信息化教學(xué)模式的的研究與實(shí)驗(yàn)探究

信息化教學(xué)模式的的研究與實(shí)驗(yàn)探究摘要：數(shù)學(xué)教育技術(shù)在高中數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用是數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)之一，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與信息技術(shù)的整合將對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生重要的影響。筆者一直工作在教學(xué)一線，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行反思，探究信息化教學(xué)模式，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)視頻、圖片，中國(guó)移動(dòng)“和教育”資料,GeoGebra軟件在課堂中的運(yùn)用，多維度的呈現(xiàn)知識(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，提高課堂教學(xué)效率有積極影響。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育技術(shù)，GeoGebra軟件，教學(xué)方法及信息技術(shù)應(yīng)用設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式現(xiàn)狀技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀我國(guó)教育信息化進(jìn)程中，技術(shù)與教學(xué)的融合大致經(jīng)歷了三個(gè)層次的發(fā)展，（平移型：將書(shū)本知識(shí)平移到多媒體；針對(duì)性：針對(duì)某一特殊知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用信息技術(shù)處理；智慧型：綜合多種信息技術(shù)，構(gòu)建泛在學(xué)習(xí)）當(dāng)前我國(guó)教育信息化進(jìn)程已經(jīng)從最初的重視：“軟硬件基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)”逐步邁進(jìn)“信息技術(shù)與教育智慧融合”的階段，信息技術(shù)不再僅僅是教學(xué)的輔助工具，而是教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)有機(jī)組成部分。高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀現(xiàn)階段高中教學(xué)理念陳舊，對(duì)新型教育方式認(rèn)識(shí)不足，教學(xué)模式單一。高中生的抽象思維正處于萌芽階段，因此教師在授課過(guò)程中需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些具體、形象、生動(dòng)的想象，然而很多教師忽視了這一點(diǎn)。其次老師沒(méi)有真正的教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的方法，反復(fù)強(qiáng)調(diào)公式的重要性，結(jié)果適得其反。在當(dāng)前新教材新課標(biāo)新高考的背景下，如何多維度的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是每個(gè)一線教師的義務(wù)和責(zé)任。在這個(gè)信息化時(shí)代，學(xué)生可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索引擎，在教師的指導(dǎo)下找到與課本知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的知識(shí)外延，拓寬知識(shí)視野，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。作為教師，挖掘?qū)W生潛力，引領(lǐng)學(xué)生使用GeoGebra軟件，自主操作探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式的案例探究《二分法》課例中電視節(jié)目、視頻的引入，計(jì)算器的使用以學(xué)習(xí)必修一函數(shù)應(yīng)用的《二分法》課例為例，以《購(gòu)物街》節(jié)目引入，截取看物猜價(jià)格的片段，讓學(xué)生體會(huì)顧客如何更快的鎖定價(jià)格區(qū)間，猜出相應(yīng)物品的價(jià)格，并且從其中感悟二分法思想。通過(guò)視頻的引入，讓學(xué)生體會(huì)生活無(wú)處不數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生小組分工合作，使用計(jì)算器計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，并體會(huì)不能無(wú)休止的計(jì)算下去，進(jìn)而引入本節(jié)難點(diǎn)，精確度的概念。在本節(jié)課課本內(nèi)容的最后，教材以程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的方式體現(xiàn)二分法的算法，以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”鏈接數(shù)學(xué)家密碼學(xué)家愛(ài)蘭圖靈的生平簡(jiǎn)介，開(kāi)闊學(xué)生的視野，致敬圖靈，強(qiáng)體魄，筑夢(mèng)想，尊重規(guī)則?！抖址ā方谭ㄔO(shè)計(jì)：本節(jié)采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)方式。由電視節(jié)目《購(gòu)物街》猜價(jià)格視頻及線路故障排查問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)問(wèn)題的共同特征，總結(jié)概括二分法的定義。通過(guò)定義的學(xué)習(xí)，學(xué)生使用計(jì)算器自主完成二分法求方程近似解的填表，在求解過(guò)程中，體會(huì)算法的程序性和逼近思想。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)算不能無(wú)限進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并學(xué)習(xí)精確度的意義。算法的程序性讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算機(jī)背后就是數(shù)學(xué)?！抖址ā沸畔⒓夹g(shù)應(yīng)用設(shè)計(jì)：（1）以電視節(jié)目《購(gòu)物街》猜價(jià)格視頻引入二分法概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）利用GeoGebra軟件制作和演示函數(shù)圖像，直觀的呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（3）制作ppt動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生對(duì)概念中的關(guān)鍵字眼印象深刻。（4）延申資料《天才簡(jiǎn)史之圖靈》以視頻形式呈現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的信念，激發(fā)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)及智能的熱情。2、《函數(shù)的奇偶性》課例中撲克牌魔術(shù)引入，梁思成手繪圖展示，學(xué)生操作Geogebra軟件。函數(shù)的奇偶性就是平面幾何中中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的解析表示。借助特殊函數(shù)的圖象研究研究圖象特征，通過(guò)取特殊自變量得到其函數(shù)值的關(guān)系，進(jìn)而提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否具有一般性，通過(guò)回顧函數(shù)單調(diào)性的研究過(guò)程，突破上述問(wèn)題，本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律和不變性的的重要方法，也是抽象概念的重要過(guò)程?！逗瘮?shù)的奇偶性》教學(xué)方法設(shè)計(jì)：針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇學(xué)生自主探究的教學(xué)方式，采用ppt，視頻展臺(tái)，類比函數(shù)單調(diào)性的研究方法，利用特殊函數(shù)圖像，展示圖象特征，學(xué)生通過(guò)觀察圖像，并進(jìn)行數(shù)量刻畫(huà)，嘗試用符號(hào)語(yǔ)言描述這一特征，進(jìn)而得到奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義。通過(guò)自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，經(jīng)小組討論解決問(wèn)題，教師指導(dǎo)學(xué)生表述語(yǔ)言的規(guī)范性。《函數(shù)的奇偶性》信息技術(shù)設(shè)計(jì)：以撲克牌魔術(shù)引入，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)下載對(duì)稱圖片，蝴蝶、青花瓷瓶、梁思成建筑手繪圖讓學(xué)生直觀感受對(duì)稱圖形。利用GeoGebra軟件，學(xué)生繪制常見(jiàn)函數(shù)圖象，觀察圖象，小組討論奇函數(shù)及偶函數(shù)的定義及圖象特征并總結(jié)，在總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生們可以通過(guò)別人的眼睛看到問(wèn)題的不同面。并利用軟件根據(jù)函數(shù)奇偶性繪制對(duì)稱圖象。通過(guò)視頻展臺(tái)展示學(xué)生的練習(xí)題，學(xué)生評(píng)價(jià)，通過(guò)學(xué)生評(píng)價(jià)，可以加深知識(shí)的印象。3、GeoGebra軟件在立體幾何教學(xué)中的融合應(yīng)用我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，所以數(shù)與形有著十分密切的關(guān)系。立體幾何從點(diǎn)、線、面等的一維圖形逐漸過(guò)渡到平面、向量等二維圖形，最后深入到圓錐、圓柱等三維圖形，它對(duì)學(xué)生空間構(gòu)造能力的要求將數(shù)形結(jié)合推向了極致。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。而GeoGebra軟件中的3D繪圖的可視性，讓學(xué)生體會(huì)看得見(jiàn)的數(shù)學(xué)引導(dǎo)他們探究發(fā)現(xiàn)，加深對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的理解，從而提高獨(dú)立思考能力以及學(xué)習(xí)的自主性。棱錐展開(kāi)圖在3D繪圖區(qū)點(diǎn)擊工具欄棱錐，在平面xoy坐標(biāo)系中繪制底面后，點(diǎn)擊Z軸，選定棱錐后，點(diǎn)擊工具欄展開(kāi)圖，滑動(dòng)工具條，會(huì)呈現(xiàn)出不同角度的展開(kāi)圖。選擇工具欄中的“移動(dòng)”圖標(biāo)，點(diǎn)擊畫(huà)面，可以360°無(wú)死角的觀察幾何體及展開(kāi)圖，如下圖展示。正方體的截面圖。點(diǎn)擊GeoGebra軟件3D繪圖區(qū)，選擇工具欄中的正方體，設(shè)置截正方體的平面，設(shè)置控制平面的滑動(dòng)條，使截面從三角形變化到五邊形，六邊形，整個(gè)過(guò)程動(dòng)態(tài)展示。右圖為GeoGebra視圖操作界面。祖暅原理動(dòng)態(tài)展示。下圖為祖暅原理動(dòng)態(tài)展示。下圖為GeoGebra軟件視圖操作界面。通過(guò)滑動(dòng)設(shè)置的滑動(dòng)條展示在平移截三個(gè)幾何體過(guò)程中面積的變化。（4）平面截圓錐動(dòng)態(tài)展示。打開(kāi)GeoGebra軟件3D視圖，除了使用工具欄直接畫(huà)出幾何體外，還可以在輸入框輸入指令，表示圓錐曲面，創(chuàng)建滑動(dòng)條，分別控制左右平移，上下平移及旋轉(zhuǎn)參數(shù)，創(chuàng)建截圓錐的平面，選定兩個(gè)方程，點(diǎn)擊工具欄中的“相交曲線”，平移或旋轉(zhuǎn)平面，則出現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線不同的圓錐曲線。GeoGebra軟件可以快捷的對(duì)立體圖形進(jìn)行拖拽、旋轉(zhuǎn)以及展開(kāi)，以便向?qū)W生動(dòng)態(tài)的展示幾何圖形的變化過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。信息時(shí)代的學(xué)習(xí)者對(duì)技術(shù)手段有一種天然的親近感，GeoGebra可以為對(duì)象設(shè)置豐富多彩的顏色、不同大小的點(diǎn)徑，線條有粗細(xì)顯示，動(dòng)態(tài)變換的立體幾何演示使學(xué)生直觀感性認(rèn)識(shí)的能動(dòng)性得以協(xié)調(diào)，成為樂(lè)于學(xué)習(xí)的動(dòng)力。4、GeoGebra軟件在解析幾何教學(xué)中的融合應(yīng)用解析幾何在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)很重要的地位，抽象枯燥繁雜的運(yùn)算讓一些學(xué)生望而生畏。GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)解析幾何中應(yīng)用廣泛，在探究圓錐曲線的軌跡、定值等問(wèn)題中發(fā)揮著重要的作用。下邊以《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例闡述一下GeoGebra軟件的使用。打開(kāi)GeoGebra軟件，選擇繪圖區(qū)，選擇“圓”工具，輸入圓心和半徑，在x軸上選擇定點(diǎn)B，選擇“描點(diǎn)”工具，在圓上（對(duì)象上）選擇一點(diǎn)C，選擇“線段”工具，連接線段BC，直線AC，利用“中垂線”工具作出線段BC的垂直平分線，使其與直線AC交于一點(diǎn)，選擇“交點(diǎn)”工具，記交點(diǎn)為D，點(diǎn)擊D點(diǎn)后邊的設(shè)置，勾選“顯示對(duì)象，顯示軌跡，顯示標(biāo)簽”，并在“顏色”一欄選擇紅色，當(dāng)點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的軌跡隨之描繪出來(lái)。引領(lǐng)學(xué)生用橢圓的定義分析上述現(xiàn)象?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)方法設(shè)計(jì)：本節(jié)課采用探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)，啟發(fā)討論，探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察，歸納現(xiàn)象，總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法，提升能力?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》信息技術(shù)應(yīng)用設(shè)計(jì)：通過(guò)進(jìn)行繪制橢圓的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生動(dòng)手、合作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)橢圓的圖形特征，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生探究新知的積極性。從中學(xué)生會(huì)經(jīng)歷觀察（數(shù)學(xué)抽象）—分析（邏輯推理）—表達(dá)（數(shù)學(xué)建模）這樣一個(gè)完整的探究過(guò)程。利用GeoGebra軟件為學(xué)生動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過(guò)程，并找到現(xiàn)象背后的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。5、GeoGebra軟件在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的融合應(yīng)用以《一元線性回歸模型》為例，本節(jié)內(nèi)容對(duì)于高二年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生而言陌生而充滿挑戰(zhàn)。在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生研究的都是確定性關(guān)系，對(duì)于不確定的相關(guān)關(guān)系不是很熟悉，需要慢慢建立統(tǒng)計(jì)思維。大多數(shù)學(xué)生具有一定的運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠理解最小二乘法的推導(dǎo)過(guò)程，但不能獨(dú)立設(shè)計(jì)一些方案進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)建模能力有待提高。學(xué)生能夠使用GeoGebra軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。一元線性回歸模型是描述兩個(gè)隨機(jī)變量之間相關(guān)關(guān)系的最簡(jiǎn)單的回歸模型。當(dāng)兩個(gè)變量之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以建立一元線性回歸模型刻畫(huà)兩個(gè)變量間的隨機(jī)關(guān)系，并通過(guò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)散點(diǎn)圖的直觀觀察，可以大致確定變量間是否存在線性關(guān)系，通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)可以分析線性關(guān)系的強(qiáng)弱，在此基礎(chǔ)上建立一元線性回歸模型，用最小二乘法估計(jì)線性回歸模型中的參數(shù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并利用殘差及利用殘差構(gòu)建的指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和改進(jìn)，使模型不斷完善，最后根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，幫助決策。在建立一元線性回歸模型的過(guò)程中，方程的建立、參數(shù)的估計(jì)、模型的有效性分析等都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象的重要素材，也是加強(qiáng)學(xué)生“四基”，提高“四能”的重要內(nèi)容。《一元線性回歸模型》教學(xué)方法設(shè)計(jì)：（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，科學(xué)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以目標(biāo)為牽引，使學(xué)生圍繞問(wèn)題尋求解決方案，建立一元線性回歸模型。（2）小組合作學(xué)習(xí)。將學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生均勻的分配到各個(gè)小組中，根據(jù)提出的問(wèn)題串，組員之間互相合作，由案例中給出的數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)幕貧w模型，并判斷回歸模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果。《一元線性回歸模型》信息技術(shù)應(yīng)用設(shè)計(jì)：GeoGebra軟件，《今日說(shuō)法》節(jié)目視頻通過(guò)GeoGebra的使用，使學(xué)生比較方便的計(jì)算誤差平方和，使直觀比較成為可能，有助于學(xué)生理解最小二乘估計(jì)的原理。學(xué)生利用數(shù)據(jù)建立兒子身高Y和父親身高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并操作GeoGebra利用統(tǒng)計(jì)工具求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并與之前的直線做比對(duì)。學(xué)生計(jì)算各個(gè)殘差，操作GeoGebra繪制殘差圖，并在教師引導(dǎo)下觀察殘差的情況。播放視頻《今日說(shuō)法》之腳印，利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，理解警察利用腳印預(yù)測(cè)人的身高進(jìn)而破案的合理性。通過(guò)觀看視頻，理解建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義與重要性，增強(qiáng)捍衛(wèi)正義的熱情。下圖為散點(diǎn)圖，一元線性回歸直線及殘差圖視圖操作界面。GeoGebra軟件不僅是教師的演示軟件，更是學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的、探究的軟件。軟件為教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中節(jié)約了很多時(shí)間，提高了教師的教學(xué)效率，學(xué)生會(huì)因軟件的數(shù)學(xué)美感，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并成功解決問(wèn)題。所以信息技術(shù)要根據(jù)教學(xué)實(shí)際，合理的穿插和引入到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)。6、中國(guó)移動(dòng)“和教育”教育資源的運(yùn)用。“和教