北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元全部教案

北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元全部教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

教學(xué)內(nèi)容

面的旋轉(zhuǎn)。（教材第才4頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)］

1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和

圓錐的各部分名稱。

2.通過觀察和動(dòng)手操作，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

3.通過初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)■■■

重點(diǎn):在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。

難點(diǎn):初步了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。

教具學(xué)具！

長(zhǎng)方形、三角尺、直尺、圓柱和圓錐模型等。

師：同學(xué)們,我們生活在動(dòng)的世界里,風(fēng)吹樹梢動(dòng),鳥兒飛翔翅膀動(dòng),就連我們身體內(nèi)的血

液每時(shí)每刻都在不停地流動(dòng),其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙?dòng)而變得豐富多彩?，F(xiàn)在讓

我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧！（課件出示一組圖片，并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)）

師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生:這些圖形都可以通過旋轉(zhuǎn)得來。

師:這就是旋轉(zhuǎn)的奧妙。

師:首先我們把這個(gè)小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的呢？

同桌討論，然后匯報(bào)。

生：曲線。

師:能具體概括一?下嗎？

生:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。

師：同學(xué)們的回答非常正確，我們可用四個(gè)字來概括，那就是“點(diǎn)動(dòng)成線”。（板書：點(diǎn)動(dòng)成

線）

師：那么，如果把這支筆看成是一條線,那么它的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了什么？

生:面。

師:能用四個(gè)字概括起來嗎？

生:線動(dòng)成面。（板書:線動(dòng)成面）

師:很好，（舉起課本并旋轉(zhuǎn)）如果把這本數(shù)學(xué)課本看成是一個(gè)長(zhǎng)方形,那么它是怎樣運(yùn)動(dòng)

的呢?會(huì)形成什么呢？

生:旋轉(zhuǎn)后形成了一個(gè)圓柱，也就是“面動(dòng)成體二（板書:面動(dòng)成體）

師:大家還能舉出生活中的一些類似現(xiàn)象嗎？

生1:玻璃球的滾動(dòng)軌跡可形成線。

生2:一把直尺在桌面上作平移運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的軌跡可形成面。

生3:長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)可形成體,

師:看來點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面與面動(dòng)成體在我們的生活中隨處可見。這節(jié)課我們就來研

究面的旋轉(zhuǎn)。（板書課題:面的旋轉(zhuǎn)）

□自主探究Ill

活動(dòng)一：（課件出示教材第2頁(yè)例1主題圖）

師:觀察上面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小組探討、匯報(bào)。

生1:風(fēng)箏的每一個(gè)節(jié)連起來看，形成了一條直線。

生2:雨刷器左右搖擺形成?個(gè)半圓形的平面。

生3:一扇長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱。

活動(dòng)二:讓學(xué)生用紙片和小棒做小旗，快速旋轉(zhuǎn)小棒,觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖

形。

生1:長(zhǎng)方形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱。

生2:半圓形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是球。

生3:直角三角形小旗旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。

教師出示：

p

1n□△

師:請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手操作,然后連線。

學(xué)生拿出學(xué)具實(shí)際操作,然后討論,最后匯報(bào)。

教師巡視,適時(shí)作出指導(dǎo)。

生1:1——1（圓柱）。

生2:2----3（球）o

生3:3——4（圓錐）。

生4:4——2（圓臺(tái)）。

老師予以表?yè)P(yáng)。

師:請(qǐng)大家根據(jù)自己的觀察介紹一下圓柱與圓錐分別有哪些特點(diǎn)？

生1:圓柱有兩個(gè)面是大小相同的圓，另一個(gè)面是曲面。

生2:圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

師:我們學(xué)過的長(zhǎng)方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓

錐也是立體圖形，只是與長(zhǎng)方體和正方體不同，圍成圖形的面可能有曲面。

小組合作探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。

學(xué)生自學(xué)第3頁(yè)“試一試”中“認(rèn)一認(rèn)”，然后小組討論。

生1:圓柱的上下兩個(gè)面叫作底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱有一個(gè)曲面，叫作側(cè)

面。

生2:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高。

生3:圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面。

生4:從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。

教師結(jié)合學(xué)生的回答畫出平面圖進(jìn)行講解,并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。

師:怎樣測(cè)量圓柱的高呢?要注意什么呢？

生1：先把圓柱豎著放平,然后用直尺測(cè)量。

生2:測(cè)量時(shí)要將直尺的“0”刻度線對(duì)準(zhǔn)圓柱的下底面。

師：怎樣測(cè)量圓錐的高呢？

小組討論、匯報(bào)。

生1:先把圓錐豎著放平。

生2:再用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面。

生3:最后豎直地測(cè)量出平板而底面之間的距離。

目探究結(jié)果匯報(bào)

師:大家通過動(dòng)手操作與探討，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，由平面圖形經(jīng)

過旋轉(zhuǎn)形成幾何體以及圓柱與圓錐的特征,大家來總結(jié)一下吧！

生1:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成一條線。

生2:線的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)面。

生3:面的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)體。

生4:圓柱的兩個(gè)底面是完全相同的兩個(gè)圓。兩個(gè)底面間的距離叫作高。圓柱有無數(shù)條

高,且高的長(zhǎng)度都相等。

生5：圓柱的周圍是一曲面，跳作側(cè)面。

生6:圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是

圓錐的高。圓錐只有一條高。

板書設(shè)計(jì)|_1

面的旋轉(zhuǎn)

動(dòng)動(dòng)動(dòng)

點(diǎn)一^一面

圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面（圓），有無數(shù)條長(zhǎng)度相等的高。

圓錐:底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)I_1

A類

1.填空。

（1）圓柱上、下兩個(gè)面叫作（），它們是（）的兩個(gè)圓，兩底面（）叫作圓柱的高。

（2）圓錐的底面是（），從圓錐的（）到底面圓心的（）是圓錐的（），圓錐只

有（）條高。

（3）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4厘米、3厘米，以較短的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周

得到一個(gè)（）o

2.判斷。（對(duì)的在括號(hào)里畫“”，錯(cuò)的畫“X”）

（1）圓柱有無數(shù)條高,圓錐也有無數(shù)條高。（）

（2）圓錐的表面有兩個(gè)面（側(cè)面和底面）。（）

（3）圓柱的底面是面積相等的兩個(gè)圓。（）

（4）從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的距離叫作圓錐的高。（）

（考查知識(shí)點(diǎn)：“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐;能力要求:會(huì)根據(jù)

“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系判斷旋轉(zhuǎn)一個(gè)平面圖形后形成的立體圖形）

B類

有一段公路要維修，設(shè)置了一排圓錐形路障，每個(gè)圓錐的底面直徑為40厘米，一共擺了

15個(gè),每?jī)蓚€(gè)路障之間的距離是1米,從第一個(gè)圓錐到最后一個(gè)圓錐共占多長(zhǎng)的路面？

（考查知識(shí)點(diǎn)：對(duì)圓錐的基本特點(diǎn)的認(rèn)識(shí);能力要求:會(huì)根據(jù)圓錐的基本特點(diǎn)解決實(shí)際問

題）

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.（1）底面完全相同之間的距離（2）一個(gè)圓頂點(diǎn)距離高1（3）圓錐

2.（1）X（2）（3）（4）X

B類：

40X15=600（厘米）=6（米）1X（15-1）=14（米）14+6=20（米）

教材第3頁(yè)“練一練”

1.1——32——13——44——2

2.（1）圓柱（2）圓錐（3）圓柱（4）圓錐

圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面（圓），有無數(shù)條長(zhǎng)度相等的高。

圓錐:底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,只有一條高。

3.第一幅是圓錐，第三幅是圓柱。4.略5.長(zhǎng):39厘米寬:26厘米高：11厘米

6.1----42----13----24----3

圓柱的表面積。（教材第5~7頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)■■■

1.通過想象、操作等活動(dòng)，使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形,

加深對(duì)圓柱特征的認(rèn)識(shí)。

2.通過具體情境和動(dòng)手操作,探索圓柱的側(cè)面職和表面職的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱

的側(cè)面積和表面積。

3.根據(jù)具體情境，使學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題，體會(huì)

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

難點(diǎn):能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

教具學(xué)具

課件、三個(gè)圓柱（其中一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形）、剪刀、圓規(guī)、三角尺。

教學(xué)過程［■

師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓柱的一些特征,拿出你們課前制作的圓柱,誰能指著它說說我們

學(xué)了圓柱的哪些知識(shí)？

生1：有兩個(gè)大小相同的底面C

生2:有無數(shù)條高。

生3:側(cè)面是一個(gè)曲面。

師：（出示一個(gè)圓柱）今天這節(jié)課咱們繼續(xù)來研究圓柱,研究一下制作你們手中的這個(gè)圓

柱至少需要多少平方厘米的紙,好嗎？

【設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)圓柱在生活中有著廣泛的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)動(dòng)手制作圓柱至

少需要多大面積的紙,就是求圓柱的表面積。提出思考的主題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情】

自主探究

1.了解圓柱的底面積。

讓學(xué)生拿出一個(gè)圓柱,觀察并回答問題。

師:先來說說看,你們是怎么制作這個(gè)圓柱的?一共制作了幾個(gè)面？

生1:兩個(gè)底面。

生2:旁邊還一個(gè)面。

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征，引出圓柱表面積的含義,發(fā)展學(xué)

生的空間觀念】

師：（手指著模型）旁邊的面我們稱它為側(cè)面。那么，我們要研究的這個(gè)問題實(shí)際上就是求

什么呢?你會(huì)求這三個(gè)面的面積嗎？

小組探討、交流。

生1：兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面的面積。

生2:兩個(gè)底面的面積可根據(jù)圓的面積公式夕”/求出。

結(jié)合學(xué)生的回答在“兩個(gè)底面”下面板書:

生3:側(cè)面的面積……

2.探索圓柱的側(cè)面積和表面積。

師：圓柱的底面積容易求出，但它還有一個(gè)側(cè)面，而且還是一個(gè)曲面,它的面積該怎么求

呢？

（根據(jù)需要可提醒：回憶一下，你們是怎么制作這個(gè)側(cè)面的）

生1:我是用一張長(zhǎng)方形的紙圍成這個(gè)側(cè)面的。

生2:我是用一張正方形的紙圍成的。

師:你們的記憶力真不錯(cuò)，（指著剛才回答問題的同學(xué)）你的側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形?你的側(cè)面

是一個(gè)正方形?其他人也是這么做的嗎?有不一樣的做法嗎？

生:是……

師:這樣吧，咱們現(xiàn)在來驗(yàn)證一下！拿出剪刀,將你們的圓柱的側(cè)面用自己喜歡的方式剪

開,看看得到的是什么圖形。

（“用自己喜歡的方式剪開”可能會(huì)出現(xiàn)多種可能，如斜著剪、拐彎剪等,對(duì)各種可能情

況的處理方式教師應(yīng)該做到心中有數(shù)）

學(xué)生操作,互相交流，點(diǎn)名學(xué)生回答。

生1：我們用剪刀沿著它的高剪開,發(fā)現(xiàn)展開后正好是一個(gè)長(zhǎng)方形,通過觀察我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高,長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

生2:平時(shí)我們可以用一張長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱,所以側(cè)面展開一定是一個(gè)長(zhǎng)方形。

師：我也來剪剪看……哎呀，怎么是平行四邊形呢?你們說這是為什么啊？

學(xué)生交流。

生:沒有沿著高剪。

師:好,我就沿著高再來剪剪看……咦,這好像是正方形啊?是正方形嗎?看來圓柱的側(cè)面

也有可能是……

（隨即將長(zhǎng)方形、平行四邊形、正方形貼在黑板上）

師:其實(shí)呀，圓柱的側(cè)面還能剪成其他不一樣的形狀,如我歪歪扭扭的剪,就得到一個(gè)不

規(guī)則的形狀。（貼在黑板上）

師:不過,我們這節(jié)課需要研究的是面積,你們覺得選擇哪一種來研究比較好呢？

生:長(zhǎng)方形。

師:你們同意他的說法嗎？

生：同意...

師:好的,那我們就選擇長(zhǎng)方形來研究。長(zhǎng)方形是怎樣得到的？（再次強(qiáng)調(diào)沿著高剪）這個(gè)

長(zhǎng)方形的面積與圓柱的側(cè)面積是什么關(guān)系？

生:長(zhǎng)方形的面積-圓柱的側(cè)面積（在側(cè)面的下面板書:長(zhǎng)方形的面積）

師:長(zhǎng)方形的面積怎么求？

生:長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬。

教師在長(zhǎng)方形面積的下面板書:長(zhǎng)X寬。

【設(shè)計(jì)意圖：以小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，把曲面轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的長(zhǎng)方形等

平面圖形,通過猜想、驗(yàn)證和一系列的動(dòng)手操作活動(dòng),使學(xué)生知道圓柱的側(cè)面展開后可能是一

個(gè)長(zhǎng)方形,在操作中經(jīng)歷圓柱側(cè)面積的探索過程,體會(huì)圓柱側(cè)面展開圖的長(zhǎng)和寬與圓柱的底

面周長(zhǎng)和高之間的關(guān)系，獲得求圓柱側(cè)面積的方法，既發(fā)展了學(xué)生分析問題和解決問題的能

力，又提高了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)、歸納概括的能力】

師：下面我又要考考同學(xué)們的記憶力了，（老師動(dòng)手圍圓柱再展開）仔細(xì)回憶一下制作圓

柱側(cè)面的過程和剛才剪開側(cè)面的過程，（出示圓柱、半展開圖、展開圖）這個(gè)長(zhǎng)方形與圓柱上

的哪個(gè)面有什么關(guān)系？

—底面周上一|

生:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。

師:那么圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢?公式是什么？

生:我認(rèn)為長(zhǎng)方形的面積:圓柱的側(cè)面積，且長(zhǎng)X寬二底面周長(zhǎng)X高,所以圓柱的側(cè)面積二

底面周長(zhǎng)X高。(板書:S則=67?)

師：如果不知道底面周長(zhǎng)，只知道底面半徑r,圓柱的側(cè)面積可以怎么求呢？公式可以怎

么寫？

生:先求底面周長(zhǎng),再求側(cè)面積，即圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S*2nrh.

師:知道的是底面直徑d呢？

生：圓柱的側(cè)面積公式可以寫成S像尸兀曲。

師:2冗r和Jid都是求的什么？

生：圓柱的底面周長(zhǎng)。

師:如果圓柱的側(cè)面展開圖是平行四邊形,是否也適用呢？

學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。

師：圓柱的表面積怎樣求呢？

小組交流,得出結(jié)論:圓柱的表面積二圓柱的側(cè)面積+底面積X2。

3.運(yùn)用新知解決實(shí)際問題。

師:如果接口不計(jì),至少需要多大面積的紙板?說說你是怎樣想的?怎樣計(jì)算？

生1：需要多大面積的紙板實(shí)際就是要求它的表面積，可用公式”圓柱的表面積=圓柱的

側(cè)面積+底面積X2”進(jìn)行計(jì)算。

生2:圓柱的側(cè)面積=2X3.14X10X30=1884(cm2)。

生3:底面積=3.14X102=314(cm2)。

生4:表面積T884+314X2-2512(cm2)o

【設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題，使學(xué)生體會(huì)

到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系】

師:大家和我一起去看看教材第6頁(yè)“試一試”吧,說一說你是怎么想的。

回探究結(jié)果匯報(bào)

師：同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對(duì)自己有什么評(píng)價(jià)？

生1:我知道了圓柱的表面積=兩個(gè)底面積+側(cè)面積。

生2:我會(huì)根據(jù)圓的面積公式Pn/求出兩個(gè)底面積。

生3:根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法,我會(huì)利用公式S*n曲或S『2""求圓柱的側(cè)面積。

師:今天，同學(xué)們的表現(xiàn)真棒，老師非常高興。

板書設(shè)計(jì)■■■

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義高

Itt

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬

圓柱的表面積二圓柱的側(cè)面積+底面積x2

S^\=ChSM/產(chǎn)

無蓋鐵桶的表面積=一個(gè)底面積+一個(gè)側(cè)面積

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)■■■

A類

1.填空。

（1）圓柱的側(cè)面沿著高展開可能是（）形或（）形，也可能是（）形。

（2）要求一個(gè)圓柱的表面積,就是求（）。

2.判斷。（對(duì)的在括號(hào)里畫“”，錯(cuò)的畫“X”）

（1）圓柱的側(cè)面積等于底面積乘高。（）

（2）圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形。（）

（3）把一個(gè)圓柱切成兩個(gè)小的圓柱,表面積增加了兩個(gè)底面積。（）

（4）圓柱的高越大，它的側(cè)面積越大。（）

（5）圓柱的底面一定，圓柱的高越大,圓柱的側(cè)面積越大。（）

（考查知識(shí)點(diǎn)：加深對(duì)圓柱體特征的認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念。能力要求:能正確理解圓柱體的

底面積和側(cè)面積的計(jì)算方法）

B類

1.一個(gè)圓柱形瓶蓋,底面半徑是1.2厘米,高是2厘米。在瓶蓋的上底和側(cè)面糊上彩紙,

至少要多少平方厘米的彩紙？

2.一個(gè)圓柱,如果高減少2厘米,那么表面積就減少12.56平方厘米。這個(gè)圓柱的底面積

是多少平方厘米？

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法；能力要求:能根據(jù)實(shí)際情況正確計(jì)算圓

柱的側(cè)面積和表面積）

?參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

1.（1）長(zhǎng)方正方平行四邊（2）側(cè)面積和兩個(gè)底面積之和

2.（1）（2）X（3）（4）X（5）

B類：

1.3.14X1.22+2X3.14X1.2X2=19.5936（平方厘米）

2.12.56+2=6.28（厘米）6.28+3.14+2=1（厘米）3.14X1X1=3.14（平方厘米）

教材第6頁(yè)“試一試”

3.14X（44-2）2+3.14X4X5=75.36（平方分米）

18.84X10=188.4（平方厘米）

3.14X（18.84+2+3.14-X2+188.4=244.92（平方厘米）

教材第6頁(yè)“練一練”

1.略

2.3.14X（44-2）2X2+3.14X4X6=100.48（平方厘米）

3.14X32X2+3.14X3X2X10=244.92（平方分米）

3.3.14X20X50=3140（平方厘米）

4.3.14X1.6X2=10.048（平方米）

5.3.14X（25.12+3.14+2盧25.12X1.2=80,384（平方米）

6.0.2X[3.14X（0.6：2）2X213.14X0.6Xl]^0.49（千克）

7.略

8.18.84X12.56+3.14X（18.84+3.14+2）邑264.8904（平方厘米）

264.8904-18.84X12.56=28.26（平方厘米）

18.84X12.56+3.14X（12.56+3.14+2）2=249.1904（平方厘米）

249.1904-18.84X12.56=12.56（平方厘米）

圓柱的體積。（教材第8~10頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)_1

1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓柱體積的含義,進(jìn)一步理解體積和容積的含義。

2.通過“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的過程來探索圓柱體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A柱體積的

計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的體積和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.通過把圓柱切割拼成近似的長(zhǎng)方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)

化思想，建立空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和i±移能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)_1

重點(diǎn):理解和掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式,會(huì)求圓柱的體積。

難點(diǎn):理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教具學(xué)具■■■

多媒體課件、圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)教具等。

4HH^**************************************4AH

1.課件出示一個(gè)圓柱。

師:我們已學(xué)過了圓柱的哪些知識(shí)？

生:圓柱的特征、側(cè)面積和表面積。

師：你還想知道圓柱的什么知識(shí)？

學(xué)生可能說出：圓柱的體積。

師:你能說說什么是圓柱的體積嗎？

2.（配樂）課件出示主題圖。

學(xué)生思考，小組討論。

師:星期天,笑笑跟著父母去公園游玩,看到一個(gè)樓閣前面立著許多柱子,好奇地問：這么

粗的柱子,需要多少木材呢?實(shí)際上是求什么？

生:圓柱的體積。

3.（配樂）課件出示主題圖。

師:一天,淘氣和爸爸在家里邊喝水邊聊天,看著桌上的杯子,淘氣問：一個(gè)杯子能裝多少

水呢?要求杯子能裝多少水,實(shí)際上是求什么？

生:杯子的容積。

師:杯子的容積也就是誰的體積？

生:水的體積。

師:裝在杯子里的水是什么形狀的？

生：圓柱形。

師:那么要求水的體積實(shí)際上就是求誰的體積？

生:圓柱的體積。

師:生活中像這樣的事例還有很多，它們都跟什么知識(shí)有關(guān)？

生：圓柱的體積。

師：這節(jié)課我們就來研究圓柱體積的計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)演示操作，首先激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而引發(fā)了學(xué)生的動(dòng)腦

思考,有助于提高學(xué)生的思維能力和探究能力】

□自主探究Ill

1.實(shí)際操作，探究新知。

師：回想一下，我們已經(jīng)研究過哪些立體圖形的體積？它們的體積是怎樣計(jì)算的？長(zhǎng)方

體和正方體的體積計(jì)算公式是什么？

生1：長(zhǎng)方體和正方體。

生2:長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)X寬義高。

生3:正方體的體積:邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)。

生4:長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積計(jì)算公式是眸劭。（板書：片必）

師:你能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法，猜想一下圓柱的體積該怎樣計(jì)算嗎？

小組討論、猜想。

生:圓柱的體積二底面積X高。

V=ShVSh

師：這一猜想是否正確呢?需要推導(dǎo)驗(yàn)證。我們可采用“轉(zhuǎn)化法”驗(yàn)證，以前學(xué)習(xí)什么知

識(shí)時(shí)運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化法”？

生:圓的面積。

師:首先回憶一下圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

學(xué)生可能說出通過分割、拼合的方法變成長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形或者梯形來推導(dǎo)

出圓的面積。這時(shí)教師要及時(shí)總結(jié),不論是拼成哪種圖形,都是把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算的

圖形,再根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓各部分之間的關(guān)系推導(dǎo)出它的面積。

教具演示:

師:這是一個(gè)圓,我們把它平均分割,再拼合就變成了一個(gè)近似的平行四邊形。我們還可

以往下繼續(xù)分割，無限分割就變成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，

長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于圓的半徑,所以用“半周長(zhǎng)X半徑”就可以求出圓的面積,半周長(zhǎng)就等于

丸r,半徑是r,所以圓的面積是n產(chǎn)。

師:那么你們能運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”試著推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生以小組為單位進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。指名匯報(bào),并電腦演示轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過程。

2.探究普遍規(guī)律。

師:我們可以通過分割、拼合轉(zhuǎn)化成已學(xué)過面積計(jì)算公式的圖形推導(dǎo)出圓的面積,圓柱能

不能也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過體積計(jì)算公式的圖形來求出它的體積呢？

各小組圍繞下面幾個(gè)問題進(jìn)行討論：

(1)圓柱可以轉(zhuǎn)化為什么樣的立體圖形？

(2)轉(zhuǎn)化成的立體圖形是不是平時(shí)學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)立體圖形？怎樣才能使它成為平時(shí)學(xué)過的

標(biāo)準(zhǔn)立體圖形？

(3)轉(zhuǎn)化后的體積與圓柱的體積大小是否有變化？

(4)根據(jù)轉(zhuǎn)化后的形體與轉(zhuǎn)化前圓柱各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積。

學(xué)生討論,教師參與小組討論。

【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說明”的探究過程,引導(dǎo)學(xué)生在已

有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行大膽猜想，并充分展示學(xué)生的思維，然后引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)驗(yàn)證方

案。這樣的教學(xué)為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供了空間，有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、

驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生逐步經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程】

師:下面哪個(gè)小組來進(jìn)行匯報(bào)？

學(xué)生匯報(bào)、演示。

生1：圓柱通過分割、拼合可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體。

生2:轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方體不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體，只有把圓柱無限分割才可以拼成一個(gè)近似的

長(zhǎng)方體。

生3:長(zhǎng)方體是由圓柱轉(zhuǎn)化而成的,在轉(zhuǎn)化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少。

生4:長(zhǎng)方體的體積等于圓柱的體積,長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高相

當(dāng)于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積二底面積義高，所以圓柱的體積二底面積X高。

師：以上是采用“轉(zhuǎn)化法”(化曲為直)來推導(dǎo)驗(yàn)證的，還有沒有其他的驗(yàn)證方法呢？

學(xué)習(xí)教材第8頁(yè)疊硬幣法,這種方法又叫積分法。

師:無論是轉(zhuǎn)化法還是積分法,都驗(yàn)證了大家的猜想是正確的一一圓柱的體積;底面積X

高。

師:如果圓柱的體積用P來表示，底面積用S表示，高用力來表示。用字母如何表示圓柱

的體積計(jì)算公式呢？

生：片弘。(板書：片劭)

【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流及教師的演示，從多渠道推導(dǎo)出圓柱的

體積計(jì)算公式。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生始終處于積極主動(dòng)的探索狀態(tài),不僅學(xué)會(huì)了知識(shí),還

知道了怎樣去學(xué)】

師:要想求圓柱的體積必須要知道什么條件？

生:底面積和高。

師:如果已知底面半徑、直徑、周長(zhǎng)和高,怎樣求體積？

生1:已知底面半徑和高,可用公式"冗產(chǎn)力求得。

生2:已知底面直徑和高,可用公式7商)h求得。

(￡)2

生3:已知底面周長(zhǎng)和高,可用公式v=n\2B力求得。

3.深化體驗(yàn)。

課件出示教材第8頁(yè)主題圖及問題。

(1)笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5嘰你能算出它的體積嗎？

點(diǎn)名學(xué)生分別回答下面的問題。

師:這道題已知什么？要求什么？能不能根據(jù)公式直接計(jì)算？

生：已知底面半徑和高,求體積,可以根據(jù)眸萬聲力直接計(jì)算。

同桌交流，共同解答。

V=nr^=3.14X0.42X5=2.512(m3)

(2)從水杯里面量,水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個(gè)水杯能裝多少毫升水？

學(xué)生試做、匯報(bào)。

片n4V2/h=3.14X(7竽)X16=452.16(cm3)=452.16(mL)

回探究結(jié)果匯報(bào)

師:通過大家的動(dòng)手操作，運(yùn)用分割、拼合的方法推導(dǎo)出了圓柱的體積計(jì)算公式，大家來

總結(jié)一下吧！

生:可根據(jù)公式右劭求出圓柱的體積。

板書設(shè)計(jì)」

圓柱的體積

長(zhǎng)方體的體積=底面積X高

III

圓柱的體積=底面積X高

III

V=SXh

V=^rh片JThV=JTh

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)_l

A類

求下面各圓柱的體積。

(1)底面半徑是2分米，高是3分米。(2)底面直徑是6厘米，高是1分米。

(3)底面周長(zhǎng)是125.6分米，高是9分米。

(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式求圓柱的體積)

B類

1.一個(gè)圓柱形糧囤，從里面量底面周長(zhǎng)是6.28米，高1.5米。如果每立方米稻谷約重600

千克,這個(gè)糧囤大約能裝多少千克稻谷？

2.有一個(gè)圓柱形水池,底面直徑是20米,深4米?，F(xiàn)在計(jì)劃修建一個(gè)和原水池容積相等、

底面周長(zhǎng)是80米的正方形的長(zhǎng)方體水池,應(yīng)挖幾米深？

(考杳知識(shí)點(diǎn):圓柱的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題)

?參考答案?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

(1)orrh=3.14X22X3=37.68(立方分米)

（

(2)1分米=10厘米障/3h=3.14XX10=282.6（立方厘米）

倒

⑶后Ji/F3.14X（125.6+2+3.14）2X9=11304（立方分米）

B類：

1.3.14X（6.28+2+3.14）2X1.5X600=2826（千克）

2.80+4=20（米）3.14X（204-2）2X44-（20X20）=3.14（^）

教材第9頁(yè)“試一試”

3.14X（12.56+2+3.14）2X200=2512（立方厘米）

2512X7.94-1000=19.8448（千克）

教材第9頁(yè)“練一練”

1.（1）4X3X8=96（立方厘米）（2）6X6X6=216（立方厘米）

（3）3.14X（5+2）2X8=157（立方厘米）

2.（1）60X4=240（立方厘米）（2）3.14X1x5=15.7（立方厘米）

（3）3.14X（6+2）2X10=282.6（立方分米）

3.3.14X（14+2）2x20-3077.2（立方厘米）-3077.2（毫升）所以能裝下3000亳升的牛

奶。

4.3.14X（3.14+3.14+2）2x4=3.14（立方米）

5.2X804-100X700=1120（千克）

6.4X4X6=96（立方分米）3.14X22X6=75.36（立方分米）98>75,36長(zhǎng)方體的體

積大。

7.3.14X（104-2）2X（7-5）:157（立方厘米）

8、9.略

匕4圓鐐的年赤?上

一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

圓錐的體積。（教材第1112頁(yè)）

教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解網(wǎng)錐的體枳和容積的含義，進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容

積的含義。

2.經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的過程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A錐體積的

計(jì)算方法，能正確利用圓錐的體積解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3.通過推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動(dòng)手操作能力和邏輯思維

能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)_1

重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。

教具學(xué)具|_1

1.多媒體課件。

2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，細(xì)沙或水，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，帶

有刻度的直尺，繩子等。

教學(xué)過程I■

1.夏天,森林里悶熱極了，小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,在

熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買

了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。

（圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的）

引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。

問題一:狐貍狡猾地問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換,怎么樣？”（如果這時(shí)小白兔和

狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)）

問題二：（動(dòng)畫演示）狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時(shí)和狐貍換

雪糕,你覺得公平嗎）

問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有兒個(gè)時(shí),你才肯與它交換？（把你的想

法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào)）

過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后，你就知道答

案了。

【設(shè)計(jì)意圖:在引入新知時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌?/p>

的生活現(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對(duì)等底等高圓柱

和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想，在猜想中交流,在交流

中感悟，自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】

2.課件出示教材第11頁(yè)主題圖。

師:根據(jù)以上圖片，你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

生1:小麥堆是圓錐形的。

生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。

師:那我們?cè)鯓硬拍軒椭π鉀Q這個(gè)問題呢？

生:計(jì)算這堆小麥的體積，實(shí)際上就是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。

師:今天就利用我們學(xué)過的知識(shí)探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。（板書:圓錐的體

積）

自主探究

1.探討圓錐的體積計(jì)算公式。

師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是

怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的？

生:長(zhǎng)方體的底面積二圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高二圓柱的高，因此圓柱的體積二底面積X

高。

師:我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便，我準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)

圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯(lián)系？（教師演示）

（1）師:你發(fā)現(xiàn)了什么？（這個(gè)圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系）

生:底面積相等,高也相等。

師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說就叫等底等高。（板書:等底等高）

（2）師:既然它們是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體積一樣，就用“底面積X窗”來求

圓錐的體積行不行?為什么？

生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。

師：（把圓錐套在透明的圓柱里）是啊，圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什

么樣的關(guān)系呢？

（指名發(fā)言，說出自己的猜想）

生1:2倍。

生2:3倍。

師:我有一個(gè)實(shí)驗(yàn),能知道這個(gè)答案,你們想不想試試看。

師生合做實(shí)驗(yàn)。（出示課前準(zhǔn)備的沙子）

師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐形容器、

兩個(gè)圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個(gè)實(shí)驗(yàn)要怎么做呢？

生：實(shí)驗(yàn)時(shí),先往等底等高的圓柱（或圓錐）容器里裝滿沙子（用直尺將多余的沙子刮掉），

倒入圓錐（或圓柱）容器里,看能倒幾次。

師：你們猜能倒幾次？（不給答案，保留興趣與吸引力）

生1:1次。

生2:2次

師:先倒一個(gè)圓錐的沙子，請(qǐng)你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。

師:要不要再猜一次？

再倒一個(gè)圓錐的沙子,再計(jì)學(xué)生一起觀察.

師:怎樣,這時(shí)你怎么想的？

這時(shí)學(xué)生的猜想會(huì)更接近答案，但不一定準(zhǔn)確,不過思想會(huì)進(jìn)一步升華。

師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會(huì)得出什么結(jié)論？

學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。

生1：倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。

生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。

生3:倒3次正好倒?jié)M，圓柱佗體積是圓錐體積的3倍。

師:真聰明,通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

【設(shè)計(jì)意圖：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再

創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活

動(dòng),積極主動(dòng)地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。

特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組

和大組的多向交流，這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)

失敗后，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生

的認(rèn)知能力】

引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作：出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。

師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

生:不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的三分之一。

教師拿起一個(gè)小圓錐和一個(gè)大圓柱。

師:如果教師把這個(gè)小圓錐里裝滿沙子,往這個(gè)大圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？

生:不能。

師:為什么？

生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。

師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名敘述公式P*3S/產(chǎn)與n封會(huì)師

板書）今后我們求圓錐體積就用這種方法來計(jì)算。

2.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。

課件出示教材第11頁(yè)小麥堆圖片。

師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m0笑笑的問題,誰能幫她解決呢？

生：因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式，所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用

圓錐體積計(jì)算公式3n產(chǎn)力求出。

11

師板書：力二3H?/F3X3.14X22X1.5=6.28(ms)

探究結(jié)果匯報(bào)

師：通過猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方

法,大家來總結(jié)一下吧。

生1：這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式七二叼力或3?六力。

生2:能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問題。

板書設(shè)計(jì)

圓錐的體積一

'圓柱的體積是圓錐體積的3倍

等底等高《4，

(圓錐的體積是圓柱體積的：

圓錐的體積是與其等底等高圓柱體積的少

P售苫劭或l/?=1n/2/>'

片扣戶展x3J4x22x1.5=6.28(m3>'

答:小麥堆的體積是6.28立方米。

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“”，錯(cuò)的畫“X”)

(D圓柱的體積一定比圓錐的體積大。()

(2)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的3o()

(3)正方體、長(zhǎng)方體、圓錐的體積都等于底面積X高。()

(4)把一段圓柱形木棒削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體積是圓錐體積的3倍。()

(5)一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。

()

(考查知識(shí)點(diǎn)：圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系；能力要求；會(huì)利用圓柱的體積求與其等底等

高的圓錐的體積)

B類

1.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米,高是9厘米,它的體積是多少？

2.在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方

米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）

（考查知識(shí)點(diǎn)：圓錐的體積訂算公式；能力要求：會(huì)運(yùn)用圓錐的體積口算公式解決他單的

實(shí)際問題）

參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

A類：

（DX（2）（3）X（4）X（5）X

B類：

13x3.14x102x9=942（立方座米"

2.4+2=2（米）：X3.14X22X1.2X735=3693（千升

教材第12頁(yè)“練一練”

1.與第3個(gè)圓柱的體積相等。

2.（l￡x9x3.6=10.8（立方米）（哈3.14x32x8=75.36（立方分米*

WW

（3亭3.14x（8+2）2x12=200.96（立方厘米A

33x3.14x（4+2）2x4k16.75（立方厘米尸

4.（1）3.14x（5+2）2=19.625（平方米）（2^x19.625x3.6=23.55（立方米戶

5.9.4223.14=1.5（米）沁處1.卯2=4.71（立方米）471x700=3297（千克*

6.（1）5X3=15（厘米）（2）12X5X3：5=36（平方厘米）

教學(xué)內(nèi)容_1

圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)■■■

1.通過整理與復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征，熟練掌握?qǐng)A柱的表面積和體

積以及圓錐體積的計(jì)算方法。

2.使學(xué)生能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,提高解決實(shí)際問題的能力:進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空

間觀念。

3.引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)■■■

知識(shí)的整理和疏導(dǎo)。

教具學(xué)具■■■

課件，“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格。

1.一個(gè)長(zhǎng)方形以它的一邊條為軸，旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖形？（板書：圓

柱）引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的聯(lián)系。

2.一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周將得到一個(gè)什么形狀的立體圖

形？（板書：圓錐）引導(dǎo)學(xué)生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。

3.談話:圓柱和圓錐是本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。

（板書課題：圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)）

4.師:我們都學(xué)過哪些立體圖形?怎樣計(jì)算它們的體積？

生1：長(zhǎng)方體的體積:長(zhǎng)義寬X高V^=abh

生2:正方體的體積=棱長(zhǎng)義棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)/正

生3:圓柱的體積二底面積X高WSh

生4:圓錐的體積4X底面積X高V^Sh

師:這節(jié)課我們就利用這些知識(shí)來解決一些生活中的實(shí)際問題。

□共同參與、展示、評(píng)議III

1.談話引入：同學(xué)們?cè)谡n前已經(jīng)對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行了梳理，下面以小組為單位,互相交流,

看誰整理得既全面又合理。

要求：

（1）重點(diǎn)要突出，簡(jiǎn)潔有條理。

（2）能體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.小組內(nèi)展示。

3.匯報(bào)評(píng)議:推薦代表展示整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)論,提出自己的意見。

在評(píng)議過程中,盡量讓學(xué)生發(fā)表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。

4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)”的表格，與學(xué)生一起依據(jù)表格進(jìn)行口頭復(fù)習(xí)。

回運(yùn)用知識(shí)解決問題III

1.一個(gè)圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計(jì),每立方厘米冰淇淋可以

產(chǎn)生5.02焦耳的熱量。這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量？（得數(shù)保留整數(shù)）

師:求“圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么？

生:體積。

師:怎樣來求呢？

生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出圓錐的體積。

學(xué)生解答。

教師板書：

圓錐的底面積:3.14X32=3.14X9=28.26（平方厘米）

圓隹的體積爭(zhēng)28.26x15=141.3（立方厘米*

產(chǎn)生的熱量:5.02X141.3=709.326（焦耳）^709焦耳

答:這個(gè)圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。

2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條，截下2分米長(zhǎng)的一段再鑄成與它等高的圓錐，

鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克，這個(gè)圓錐大約重多少克？（得數(shù)保

留整數(shù)）

學(xué)生交流解題思路,匯報(bào)。

生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐，當(dāng)高也相等時(shí),

圓錐的底面積應(yīng)是圓柱底面積的3倍，因此，求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面

積。再利用圓錐的體積計(jì)算公式求出其體積,最后求圓錐的質(zhì)量。

教師強(qiáng)調(diào)：求網(wǎng)錐體積時(shí)別漏乘3

學(xué)生解答。

教師板書：

圓錐的底面積:3.14X（4?2）?X3=37.68（平方厘米）

圓錐的體積:37.68'20甘=251.2（立方厘米》

圓錐的質(zhì)量：7.8X251.2=1959.36（克）%1959（克）

答:這個(gè)圓錐大約重1959克。

3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等，己知圓柱的底面周長(zhǎng)是25.12分米,求圓錐的底面

積。

學(xué)生交流解題思路。

師:根據(jù)題意可知，圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢？

生:根據(jù)前面所學(xué)的知識(shí),我們知道等高等體積的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱底面

積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱

的底面積乘3求出圓錐的底面積。

教師板書：

圓柱的半徑:25.12+3.14彳2=4（分米）

圓柱的底面積：3.14X42:50.24（平方分米）

圓錐的底面積:50.24X3=150.72（平方分米）

答：圓錐的底面積是150.72平方分米。

板書設(shè)計(jì)■■■

圓柱和圓錐的整理與復(fù)習(xí)

名稱圖形特征表面積公式體積公式

兩個(gè)相同的圓形底面，側(cè)面

沿島展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，S*Ch

圓柱V=S足nFh

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面S*CH2nF

周長(zhǎng),寬等于圓柱的高

底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)

曲面，頂點(diǎn)到底面圓心的距V與足：

離是高，只有一條布

課堂作A業(yè)新設(shè)計(jì)

A類

1.判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“”，錯(cuò)的畫“X”)

(1)因?yàn)閳A柱的體積是圓錐體積的3倍,所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。()

(2)圓柱的側(cè)面展開圖一定是長(zhǎng)方形。()

(3)圓柱的體積是圓錐體積的3倍,則它們一定等底等高。()

(4)圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍,高不變,它的側(cè)面積就擴(kuò)大4倍。()

(5)圓錐的底面積不變,它的高越大,圓錐的體積就越大。()

2.選擇。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里)

U)計(jì)算一節(jié)圓柱形通風(fēng)管的鐵皮用量,就是求圓柱的()。

A.側(cè)面積B.表面積C.底面積D.側(cè)面積加一個(gè)底面積

(2)一個(gè)圓錐的體積是6立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方分米。

A.2B.6C.18D.24

(3)把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的()倍。

A.1B.2C3D.4

(4)一個(gè)圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍,它的體積就擴(kuò)大()倍。

A.2B.4C.8D.16

(5)把一個(gè)高12厘米的圓柱形容器裝滿水,然后將水倒進(jìn)一個(gè)和它底面積相等的圓錐形

容器里，水面高()厘米。

A.4B.12C.36D.72

(6)一個(gè)圓柱的體積是62.8立方厘米,底面半徑是2厘米,它的高是()厘米。

A.5B.12C.15D.16

(7)一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐底面積相等,長(zhǎng)方體的高是圓錐高的2倍,長(zhǎng)方體的體積是圓

錐體積的()o

A.6倍B.；倍C.3倍D.；

(8)底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐高的()。

A6倍B髓C.3倍D于

(9)用一個(gè)高是R0厘米的圓錐形容器裝滿水，將水倒入和它等底等高的圓柱形容器內(nèi)，

水的高度是()厘米。

A.15B.