、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數．二、填空題（每題4分，共24分）13、75°【分析】利用平行線的性質以及三角形的外角的性質求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查三角形內角和定理，三角形的外角的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、【分析】根據題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關系并代入求值是解題的關鍵．15、x＞5【解析】先根據非負數的性質，判斷出分母必是正數，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據不等式的基本性質．16、1．【分析】根據被開方數大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【詳解】解：根據題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數大于等零時有意義是解題的關鍵.17、①②③【詳解】考點：一次函數的性質；一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程．分析：根據一次函數的性質，結合一次函數的圖形進行解答．解：①因為一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確②因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確③因為一次函數的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為①②③．18、1【分析】根據一次函數的性質列出一個關于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即可．【詳解】因y隨x的增大而增大則解得因此，k的值可以是1故答案為：1．（注：答案不唯一）【點睛】本題考查了一次函數的性質：增減性，根據函數的增減性求出k的取值范圍是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，然后根據關系：商場預計進貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，然后求出y與x的函數關系式，然后根據一次函數的性質和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案．試題解析：解：（1）設商場應購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈數量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．考點：1．一元一次方程的應用；2．一次函數的應用．20、（1）①；②；（2）【分析】（1）①利用平方差公式進行分解；②先提公因式，再用完全平方公式進行分解；（2）去分母，化成整式方程，再去括號，移項合并，系數化為1即可；【詳解】解：（1）①；②；（2）方程兩邊同乘，得：解得檢驗：當時，所以原分式方程的解為.【點睛】本題考查了因式分解和解分式方程，觀察多項式的形式，選擇合適的方法進行分解是關鍵，解分式方程要記得檢驗.21、32°【分析】設∠1=∠2=x，根據三角形外角的性質可得∠4=∠3=2x，在△ABC中，根據三角形的內角和定理可得方程2x+x+69°=180°，解方程求得x的值，即可求得∠4、∠3的度數，在△ADC中，根據三角形的內角和定理求得∠DAC的度數即可.【詳解】設∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180o-∠4-∠3=180°-74°-74°=32o.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理及三角形外角的性質，熟知三角形的內角和定理及三角形外角的性質是解題的關鍵.22、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結合圖形寫出已知，求證，然后再根據已知和圖形進行證明．可根據等腰三角形的性質得出相關的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】（1）如圖，CE、BD分別為AB、AC邊上的中線；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和文字證明題的相關步驟以及作圖-基本作圖．要注意文字證明題的一般步驟是：①根據題意作圖，②根據圖形寫出已知、求證，③證明．23、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據等腰直角三角形的性質即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計算出CN得到C點坐標為(4，-3)，再利用待定系數法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據一次函數圖象上點的坐標特征得到Q、R的坐標，從而得到m關于t的函數關系式；(3)利用待定系數法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當0＜t＜3，3≤t＜4，當4≤t＜6時，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點坐標．【詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點A的坐標為(3，3)，點B的坐標為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時，直線恰好過點C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點坐標為(4，-3)，

設直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當0＜t＜3時，，若，則，解得，此時P點坐標為(2，0)；當3≤t＜4時，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當4≤