兩條直線平行和垂直的判定 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修一

第二章

直線和圓的方程2.1直線的傾斜角與斜率

2.1.2

兩條直線平行和垂直的判定一二三學習目標掌握兩條直線的位置關(guān)系的判定學會用直線的斜率判斷直線的平行與垂直的條件在探究直線的斜率過程中，掌握利用代數(shù)方法研究幾何問題的解析幾何的基本方法學習目標新課導入問題1

上節(jié)課，為了在平面直角坐標系中用代數(shù)方法表示直線，是如何得到確定直線位置的幾何要素的？直線的傾斜角直線的斜率斜率的公式數(shù)刻畫直線相對于x軸的傾斜程度轉(zhuǎn)

化幾何問題代數(shù)問題下面，我們通過直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系．新知探究問題2

我們知道，平面中兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當兩條直線l1與直線l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系?Oyxl1//l2

1.當斜率存在時,設直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則有2.當斜率不存在時,它們的傾斜角都為90°,顯然有l(wèi)1//l2.3.若直線l1,l2重合，此時仍然有k1=k2.用斜率證明三點共線時，常常用到這個結(jié)論.若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩個不重合的直線.典例解析例2

已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.Oyx?B(-4,0)B(2,3)?P(-3,1)?Q(-1,2)?例3已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.Oyx?AB(2,-1)?C(2,3)?D(2,3)?典例解析新知探究問題3

兩條直線相交，它們之間的斜率有怎樣的關(guān)系？兩條直線相交斜率不相等垂直是最特殊的情形,當直線l1,

l2垂直時,它們的斜率除了不相等外,是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系?新知探究

Oyx└

設兩條直線l1,

l2的斜率分別為k1,

k2,則直線l1,

l2的方向向量分別是

也就是說當直線l1或l2的傾斜角為90°時,若l1⊥l2,則另一條直線的傾斜角為0°;反之亦然.如果兩條直線都有斜率,典例解析

例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.典例解析例5

已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三點,試判斷△ABC的形狀.OxyACB先畫圖預判再用斜率驗證鞏固練習課本P571.判斷下列各對直線是否平行或垂直:(1)經(jīng)過A(2,3),B(-1,0)兩點的直線l1,與經(jīng)過點P(1,0)且斜率為1的直線l2;

(2)經(jīng)過C(3,1),D(-2,0)兩點的直線l3,與經(jīng)過點M(1,-4)且斜率為-5的直線l4.鞏固練習課本P572.試確定m的值,使過A(m,1),

B(-1,m)兩點的直線與過P(1,2),Q(-5,0)兩點的直線:(1)平行；(2)垂直.3.已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點，若順次連接A、B、C、D四點，試判定圖形ABCD的形狀．能力提升先畫圖預判再用斜率驗證直角梯形能力提升4.已知直線l1過點A(3，a)，B(a－2，3)，直線l2過點C(2，3)，D(1，a－2)，若l1⊥l2，求實數(shù)a的值.解:∵直線l2經(jīng)過點C(2，3)，D(1，a－2)∴直線l2的斜率存在，設為k2當k2=0時，a-2=3即a=5,則A(3,5),B(3,3)顯然直線l1的斜率不存在，但滿足l1⊥l2

顯然直線l1的斜率存在，設為k1∵l1⊥l2∴k1k2=－1解得a=2綜上可知,a

的值為5或2.反思：

當要解決的問題涉及到的直線斜率不確定時，需要對該直線的斜率存在與否進行分類討論。課堂小結(jié)本節(jié)課你學會了哪些主要內(nèi)容？Oyx1.當斜率存在時,設直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則有2.當斜率不存在