面面平行高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.3平面與平面平行第八章立體幾何初步如何判定直線與平面平行？定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn).判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.平面與平面的位置關(guān)系有哪些？平行、相交2024/9/212如何判定平面與平面平行？由于平面的無(wú)限延展，很難去判斷平面與平面是否有公共點(diǎn)，因此很難直接利用定義判斷．那么平面與平面平行的判定，是否有更簡(jiǎn)便的方法？2024/9/213思考：兩條相交直線和兩條平行直線都可以確定一個(gè)平面.但為什么可以用兩條相交直線判定兩個(gè)平面平行，而不能利用兩條平行直線呢？你能從向量的角度解釋嗎？平面向量基本定理表明：平面內(nèi)任意一個(gè)向量可以用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示.因此兩條相交直線可以看成兩個(gè)不共線向量，可以表示平面內(nèi)的任意一條直線；而兩條平行直線代表共線向量，不能表示平面上的任意直線.2024/9/214（面面平行的判定定理）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)表示圖形表示證明（反證法）2024/9/215m例4分析法（執(zhí)果索因）2024/9/216探究點(diǎn)一

對(duì)平面與平面平行的判定定理的理解例1

給出下列四個(gè)說(shuō)法：

③平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是___.0

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2024/9/219探究點(diǎn)二

平面與平面平行的判定圖8-5-15

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2024/9/2111圖8-5-16

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2024/9/2113［素養(yǎng)小結(jié)］（1）要證明兩個(gè)平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線，證明這兩條相交直線平行于另一個(gè)平面即可.（2）判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個(gè)平面內(nèi)尋找與另一個(gè)平面平行的兩條相交直線，若找不到再作輔助線.2024/9/2114圖8-5-17

A

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2024/9/2116（面面平行的判定定理）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)表示圖形表示證明（反證法）2024/9/2117m2024/9/2118（面面平行的性質(zhì)定理）兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行．符號(hào)表示圖形表示證明2024/9/2119夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．2024/9/2120探究點(diǎn)一

面面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用

圖8-5-18

①②［素養(yǎng)小結(jié)］應(yīng)用平面與平面平行的性質(zhì)定理的一般步驟探究點(diǎn)二

平行關(guān)系的綜合應(yīng)用［探索］

線線平行、線面平行、面面平行之間有怎樣的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系?解：線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖所示.

圖8-5-19

圖8-5-20

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）立體幾何中常見(jiàn)的平行關(guān)系是線