2020年黑龍江省綏化市 (初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

-0=0年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用28鉛筆將你的選項所

對應的大寫字母涂黑

1.化簡10-31的結(jié)果正確的是（）

A.V2-3B.-V2-3C.72+3D.3-72

2.兩個長方體按圖示方式擺放，其主視圖（）

DH

5.下列等式成立的是（）

A.716=±4B."=2

6.學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設49

座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（）

x+y=10fx+y=10fx+y=466x+y=466

A.《B.《C.<D.v

49x+37y=466[37x+49y=466149%+37y=1037%+49y=10

7.如圖,四邊形ABC。是菱形,E、尸分別是BC、CD兩邊上的點，小熊保證八45E和尸一定全等的條件

是（）

RD

A./RAF=/DAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

8.在一個不透明的袋子中裝有黑球機個、白球〃個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概

率是()

33m+nm+n

A.--------B.-------------C.-------------D.--------

m+Hm+n+3加+〃+33

9.將拋物線y=2(x-3尸+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是()

A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)2+4C.y-2x2D.y-2x2+4

10.如圖，在RrABC中，CD為斜邊AB的中線，過點。作。石_LAC于點E,延長。E至點E使即=。石，

連接點G在線段CV上，連接EG,且NCDE+NEGC=180°,FG=2,GC=3.下列結(jié)論：

①DE」BC；②四邊形是平行四邊形；③EF=EG；④BC=24.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(本題共11個小題，每小題3分，共33分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號

后的指定區(qū)域內(nèi)

11.新型冠狀病毒蔓延全球,截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過8500000數(shù)字8500000

用科學記數(shù)法表示為.

12.甲、乙兩位同學在近五次數(shù)學測試中，平均成績均為90分，方差分別為S甲2=0.70；S乙2=0.73,甲、乙兩位同

學成績較穩(wěn)定的是同學.

13.黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛

的路程y(km)與行駛時間九(11)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時后貨車的速度是________km/h.

*\(km)

x(h)

14.因式分解：m3〃2_m=

15.已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是度.

16.在火/ABC中，ZC=90°,若AB—AC=2,3C=8,則AB長是.

17.在平面直角坐標系中，LABC和△A4G的相似比等于并且是關(guān)于原點。的位似圖形，若點A的坐標為

（2,4）,則其對應點4的坐標是.

18.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________.

\/x+lx-5

19.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,點P為DE上一點（點p與點，點E不重合）,連接PC、PD,DG工PC,

垂足為G,NPDG等于度.

20.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃少用2天.設原計

劃每天加工零件無個，可列方程.

21.下面各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個點，……，按此規(guī)律,

第10個圖中黑點的個數(shù)是

三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域

內(nèi)

22.（1）如圖，已知線段A3和點。，利用直尺和圓規(guī)作ABC,使點。是A6c的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖

痕跡）；

O

?

AB

（2）在所畫的ABC中，若/。=90。,4。=6,3。=8,貝1JA6c的內(nèi)切圓半徑是.

23.如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50。方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到

達位于觀測塔尸的南偏西37。方向的8處，這時，B處距離觀測塔P有多遠？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60.cos37°?0.80.tan37°?0.75，sin50°?0.77，cos50°~0.64.tan50°~1.19?）

24.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,點3,點。均為格點（每個小正方形的頂點叫

做格點）.

(1)作點A關(guān)于點0的對稱點A;

(2)連接A/,將線段A3繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得點8對應點耳，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A4；

(3)連接AB】，求出四邊形A網(wǎng)用的面積.

25.為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月隨機抽取

部分學生進行測試，將測試成績分為：A,B,C,。四個等級，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解

答下列問題：

暨己加？暨整黑萋等1男，每月抽取的學生400米跑

女學生人數(shù)折線統(tǒng)計圖步測試成績情況扇形統(tǒng)計圖

(1)月份測試的學生人數(shù)最少，月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中。等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；

(3)若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數(shù).

26.如圖，ABC內(nèi)接于。。，CD是直徑，4CBG=ZBAC,CD與AB相交于點E,過點E作

垂足為，過點。作垂足為“，連接3。、OA.

G

(1)求證：直線BG與。。相切；

BE54EF....

⑵——=-,求——的值.

0D4AC

k

27.如圖，在矩形。46c中，AB=2,BC=4,點。是邊A5的中點，反比例函數(shù)％=々無>。)的圖象經(jīng)過點

X

交8C邊于點E,直線OE的解析式為為=如+”(加/0)-

(1)求反比例函數(shù)芳=A(x>0)解析式和直線OE的解析式；

X

(2)在y軸上找一點尸，使的周長最小，求出此時點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，△「口￡的周長最小值是.

28.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點G在邊上，連接AG,作。E_LAG于點E,BFLAG于點E

連接BE、DF,設=NEBF=J3,—=k

BC

(1)求證：AE=BF；

(2)求證：tana=k-tanf3;

(3)若點G從點3沿5C邊運動至點。停止，求點E,b所經(jīng)過的路徑與邊AB圍成的圖形的面積.

29.如圖1,拋物線y=-g(x+2)2+6與拋物線必=—x2+g/x+f—2相交y軸于點C,拋物線力與x軸交于A、

8兩點(點8在點A的右側(cè))，直線%=依+3交x軸負半軸于點N,交y軸于點且OC=ON.

(1)求拋物線必的解析式與k的值；

(2)拋物線力的對稱軸交x軸于點。，連接AC,在x軸上方的對稱軸上找一點E,使以點A,D.E為頂點的三

角形與△AOC相似，求出OE的長；

(3)如圖2,過拋物線為上的動點G作GH，x軸于點H交直線％=6+3于點Q,若點Q'是點。關(guān)于直線MG

的對稱點，是否存在點G(不與點C重合)，使點0落在y軸上？若存在，請直接寫出點G的橫坐標，若不存在，

請說明理由.

二。二。年綏化市初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用28鉛筆將你的選項所

對應的大寫字母涂黑

1.化簡|0-3|的結(jié)果正確的是（）

A.V2-3B.-V2-3C.72+3D.3-72

【答案】D

【分析】

由絕對值的意義，化簡即可得到答案.

【詳解】解：|V2-3|=3-V2；

故選：D.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.兩個長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）

【答案】C

【分析】

依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖.

【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：

故選：C.

【點睛】此題考查了三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形.

3.下列計算正確的是（）

A.b2b3=b6B.)=*C.—/+[=〃D.

【答案】B

【分析】

根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則、騫的乘方法則、同底數(shù)騫的的除法法則計算即可.

【詳解】解：A、廿./=廿,故選項A錯誤；

B、（〃2j=〃6,故選項B正確；

C、—a?+Q=—a,故選項C錯誤；

D、.a=精.4=/,故選項口錯誤，

故選：B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)鬲的乘法法則、鬲的乘方法則、同底數(shù)鬲的的除法法則，熟練掌握鬲的運算法則是解決

本題的關(guān)鍵.

4.下列圖形是軸對稱圖形而不懸中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各個選項判斷即可解答.

【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵.

5.下列等式成立的是（）

【答案】D

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的化簡等概念分別判斷.

【詳解】解：A.&?=4,本選項不成立；

B.亞豆=_2,本選項不成立；

--a^-=-4a,本選項不成立;

C.-a

aa

D.-764=-8,本選項成立.

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)，正確理解二次根式有意義的條件、算術(shù)平方根的計算等知識點是解答

問題的關(guān)鍵.

6.學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設49

座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（）

x+y=10fx+y=10fx+y=466fx+y=466

A.\B.\C.\D.<

49%+37y=466[37x+49y=466[49%+37y=10[37x+49y=10

【答案】A

【分析】

設49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)49座和37座兩種客車共10輛，及10輛車共坐466人，且剛好坐滿，即可

列出方程組.

【詳解】解：設49座客車x輛，37座客車y輛，

根據(jù)題意得：心x二+y=10

49x+37y=466

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的

一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，E、尸分別是BC、CD兩邊上的點，小熊保證ZWE和/一定全等的條件

是（）

BD

A.ZBAF=ZDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

【答案】C

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法，對各選項分別判斷即可得解.

【詳解】?.?四邊形A3CD是菱形，

，AB=BC=CD=DA,ZBAD=NC,ZB=ZD,

如果=

:.NBAF—NEAF=NDAE—NEAF,即Na4E=NZMF,

NBAE=ZDAF

■：<AB=DA,

ZB=ZD

：.AABE=.ADF(ASA),故A正確；

如果EC=FC,

.?.BC-EC=CD-FC,即BE=DF,

AB=DA

?：<ZB=ZD,

BE=DF

：.AABEsADF(SAS),故B正確；

如果AE=AF,

VAB=DA,ZB=ZD,

是SSA,則不能判定AABE和ADF全等，故C錯誤；

如果BE=DF,

AB=DA

則<NB=ND,

BE=DF

：.AABE=.ADF(SAS),故D正確；

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS,SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能

判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

8.在一個不透明的袋子中裝有黑球機個、白球”個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概

率是()

m+n

D.-------

m+nm+n+3m+n+33

【答案】B

【分析】

根據(jù)概率的公式計算，即可得到答案.

【詳解】解：?..袋子中裝有黑球加個、白球”個、紅球3個，

3

???摸出一個球是紅球的概率是--------；

m+n+3

故選：B.

【點睛】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.將拋物線y=2(x-3)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是()

A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)2+4C.y-2x2D.y-2x~+4

【答案】C

【分析】

按照“左加右減，上加下減”的平移法則，變換解析式，然后化簡即可.

【詳解】解：將拋物線y=2(x—3)2+2向左平移3個單位長度，得到y(tǒng)=2(x—3+3)2+2,

再向下平移2個單位長度，得到y(tǒng)=2(x-3+3)2+2.2,

整理得y=2x2,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握“左加右減，上加下減”的法則是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在&ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點。作。石_LAC于點E,延長DE至點尸，使EF=DE,

連接點G在線段CV上，連接EG,且NCDE+NEGC=180°,RG=2,GC=3.下列結(jié)論：

①DE」BC；②四邊形。BCF是平行四邊形；③EF=EG；④BC=2也.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

2

DR

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知DA=DB=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定定理可證得四邊形ADCF為菱形，

繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補角的性質(zhì)結(jié)合已知可證得NCFE=ZFGE,即可判斷

FGFF

③；由③的結(jié)論可證得△FEG?AFCD,推出——=——,即可判斷④.

FDFC

【詳解】???在ABC中，CD為斜邊A5的中線,

；.DA=DB=DC,

：于點E,且EF=DE,

；.AE=EC,

四邊形ADCF為菱形，

；.FC〃BD,FC=AD=BD,

四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；

.?.DF=BC,

.-.DE=-BC,故①正確；

2

:四邊形ADCE為菱形，

.\CF=CD,

/.ZCFE=ZCDE,

ZCDE+ZEGC=180°,而NFGE+NEGC=180。,

Z.ZCDE=ZFGE,ZCFE=ZFGE,

.-.EF=EG,故③正確；

ZCDF=ZFGE,ZCFD=ZEFG,

.'.△FEG-AFCD,

.FGFE日00-FD

??---=，即22，

FDFC-----=-------

FD2+3

FD=2s/5,

；.BC=DF=2百，故④正確；

綜上，①②③④都正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題.

二、填空題（本題共H個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號

后的指定區(qū)域內(nèi)

n.新型冠狀病毒蔓延全球,截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過8500000數(shù)字8500000

用科學記數(shù)法表示為.

【答案】8.5xlO6

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為OX10"的形式，其中1引4＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)

點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)的絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，

”是負數(shù).

【詳解】解：將數(shù)字8500000用科學記數(shù)法表示為8.5x106；

故答案為：8.5xlO6.

【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14時＜10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a與n的值.

12.甲、乙兩位同學在近五次數(shù)學測試中，平均成績均為90分，方差分別為S/=0.70；S乙2=0.73,甲、乙兩位同

學成績較穩(wěn)定的是同學.

【答案】甲

【分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：；甲的方差是其=0.70,乙的方差是馥=0.73,0.73＞0,70,

.?.甲比乙的成績穩(wěn)定.

甲、乙兩位同學成績較穩(wěn)定的是甲同學.

故答案是：甲.

【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛

的路程y(km)與行駛時間Mh)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時后貨車的速度是-…km/h.

【答案】65

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以根據(jù)速度=路程+時間，計算2小時后火車的速度.

【詳解】解：觀察圖象可得，當x=2時，y=156,當x=3時，y=22L

；.2小時后貨車的速度是(221-156)+(3-2)=65km/h.

故答案是:65.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并且得到

關(guān)鍵的信息.

14.因式分解：rr^rr-m—.

【答案】m[mn+l)(mn—1)

分析】

先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.

【詳解】解:mn~-m=m(mn2-1)=m(mn+X)(mn-1),

故答案為：m(mn+l)(mn-1).

【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式，熟悉平方差公式.

15.已知圓錐的底面圓的半徑是2.5,母線長是9,其側(cè)面展開圖的圓心角是度.

【答案】100

【分析】

設這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n。，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.

【詳解】解：設這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n。，

根據(jù)題意得2兀25=理理,解得n=100,

180

即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100°.

故答案為：100.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

16.在HrABC中，ZC=90°,若AB—AC=2,5C=8,則A6的長是.

【答案】17

分析】

在Rtz^ABC中，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】解：：在Rt/XABC中,ZC=90°,AB-AC=2,BC=8,

.-.AC2+BC2=AB2,

即（AB-2）2+8?=AB2,

解得AB=17.

故答案為：17.

【點睛】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式.

17.在平面直角坐標系中，二ABC和EgG的相似比等于;，并且是關(guān)于原點。的位似圖形，若點A的坐標為

（2,4）,則其對應點A的坐標是.

【答案】（4,8）或（-4,-8）

【分析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為太那么位似圖形對應點的坐標的比等于

k或-k,即可求得答案.

【詳解】解：在同一象限內(nèi)，

A8C與△A4G是以原點。為位似中心的位似圖形，其中相似比等于5,A坐標為（2,4）,

...則點A的坐標為：（4,8）,

不在同一象限內(nèi),

VABC與△A4G是以原點。為位似中心的位似圖形，其中相似比等于5,A坐標為（2,4）,

二則點A'的坐標為：（-4,-8）,

故答案為：（4,8）或（-4,-8）.

【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)，此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中

心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于上或--

18.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________.

Jx+1x-5

【答案】且xw5

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.

x-320

【詳解】根據(jù)題意得：%+1>0,

x-5w0

解得：x23且xw5.

故答案為：x?3且x/5.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時,

自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，

被開方數(shù)非負.

19.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于,點P為DE上一點（點p與點。，點E不重合）,連接PC、PD,DG工PC,

垂足為G,NPDG等于度.

【答案】54

【分析】

連接OC,OD,利用正五邊形的性質(zhì)求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求得/CPD,然后利用直角三角形的

兩銳角互余即可解答.

【詳解】連接oc,OD,

YABCDE是正五邊形，

.?.ZCOD=^-=72,

5

/.ZCPD=—ZCOD=36°,

2

?/DG±PC,

：.ZDGP=90°

ZPDG=90°-ZCPD=90°-36°=54°,

故答案為：54°.

【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓心角與圓周角之間

的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

20.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃少用2天.設原計

劃每天加工零件x個，可列方程.

rfi240240

【答案】——=+2

X1.5%

【分析】

設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，根據(jù)比原計劃少用2天，列方程即可.

【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，

上?但240240c

由寇息，傳---=------H2.

x1.5%

-曰240240

故答案7E------=---------H2.

%1.5%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系,

列方程即可.

21.下面各圖形是由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個點，……，按此規(guī)律,

第10個圖中黑點的個數(shù)是

【答案】119

【分析】

根據(jù)題意，找出圖形的規(guī)律，得到第n個圖形的黑點數(shù)為（“+1）2-2,即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，

第1個圖有2個黑點；

第2個圖有7個黑點；

第3個圖有14個黑點；

第n個圖有（“+1）2—2個黑點；

.?.當n=10時,有（10+1）2-2=121-2=119（個）；

故答案為：119.

【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形的擺放規(guī)律，得出數(shù)字之間的運算方法，利用計算規(guī)律解決問題.

三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應的題號后的指定區(qū)域

內(nèi)

22.（1）如圖，已知線段A3和點。，利用直尺和圓規(guī)作ABC,使點。是ABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖

痕跡）；

O

AB

（2）在所畫的ABC中，若NC=90°,AC=6,3C=8,貝A6c的內(nèi)切圓半徑是.

【答案】（1）作法：如圖所示，見解析；（2）2.

【分析】

（1）內(nèi)心是角平分線的交點，根據(jù)AO和BO分別是/CAB和NCBA的平分線，作圖即可；

（2）連接OC,設內(nèi)切圓半徑為r,利用三角形的面積公式，即可求出答案.

【詳解】解：（1）作法：如圖所示：

①作射線A。、BO；

②以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交線段射線AO于點D,E；

③以點E為圓心，。石長為半徑畫弧，交上一步所畫的弧于點F,同理作出點M；

④作射線AF,BM相交于點C,ABC即所求.

（2）如圖，連接OC,

"=90。,4。=6取=8,

由勾股定理，得：AB=762+82=10,

Sgc=-x6x8=24；

?SABC=^AAOB+^AAOC+^ABOC，

—AB?r+—AC?r+—BC?r=24,

222

—x（10+6+8）?r=24,

r=2,

45c的內(nèi)切圓半徑是2；

故答案為：2；

【點睛】本題考查了求三角形內(nèi)切圓的半徑，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是

作出圖形，利用所學的知識正確求出三角形內(nèi)切圓的半徑.

23.如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到

達位于觀測塔尸的南偏西37°方向的8處，這時，8處距離觀測塔尸有多遠？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60.cos37°?0.80.tan37°?0.75.sin50°~0.77.cos50°~0.64.tan50~1.19■)

【答案】128km.

【分析】

先在Rt^QAC中求出尸C進而在RLPBC中即可求出P8.

【詳解】解：由已知，得NA=50°,N3=37°,PA=100km.

在RtAPAC中，sinA=——，

PA

PC=PAsin50°?100kmx0.77=77km

PC

在RjPBC中,sinB=—

PB

PC77km

PB=?128km

sin37°0.60

答：8處距離觀測塔約為128km.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，結(jié)合航行中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機

結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想.

24.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,點5點。均為格點（每個小正方形的頂點叫

做格點）.

(1)作點A關(guān)于點。的對稱點A;

(2)連接AB,將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得點8對應點與，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段44；

(3)連接A耳，求出四邊形AB44的面積.

【答案】作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)24.

【分析】

(1)連接AO并延長一倍即可得到A;

(2)由于是一個4x4正方形對角線，再找一個以A為頂點的4x4正方形，與4相對的點即為四，連接線段

4用；

(3)連接BBI,由S四邊形4a鈣=S.Bi+SA網(wǎng)求出四邊形面積.

【詳解】如圖所示

(1)作出點A關(guān)于點。的對稱點A;

（2）連接A8,畫出線段44；

（3）連接8月，過點A作AEL3用于點E,過點從作于點F；

S四邊形ABAM=S小+S.4碼

=^BB1-AE+^BB1AlF

=-x8x2+-x8x4

22

=24.

四邊形Ag片的面積是24.

【點睛】此題主要考查了圖象的旋轉(zhuǎn)以及中心對稱，同時考查在網(wǎng)格中的面積計算問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換和中心

對稱變換的定義作出變換后的對應點是解題的關(guān)鍵.

25.為了解本校九年級學生體育測試項目“400米跑”的訓練情況，體育教師在2019年1-5月份期間，每月隨機抽取

部分學生進行測試,將測試成績分為：A,B,C,。四個等級，并繪制如下兩幅統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解

答下列問題：

每月抽取測試的學生中男,每月抽取的學生400米跑

女學生人數(shù)折線統(tǒng)計圖步測試成績情況扇形統(tǒng)計圖

（1）月份測試的學生人數(shù)最少，月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中。等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；

（3）若該校2019年5月份九年級在校學生有600名，請你估計出測試成績是A等級的學生人數(shù).

【答案】（1）1,4；（2）D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是15%；（3）該校5月份測試成績是A等級的學生

人數(shù)約為150名.

【分析】

（1）直接由折線統(tǒng)計圖獲取答案即可；

（2）先根據(jù)C等級人數(shù)的圓心角是72。，求出C等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比，即可求出D等級人數(shù)占5

月份測試人數(shù)的百分比；

（3）用成績A等級的學生人數(shù)所占的百分比乘以600即可.

【詳解】（1）由折線統(tǒng)計圖可得1月份測試的學生人數(shù)最少，4月份測試的學生中男生、女生人數(shù)相等，

故答案為：1,4；

（2）72°+360°x100%=20%,

1-25%-40%-20%=15%,

答：D等級人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是15%；

（3）由樣本可知，成績A等級的學生人數(shù)所占的百分比為25%,

可估計：600x25%=150（名）,

答：該校5月份測試成績是A等級的學生人數(shù)約為150名.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，由圖表獲取準確信息是解題關(guān)鍵.

26.如圖，ABC內(nèi)接于。。，CD是直徑，/CBG=ZBAC,CD與AB相交于點E,過點E作石尸

垂足為，過點。作垂足為H連接BD、OA.

（1）求證：直線與。。相切；

BE54EF....

⑵——=-,求——的值.

OD4AC

FFS

【答案】（1）見解析；（2）——的值是一

AC8

【分析】

(1)連接OB,根據(jù)CD是直徑得到N￡)3O+NQ8C=90°,再根據(jù)圓周角以及已知條件得到NCBG="80,

進而得到NCBG+NOBC=90°即可證明；

(2)先證明_8石/6304/7,再利用相似比以及已知條件即可解答.

【詳解】(1)連接03.

?/CO是圓0的直徑，

ZDBC=90°.

：.ZDBO+ZOBC=900.

BC=BC

：.ZBAC=ZD.

*.?OD=OB,

/.ZD=ZDBO

AZBAC=ZDB0

NCBG=NBAC,

：.ZCBG=ZDB0

/.ZCBG+ZOBC=900.

/OBG=90。.

：.OB±BG

'：OB圓0半徑，

直線BG與圓0相切.

(2)?：OH±AC,OA=OC,

/.ZAOH=-ZAOC,2AH=AC.

2

:AC=AC'

：.ZABC=-ZAOC,

2

/.ZAOH=ZABC

EF±BC,OH±AC,

:.NEFB=NOHA=90。.

:.-BEFs.OAH.

.BEEF

"~OA~~AH

BE

=-,OD=OA,

~OD4

.BE_EF_5

V2AH=AC,

.EFEF_5

"AC-2AH~8

EF以/士日5

?*----的值7E——?

AC8

【點睛】本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,

正確尋找相似三角形解決問題.

k

27.如圖，在矩形Q45c中，45=2,50=4,點。是邊AB的中點，反比例函數(shù)乂=另（1＞。）的圖象經(jīng)過點D

x

交BC邊于點E,直線的解析式為%=如+〃（加W0）

k

(1)求反比例函數(shù)%=人(尤>0)的解析式和直線OE的解析式；

X

(2)在y軸上找一點尸，使△尸DE的周長最小，求出此時點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，△P/)￡1的周長最小值是.

【答案】(1)y1=|(x>0),%=-2%+6;(2)點P坐標為［。，1］；(3)713+75.

【分析】

(1)首先求出D點坐標，然后將D點坐標代入反比例解析式，求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式.將x=2代入反

比例函數(shù)解析式求出對應y的值，即得到E點的坐標，然后將點D,E兩點的坐標代入一次函數(shù)的解析式中，即可求

出DE的解析式.

⑵作點D關(guān)于y軸的對稱點/X連接。'石，交y軸于點P,連接.此時的周長最小.然后求出。‘石直

線的解析式，求曾‘石直線與y軸的交點坐標，即可得出P點的坐標；

(3)的周長的最小值為DE+ZXE,分別利用勾股定理兩條線段的長，即可求.

【詳解】解：(1)為AB的中點，AB=2,

AD=—AB=1.

2

?.?四邊形Q鉆C是矩形，BC=4,

；.D點坐標為(1,4).

1/。(1,4)在^=1(%>0)的圖象上，

4

...左=4.，反比例函數(shù)解析式為％=—(x>0).

x

當x=2時，y=2.

.\E點坐標為(2,2).

1/直線y2^mx+n(mw0)過點D(l,4)和點￡(2,2)

4=m+n,

2=2m+n

直線DE的解析式為%=~2x+6.

4

反比例函數(shù)解析式為％=—(x〉0),

X

直線DE的解析式為%=-2%+6

(2)作點D關(guān)于y軸的對稱點OC,連接。石，交y軸于點P,連接PD.

此時△PDE的周長最小.：點D的坐標為(1,4),

...點W的坐標為(—1,4).

設直線。'石的解析式為y=ax+b(a^O).

?.?直線y=ax+b(a^O)經(jīng)過￡>'(—1,4)

.,4=一〃+瓦

[2=2a+b.

2

a=—,

解久1。3

[3

210

直線。'石的解析式為y=—大九+:".

33

令x=0,得丁=5.

二點P坐標為.

(3)由(1)⑵知D(1,4),E(2,2),〃(-1,4).又B⑵4),

.?.BD=1,BE=2,Z)0B=3.

在RtZ^BDE中，由勾股定理，得DE=JSD2+8爐=5

在Rt^BOCE中，由勾股定理，得亞EnJoE+BE?=屈.

△PDE■的周長的最小值為ZXE+DE=Jj^+百.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的

解析式，軸對稱的最短路徑問題等，難度適中，正確的求出解析式和找到周長最小時的點P是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,點G在邊上，連接AG,作。于點E,BF_LAG于點E

連接BE、DF,設NEDF=a,/EBF=/3、—=k

BC

（1）求證：AE=BF；

（2）求證：tana=k,tan/?;

（3）若點G從點8沿邊運動至點C停止，求點E,尸所經(jīng)過的路徑與邊A6圍成的圖形的面積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）點E,尸所經(jīng)過的路徑與邊AB所圍成圖形的面積為4.

【分析】

（1）證明△AED2△5E4,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（2）證明根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)證明；

（3）根據(jù)所圍成的圖形是AAOB,求出它的面積即可.

【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD,

ZBAD=ZABC=900.

?：DE±AG,BF±AG,

：.ZAED^ZBFA=9G°.

：.ZADE+ZDAE=900.

?：ZBAF+ZDAE=90°,

；?ZADE=ZBAF

在AEZ）和VBE4中，

NADE=ZBAF,

<ZAED=ZBFA,

AD=BA,

：.△AEZ注△5E4.

AE=BF.

D

EFEF

⑵在RtADEF和