2023年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)真題

2023年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)

試卷（含答案解析版）

2023年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）

1.（3分）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-0.5的相反數(shù)是（）

A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5

2.（3分）以下圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

3.（3分）中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬〃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6X106C.96X105D.9.6X102

A.5個8?4個（??3個口?2個

6.（3分）為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出

隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從

鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距

離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,如下圖.小麗同學(xué)的身高是L54m,眼

睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,那么旗桿DE的高度等于（）

A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m

7.（3分）關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是?2和L那么n"的值為（）

A.-8B.8C.16D.-16

8.（3分）“趕陀螺〃是一項深受人們喜愛的運動，如下圖是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，底面

圓的直徑AR=8cm,圓柱體局部的高RC=6cm,圓錐體局部的高CD=3cm,那么這個陀螺的外表

積是（）

A.68兀cm2B.74兀cm2C.84ncm2D.100兀cm2

9.（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0,過點。作BD的垂線分別交AD,BC

于E,F兩點.假設(shè)AC=2道，ZAE0=120°,那么FC的長度為（）

A.1B.2C.V2D.V3

10.（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象

與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，那么實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>8B.b>-8C.be8D.b>-8

IL（3分）如圖，直角中，ZB=30°,點0是4ABC的重心，連接C0并延長交AB于

16.（3分）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，那么事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)〃

的概率是.

17.（3分）將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如下圖放置，點D在AB邊上，4DEF

繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交aCAB的兩腰CA,CB于M,N兩點，假設(shè)CA=5,AB=6,

AD：AB=1：3,那么MD的最小值為______.

；MADN

18.（3分）如圖，過銳角^ABC的頂點A作DE〃BC,AB恰好平分NDAC,AF平分NEAC交BC

的延長線于點F.在AF上取點M,使得AM=《AF,連接CM并延長交直線DE于點H.假設(shè)AC=2,

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

-1

19.（16分）（1）計算：Vo.04+COS245°-（-2）-|-1|

（2）先化簡，再求值：（2+三，其中X=2A/Ly=g.

x￡-2：x一y，+y￡x^-Zxyx-2y

20.（11分）紅星中學(xué)課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進行調(diào)查，從試驗田

中隨機抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：

182195201179208204186192210204

175193200203188197212207185206

188186198202221199219208187224

(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進行統(tǒng)計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖:

谷粒顆數(shù)175WxV1854V195WxV2054V215WxV

185195205215225

頻數(shù)8103

_______

對應(yīng)扇形DEC

——

圖中區(qū)域

如下圖的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為度，扇形B對應(yīng)的圓心角為度;

(2)該試驗田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻

有多少株？

21.(11分)江南農(nóng)場收割小麥，1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4

公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.

(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機

一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，有幾種方

案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用.

3九

22.(11分)如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為尸一(k>0).

x

(1)假設(shè)該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為2,求k的值；

(2)假設(shè)該反比例函數(shù)與過點M(-2,0)的直線Ly=kx+b的圖象交于A,B兩點，如下

圖，當(dāng)△ABO的面積為三時，求直線1的解析式.

23.(11分)如圖，AB是圓0的直徑，弦CDLAB,垂足為H,與AC平行的圓0的一條切線交

CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.

(1)求證：CA=CN；

⑵連接DF,假設(shè)cosNDFA=：,AN=2-\/10，求圓0的直徑的長度.

24.(12分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,1),并且經(jīng)過點(4,

2),直線y=;x+1與拋物線交于B,D兩點，以BD為直徑作圓，圓心為點C,圓C與直線m交

于對稱軸右側(cè)的點M(t,1),直線m上每一點的縱坐標(biāo)都等于L

(1)求拋物線的解析式；

(2)證明：圓C與x軸相切；

(3)過點B作BE_Lm,垂足為E,再過點D作DF_Lm,垂足為F,求BE：MF的值.

25.(14分)如圖，aABC中，ZC=90°,點M從點C出發(fā)沿CB方向以lcm/s的速度勻速運

動,到達點B停止運動，在點M的運動過程中，過點M作直線MN交AC于點N,且保持NNMC=45°,

再過點N作AC的垂線交AB于點F,連接MF,將△MNF關(guān)于直線NF對稱后得到AENF,AC=8cm,

BC=4cm,設(shè)點M運動時間為t(s),AENF與△ANF重疊局部的面積為y(cm2).

(1)在點M的運動過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如

果不能，說明理由；

(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；

(3)當(dāng)y取最大值時，求sinNNEF的值.

2023年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）

1.（3分）（2023?綿陽）中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，?0.5的相

反數(shù)是（）

A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5

【考點】14：相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-0.5的相反數(shù)是0.5,應(yīng)選：A.

【點評】此題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.（3分）（2023?綿陽）以下圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

【考點】P3：軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解可得.

【解答】解：A,此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；

B、此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；

C、此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；

D、此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

應(yīng)選：A.

【點評】此題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關(guān)鍵：如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

3.（3分）（2023?綿陽）中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬〃用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6X106C.96X105D.9.6X102

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【解答】解：“960萬〃用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6X10%

應(yīng)選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（T的形式，其中1

W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【分析】先細心觀察原立體圖形和正方體的位置關(guān)系，結(jié)合四個選項選出答案.

【解答】解：由圖可知，主視圖由一個矩形和三角形組成..

應(yīng)選D.

【點評】此題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

5.13分）（2023?綿陽）使代數(shù)式^5+.4-3%有意義的整數(shù)x有（）

A.5個8?4個（：?3個D.2個

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x+3>0且4-3x20,

4

解得-3VxW』，

整數(shù)有-2,-1,0,1,

應(yīng)選：B.

【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不能為零得出不

等式是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2023?綿陽）為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的

原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直

身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡

面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為如，如下圖.小麗同學(xué)的身高

是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,那么旗桿DE的高度等于（）

A.10mB.12mC.12.4inD.12.32m

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意得出△ABCsaEDC,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：由題意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,

△ABC^AEDC,

ABBC1.50.5E-

那t么即解得：DE=12,

EDDCDE4

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出相似三角形是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2023?綿陽）關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是-2和1,那么d的值為（）

A.-8B.8C.16D.-16

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入n6中即可求出結(jié)論.

【解答】解：:關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根是-2和1,

；?一三-1,3二-2/.m=2,n=-4,（-4）2=16.

22

應(yīng)選C.

【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值是

解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2023?綿陽）“趕陀螺〃是一項深受人們喜愛的運動，如下圖是一個陀螺的立體

結(jié)構(gòu)圖，底面圓的直徑AB=8cm,圓柱體局部的高BC=6cm,圓錐體局部的高CD=3cm,那么這

個陀螺的外表積是（）

A.68兀cm2B.74兀cm2C.84兀cm2D.100兀cm2

【考點】MP：圓錐的計算；14：幾何體的外表積.

【分析】圓錐的外表積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其外表積.

【解答】解：???底面圓的直徑為8cm,高為3cm,

工母線長為5cm,.,.其外表積二nX4X5+42n+8冗X6=84ncm2,

應(yīng)選C.

【點評】考查了圓錐的計算及幾何體的外表積的知識，解題的美鍵是能夠了解圓錐的有關(guān)的

計算方法，難度不大.

9.13分）（2023?綿陽）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0,過點0作BD的垂線分

別交AD,BC于E,F兩點.假設(shè)AC=20,ZAEO=120°,那么FC的長度為（）

A.1B.2C.A/^D.,

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到0F=CF,再根據(jù)Rt^BOF求得0F的長，即可得到CF

的長.

【解答】解：..?EF_LBD,ZAE0=120o,

AZED0=30°,ZDE0=60°,

???四邊形ABCD是矩形，

AZ0BF=Z0CF=30°,ZBF0=60°,

AZF0C=60°-30°=30°,

/.OF=CF,

又???RtZ\BOF中，B0=1BD=1AC=A/3,

A0F=tan30°XBO=1,

/.CF=1,

應(yīng)選：A.

【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩

形的對角線相等且互相平分.

10.（3分）（2023?綿陽）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位,

得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，那么實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>8B.b>-8C.b>8D.-8

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先根據(jù)平移原那么：上一加，下一減，左一加，右f減寫出解析式，再列方程組，

有公共點那么△》（），那么可求出b的取值.

【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=（x-3）2-1,

fy=（x-3）2-1

那么j,

=2x+b

（x-3）2-l=2x+b,

x2-8x+8-b=0,

△=（-8）2-4XlX（8-b）20,

b2-8,

應(yīng)選D.

【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移和兩函數(shù)的交點問題，兩函數(shù)有公共點：說明兩函數(shù)

有一個交點或兩個交點，可利用方程組一一元二次方程一△20的問題解決.

1L（3分）（2023?綿陽）如圖，直角△ABC中，ZB=30°,點0是4ABC的重心，連接C0并

-MO

延長交AB于點E,過點E作EF_LAB交BC于點F,連接AF交CE于點M,那么工的值為（）

AE

【考點】K5；三角形的重心；S9；相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可得OC=%E,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=AE,根據(jù)等邊

三角形的判定和性質(zhì)得到CM=#E,進一步得到OM=/E，即OM—AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

和含30°的直角三角形的性質(zhì)可得EF=^AE,MF±EF,依此得到MF=fAE,從而得到粵的

326MF

值.

【解答】解：?.?點0是^ABC的重心，

2

??-0C=產(chǎn)

:△ABC是直角三角形，

ACE=BE=AE,

VZB=30°,

AZFAE=ZB=30°,ZBAC=60°,

AZFAE=ZCAF=30°,Z\ACE是等邊三角形,

1

ACM=-CE,

2

211rr1

.\0M=^CE-H：E=H：E,BP0M=-AE,

VBE=AE,

V3

AEF=yAE,

VEF±AB,

AZAFE=60°,

AZFEM=30o,

2

V3

AMF=—AE,

應(yīng)選：D.

【點評】考查了三角形的重心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，含30°的直

1V3

角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到OM^AE,MF=—AE.

12.（3分）（2023?綿陽）如下圖，將形狀、大小完全相同的“?〃和線段按照一定規(guī)律擺成

以下圖形，第1幅圖形中“■〃的個數(shù)為a”第2幅圖形中“■〃的個數(shù)為a2,第3幅圖形

中“?〃的個數(shù)為as,…，以此類推，那么…」一的值為（）

劭?2a3。19

?

?

?

第1幅圖第2蝠圖第3幅圖第4幅圖

2061589431

A?五B.C.一D.一

R840760

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】首先根據(jù)圖形中“?〃的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而求出即可.

【解答】解：ai=3=lX3,a2=8=2X4,a3=15=3X5,94=24=4X6,…,an=n(n+2)；

11111111

一十--------H-----------4------------+???■!----------

a2a3a191x32x43x54x619x212324354619

11111、589

--)s=~(z1H----------)=----

21222021840f

應(yīng)選C.

【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

13.（3分）（2023?綿陽）分解因式：8a2-2=2（2a+l）（2a-1）.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案.

【解答】解：8a2-2,

=2(4a2-1),

=2(2a+l)(2a-1).

故答案為：2(2a+l)(2a-1).

【點評】此題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意分解要徹底.

14.(3分)(2023?綿陽)關(guān)于x的分式方程三一1二一一的解是-2.

x-1x+11-x

【考點】B3：解分式方程.

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【解答】解：兩邊乘(x+1)(x-1)得到，2x+2-(x-1)=-(x+1),

解得x=-2,

經(jīng)檢驗，x=-2是分式方程的解.

Ax=-2.

故答案為-2.

【點評】此題考查分式方程的解，記住即為分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗.

15.(3分)(2023?綿陽)如圖，將平行四邊形ABC0放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)

原點，假設(shè)點A的坐標(biāo)是(6,0),點C的坐標(biāo)是(1,4),那么點B的坐標(biāo)是(7,4).

【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及A點和C的坐標(biāo)求出點B的坐標(biāo)即可.

【解答】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，0為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（6,0）,點C的

坐標(biāo)是（1,4）,

ABC=0A=6,6+1=7,

，點B的坐標(biāo)是（7,4）；

故答案為：（7,4）.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解

決問題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2023?綿陽）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，那么事件“兩枚骰子的點數(shù)和小于

8且為偶數(shù)〃的概率是一；.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】11：計算題.

【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶

數(shù)〃的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為:

23

1234^6123456123456

45

123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)〃的結(jié)果數(shù)為9,

91

所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)〃的概率=女］

364

故答案為"

4

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

17.（3分）（2023?綿陽）將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如下圖放置，點D在AB

邊上，ZkDEF繞點D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交ACAB的兩腰CA,CB于M,N兩點，假設(shè)

CA=5,AB=6,AD：AB=1：3,那么MDi二的最小值為

MADN

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】先求出AD=2,BD=4,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得N

AMD+ZA=ZEDF+ZBDN,然后求出NAMD二NBDN,從而得到AAMD和4BDN相似，根據(jù)相似三角

MAMT）

形對應(yīng)邊成比例可得忘二封，求出MA-DN=4MD,再將所求代數(shù)式整理出完全平方的形式，然

BDDN

后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.

【解答】解：VAB=6,AD：AB=1：3,

AAD=6xi=2,BD=6-2=4,

「△ABC和4FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，

AZA=ZB=ZFDE,

由三角形的外角性質(zhì)得，NAMD+NA=NEDF+NBDN,

AZAMD=ZBDN,

/.△AMD^ABDN,

MAMDAD

?'—,—

^BD~DN~BNf

，MA?DN二BD?MD=4MD,

11

MADN-4Mo

12

AMDH------

MADN

如圖，

連接CD,過點C作CGJ_AB于G,

VAC=BC=5,AB=6,

AAG=3,CG=4,

ADOAG-AD=3-2=1,

在RtaCDG中，根據(jù)勾股定理得，CD=^DG2+CG2=y/17

當(dāng)點M和點C重合時，DM最大，IP：DM最大二

當(dāng)DMJLAC時,DM最小，過點D作DH_LAC于H,即:DM最小=DH,

,CG4

在RtZXACG中，sinZA=—=-,

AC5

在RtTXADH中，sinNA二"，

AD

48

ADH=ADsinZA=2X-=-,

v1^DM^V17,

；.DM=小時，皿+就焉;有最小值為2道.

MADN

故答案為：2道.

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，難點在于將

所求代數(shù)式整理出完全平方的形式從而判斷出最小值.

18.（3分）（2023?綿陽）如圖，過銳角AABC的頂點A作DE〃BC,AB恰好平分NDAC,AF平

分NEAC交BC的延長線于點F.在AF上取點M,使得AM』AF,連接CM并延長交直線DE于

點H.假設(shè)AC=2,△題的面積是三，那么:一匚;的值是8-V15.

12tanZ-ACH---------

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】過點H作HG_LAC于點G,由于AF平分NCAE,DE〃BF,ZHAF=ZAFC=ZCAF,從而

4MAH1

AC=CF=2,利用△AHMs^FCM,—,從而可求出AH=1,利用的面積是不，從而可

MFCF12

求出HG,利用勾股定理即可求出CG的長度，所以，

tanZ-ACHHG

【解答】解：過點H作HG_LAC于點G,

TAF平分NCAE,DE〃BF,

AZHAF=ZAFC=ZCAF,

AAC=CF=2,

1

VAM=-AF,

3

:.A——M1

MF2

VDE/7CF,

AAAHM^AFCM,

AMAH

?_=_

“MFCFf

AAH=1,

設(shè)△AHM中，AH邊上的高為m,

△FCM中CF邊上的高為n,

mAM1

n~MF~2

1

VAAMH的面積為：—,

J.4

11

A—=-AH-m

122

1

6

1

；n=?

設(shè)AAHC的面積為S,

m+n

?**-==3,

S^AHMm

1

???S=3S△ABI=—,

11

A-AC*HG=-,

24

1

哼，

V15

???由勾股定理可知：AG=—,

y/15

ACG=AC-AG=2--

4

?__1___CGo-V15

^tan^ACH~=HG~=

故答案為：8-V15

【點評】此題考查相似三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是通過相似三角形的性質(zhì)求出HG、CG、

AH長度，此題屬于難題.

三、解答題(本大題共7小題，共86分)

19.(16分)(2023?綿陽)⑴計算：Vo.04+COS245°-(-2)-1-|-1|

(2)先化簡，再求值：(22-2；)+Y-，其中X=2A/Ly=V2.

x￡-2xy+y￡x￡-2xyx-2y

【考點】6D：分式的化簡求值；2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)暴；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值可以解答此題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即

可解答此題.

【解答】解：(1)V0.04+COS2450-(-2)|--|

=0?2+(易2_(_、)_、

111

=0.2+-+---

222

=0.7；

⑵(x~yx}

x2-2xy+y2x2-2xy'x-2y

rx—y______x___,x—2y

%_y)2-x(x-2yy.y

-11、x-2y

T(弓-

x—2y—x+yx-2y

(x-y)(x-2y)y

-y

y（x-y）

1

=9.

y-x

當(dāng)x=2立尸或時,原式二號方=圭=一￥.

【點評】此題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值，解答此

題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

20.（11分）（2023?綿陽）紅星中學(xué)課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進行調(diào)

查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）：

182195201179208204186192210204

175193200203188197212207185206

188186198202221199219208187224

（1）對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進行統(tǒng)計分析，請補全下表中空格，并完善直方圖:

谷粒顆數(shù)175WxV185《xV195WxV2054V215WxV

185195205215225

頻數(shù)381063

對應(yīng)扇形B.DEAC

圖中區(qū)域

A

如下圖的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為72度,扇形B對應(yīng)的圓心角為36度;

（2）該試驗田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻

有多少株？

【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：

扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填表畫圖即可，利用360°X其所占的百分比求出扇形對應(yīng)的

圓心角度數(shù)；

（2）用360。乘以樣本中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻所占百分比即可.

【解答】解：（1）填表如下:

谷粒顆數(shù)175WxV185WxV195WxV205《xV215WxV

185195205215225

頻數(shù)381063

對應(yīng)扇形BDEAC

圖中區(qū)域

如下圖:

如下圖的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為：360°義義=72度，扇形B對應(yīng)的圓心角為

360°X^=36度.

JU

故答案為3,6,B,A,72,36；

（2）3000X—=900.

30

即據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株.

【點評】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取

信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了利

用樣本估計總體.

2L（11分）（2023?綿陽）江南農(nóng)場收割小麥，1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以

收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.

(1)每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機

一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，有幾種方

案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用.

【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y

公頃，根據(jù)“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割

機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃"，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)大型收割機有m臺，總費用為w元，那么小型收割機有臺，根據(jù)總費用二

大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時

完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元〃，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式

組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值

問題.

【解答】解:(1)設(shè)每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小

麥y公頃，

x+3y=1.4

根據(jù)題意得:

2x+5y=2.5'

'冗=0.5

解得：,

v=0.3,

答：每臺大型收割機1小時收割小麥0?5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃.

(2)設(shè)大型收割機有m臺，總費用為w元，那么小型收割機有(10-m)臺，

根據(jù)題意得：w=300X2m+200X2(10-m)=200m+4000.

V2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元,

Px0.5m4-2x0.3(10-m)>8

*1200m+4000<5400

解得：5WmW7,

，有三種不同方案.

???-200m+4000中，200>0,

???w值隨m值的增大而增大，

???當(dāng)8二5時，總費用取最小值，最小值為5000元.

答：有三種方案，當(dāng)大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元.

【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；(2)根據(jù)總費用=大型收割機的費

用+小型收割機的費用，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.(11分)(2023?綿陽)如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〃(k>0).

x

(1)假設(shè)該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)為2,求k的值；

(2)假設(shè)該反比例函數(shù)與過點M(-2,0)的直線L產(chǎn)kx+b的圖象交于A,B兩點，如下

圖，當(dāng)△ABO的面積為當(dāng)時，求直線1的解析式.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)由題意可得A(1,2),利用待定系數(shù)法即可解決問題;

3k

y=一

(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由x消去y得到

<y=kx+2k

16

X2+2X-3=0,解得x=-3或1,推出B(-3,-k),A(1,3k),根據(jù)△ABO的面積為三，可

1116

得j23kf2k=i，解方程即可解決問題；

/??4?J

【解答】解：(1)由題意A(1,2),

3k

把A(1,2)代入y二一，得到3k=2,

x

2

Ak=-.

3

⑵把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,

.\y=kx+2k,

3k

=

^7消去y得到X2+2X?3=0,解得X=-3或1,

=kx+2k

AB(-3,-k),A(1,3k),

VAABO的面積為工■,

1116

/.-?2*3k+-*2*k=—,

223

4

解得k=~,

48

,直線1的解析式為y=-x+-.

【點評】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點、待定系數(shù)法、二元一次方程組等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.(11分)(2023?綿陽)如圖，AB是圓0的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,與AC平行的圓0

的一條切線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.

(1)求證：CA=CN；

(2)連接DF,假設(shè)cosNDFA=gAN=2A/^,求圓0的直徑的長度.

【考點】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形.

【分析】(1)連接OF,根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°,即可得出NM+NF0H=180°,

由三角形外角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出NM=NC=2N0AF,再通過且余利用角的計算即可得

出NCAN=90°-Z0AF=ZANC,由此即可證出CA=CN；

(2)連接0C,由圓周角定理結(jié)合cosNDFA=：、AN=2V1O,即可求出CH、AH的長度，設(shè)圓

的半徑為r,那么0H=r-6,根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可得出r,

再乘以2即可求出圓0直徑的長度.

【解答】門)證明：連接0F,那么N0AF=N0FA,如下圖.

丁旭與。0相切，

AOEIME.

VCD±AB,

AZM+ZF0H=180°.

VZB0F=Z0AF+Z0FA=2ZOAF,ZF0H+ZB0F=180°,

AZM=2Z0AF.

VME/7AC,

AZM=ZC=2Z0AF.

VCD±AB,

AZANC+Z0AF=ZBAC+ZC=90°,

AZANC=90°-NOAF,ZBAC=90°-ZC=90°-2ZOAF,

AZCAN=Z0AF+ZBAC=90°-ZOAF=ZANC,

ACA=CN.

(2)連接OC,如圖2所示.

4

VcosZDFA=-,ZDFA=ZACH,

**4C~5,

設(shè)CH=4a,那么AC=5a,AH=3a,

VCA=CN,

ANH=a,

，AN=〃"2+可"2='(3。)2+。2=妙鼠=2A/I^,

???a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.

設(shè)圓的半徑為r,那么OH=r-6,

在RtZiOCH中，0C=r,CH=8,0H=r-6,

/.0C2=CH2-K)H2,r2=82+(r-6)2,

25

解得：r=—，

??.圓0的直徑的長度為2r=—.

J

E

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、圓周角定理以及解一元一次方

程，解題的關(guān)鍵是：(1)通過角的計算找出NCAN=90。-ZOAF=ZANC；(2)利用解直角三角

形求出CH、AH的長度.

24.(12分)(2023?綿陽)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,1),

并且經(jīng)過點(4,2),直線產(chǎn)3+1與拋物線交于B,D兩點，以BD為直徑作圓，圓心為點C,

圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點M(t,1),直線m上每一點的縱坐標(biāo)都等于1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)證明：圓C與x軸相切；

(3)過點B作BE_Lm,垂足為E,再過點D作DF_Lni,垂足為F,求BE：MF的值.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】H)可設(shè)拋物線的頂點式，再結(jié)合拋物線過點(4,2),可求得拋物線的解析式；

(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、D兩點的坐標(biāo)，那么可求得C點坐標(biāo)和線段BD的長,

可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；

(3)過點C作CHJLm于點H,連接CM,可求得MH,利用(2)中所求B、D的坐標(biāo)可求得FH,

那么可求得MF和BE的長，可求得其比值.

【解答】解:

(1);拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,1),

???可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+1,

;拋物線經(jīng)過點(4,2),

3(4-2)M,解得a3,

???拋物線解析式為y=：(x-2)2+1=7X2-X+2；

44

12

y=-X-x+2x=3—Vs

4

(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可得',解得，?或

15

y=-x+1^=2

22

x3+Vs

5

y=一+一

22

加3-返品務(wù)口(3+北,諄),

?“為BD的中點,

5_V5,5,V5

-5

，點C的縱坐標(biāo)為2222.

2~29

//—廠25755y

VBD=J[(3-V5)-(3+V5)]2+[(--y)-(-+y)]

???圓的半徑為1

二點C到X軸的距離等于圓的半徑，

工圓C與x軸相切;

(3)如圖，過點C作CHLn,垂足為H,連接CM,

553

由(2)可知CM=5,CH=--1=-,

在RtaCMH中，由勾股定理可求得MH=2,

???HF二到手包五

Z.MF=HF-MH=Vs-2,

5V53V5

VBE=----1=--—?

2222

3西L

?吟2二二遮+1

??赤一通一2—2?

【點評】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、切線的判定和性

質(zhì)、勾股定理等知識.在(1)中注意利用拋物線的頂點式，在(2)中求得B、D的坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵，在(3)中求得BE、MF的長是解題的關(guān)鍵.此題考查知識點較多，綜合性較強，

計算量較大，難度較大.

25.(14分)(2023?綿陽)如圖，AABC中，ZC=90°,點M從點C出發(fā)沿CB方向以lcm/s

的速度勻速運動，到達點B停止運動，在點M的運動過程中，過點M作直線MN交AC于點N,

且保持NNMC=45°,再過點N作AC的垂線交AB于點F,連接MF,將關(guān)于直線NF對稱

后得到△ENF,AC=8cm,BC=4cm,設(shè)點M運動時間為t(s),^所與AANF重疊局部的面積

為y(加).

(1)在點M的運動過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相應(yīng)的t值；如

果不能，說明理由；

(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍;

(3)當(dāng)y取最大值時，求sinNNEF的值.

【考點】L0：四邊形綜合題.

【分析】(1〕由得出CN=CM=t,FN/7BC,得出AN=8?t,由平行線證出△AN