6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課題平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)1.會類比向量加、減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，得到平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，提升邏輯推理素養(yǎng).2.能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，能利用向量共線求點(diǎn)的坐標(biāo)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示.

2.能用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，能利用向量共線求點(diǎn)的坐標(biāo).

教學(xué)難點(diǎn)：1.理解用坐標(biāo)表示兩向量共線的條件.

2.理解利用向量共線求定比分點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)問題，引入新知1、向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示：a=(x

a+b=(x1+x2,y1+2、已知a=xi+yj，則λa=λ(x設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力.創(chuàng)設(shè)問題，引入新知教師引導(dǎo)學(xué)生思考：已知a=x,y，教師講解根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，a用i與j可以表示成λa=λ(xi+yj)=λ(xi)+λ(yj)=λxi+λy小結(jié)：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).即已知a=(x,y)，則λa=(設(shè)計意圖：通過學(xué)生的思考，教師的講解使學(xué)生真正理解向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).二、鞏固新知（一）線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示例1：已知a=(?1,2)，b求：（1）2a+3b

；（2）[解析]（1）2a+3（2）a（3）12小結(jié)：a=(x1,y1),b=(x2,y2設(shè)計意圖：通過教師講解，學(xué)生動手練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固向量加、減法及數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，讓學(xué)生理解向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算法則，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).（二）探究向量共線的坐標(biāo)表示已知向量a=(x1,y1請你試著寫出來并加以驗證.學(xué)生復(fù)習(xí)回顧兩個向量共線的充要條件，學(xué)習(xí)課本31頁.例2：判斷正誤（1）若向量a=(x1,y1)，b=(（2）若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y（3）若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y（4）向量a=(1,3)與向量b[答案]（1）不正確；（2）不正確；（3）正確；（4）正確.小結(jié)：兩個向量共線的特征1.代數(shù)方面：當(dāng)b≠0時，a∥注意：充要性的前提條件.2.坐標(biāo)方面：已知a=(x1,y1)，（1）x1

y注意：用坐標(biāo)交叉之積相等解決共線問題的優(yōu)點(diǎn)是不需要引入?yún)?shù)“λ”.（2）當(dāng)x2

y2≠0時，注意：用坐標(biāo)成比例解決共線問題的優(yōu)點(diǎn)是有助于記憶，不易出現(xiàn)搭配錯誤.3.幾何方面：已知A

,B

,C三點(diǎn)共線,則注意：由此可得課本15頁的例7設(shè)計意圖：學(xué)生通過探究，可以更加清晰的理解知識的來龍去脈，再配以概念判斷，使學(xué)生清楚明白知識的使用條件，最后給學(xué)生總結(jié)出相關(guān)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷概括總結(jié)所學(xué)知識的過程，使學(xué)生從中感悟抽象、概括等重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，體會數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的重要作用.例3.已知向量a=(4,2)，b=(6,y)[解析]∵a∥b,∴4y?2×6=0設(shè)計意圖：幫助學(xué)生運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示去進(jìn)行計算，理解其中的算理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例4.已知A(?1,?1)，B(1,3)，[解析]∵AB又∵2×6?3×4=0又直線AB，直線AC有公共點(diǎn)A∴A,B,C三點(diǎn)共線.設(shè)計意圖：通過學(xué)生操作、觀察，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生運(yùn)用向量知識解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).三、探究：等分點(diǎn)問題探究：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別是（x（1）當(dāng)P是線段P1P2（2）當(dāng)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，試確定點(diǎn)[解析]（1）OP=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x1（2）當(dāng)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，有兩種情況即P當(dāng)P1POP∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2當(dāng)P1POP=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x小結(jié)：1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式已知P1（x1,y1）,P2（x2,y2、線段P1P2的端點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是(x1,y1)，(x2,y2)，點(diǎn)設(shè)計意圖：學(xué)生通過探究學(xué)會利用向量共線解決幾何問題，體會知識間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)解題的過程就是依據(jù)數(shù)學(xué)的概念、法則、定理、公式等進(jìn)行命題轉(zhuǎn)化的過程，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力.四、課堂總結(jié)：1、知識點(diǎn)：向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示;兩個向量共線的特征，等分點(diǎn)的坐標(biāo)；2、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、方程的思想、類比的思想;3、易錯點(diǎn)：x1設(shè)計意圖:通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力.五、目標(biāo)檢測【基礎(chǔ)過關(guān)】1.已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c滿足3a－2b＋c＝0，則c＝()A．(－23，－12) B．(23,12)C．(7,0) D．(－7,0)[解析]由3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)，∴c＝(－23，－12).故選A設(shè)計意圖：考查學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)求解向量線性運(yùn)算的能力.2.若a＝(eq\r(3)，cosα)，b＝(3，sinα)，且a∥b，則銳角α＝__.[解析]∵a＝(eq\r(3)，cosα)，b＝(3，sinα)，a∥b，∴eq\r(3)sinα－3cosα＝0，即tanα＝eq\r(3)，又0<α<eq\f(π,2)，故α＝eq\f(π,3).設(shè)計意圖：考查學(xué)生運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示進(jìn)行推理計算的能力.【拓展提升】3.設(shè)向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，當(dāng)k為何值時，A，B，C[解析]若，A，B，C三點(diǎn)共線，則AB，AC共線，∵AB＝OB－OA＝(4－k，－7)，AC＝OC－OA＝(10－k，k－12)，∴(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝解得k＝－2或k＝11．設(shè)計意圖：考查學(xué)生將三點(diǎn)共線問題轉(zhuǎn)化為方程組問