2024年河南省安陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河南省安陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)河南日?qǐng)?bào)消息，截至2023年年底，河南省可再生能源發(fā)電裝機(jī)突破6700萬(wàn)千瓦，可再生能源發(fā)電裝機(jī)歷史性超越煤電．將數(shù)據(jù)“6700萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×108 B．6.7×107 C．6.7×106 D．6700×1044．（3分）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采取全面調(diào)查（普查）的是（）A．某城市居民每年的讀書(shū)量 B．某品牌奶粉的質(zhì)量 C．中央電視臺(tái)《新聞聯(lián)播》的收視率 D．某型號(hào)新型戰(zhàn)斗機(jī)試飛前的零部件檢查5．（3分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，a與c相交于點(diǎn)O，OP⊥a于點(diǎn)O，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（a4）2＝a4×2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)籌》一書(shū)，書(shū)中有一題：“隔墻聽(tīng)得客分銀、不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩（1斤等于16兩）．問(wèn)：人與銀各幾何？”其大意如下：隔墻聽(tīng)人分銀子，每人分7兩；每人分9兩，則少半斤，y兩銀，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+2n＝0，用下列選項(xiàng)中的數(shù)字替換n，能使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．2 B．1 C．0 D．9．（3分）某款純電動(dòng)汽車(chē)采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的80%時(shí)，為保護(hù)電池，汽車(chē)電池含電率y（電池含電率＝）隨充電時(shí)間x（分鐘），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．本次充電開(kāi)始時(shí)汽車(chē)電池內(nèi)僅剩10%的電量 B．本次充電40分鐘，汽車(chē)電池含電率達(dá)到80% C．本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘 D．若汽車(chē)電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿(mǎn)電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)，B（0，1），將正方形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某學(xué)校在4月23日“世界讀書(shū)日”為全校24個(gè)班購(gòu)進(jìn)m套精品圖書(shū)，計(jì)劃平均分到每個(gè)班，則每班可分到套圖書(shū)．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面分別寫(xiě)有文字“殷墟、美里城、紅旗渠、文峰塔”，它們除此之外完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記錄正面文字后放回，兩次抽取的卡片正面文字一樣的概率是．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，⊙O的切線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E．15．（3分）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上不與點(diǎn)A，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（9分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）校園配餐備受關(guān)注，為讓廣大學(xué)生吃到安全放心的配餐，質(zhì)量監(jiān)督部門(mén)針對(duì)甲、乙兩家配餐公司生產(chǎn)的同一種套餐的品質(zhì)（衛(wèi)生、口味等），隨機(jī)抽取了兩家公司的套餐各7份樣品，對(duì)套餐的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），下面給出兩家公司套餐得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩家公司套餐得分表1234567甲公司套餐70858688959696乙公司套餐80848690909294甲、乙兩家公司套餐得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲公司套餐88b96乙公司套餐a90c根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）a＝，b＝，c＝．（2）從方差的角度看，公司套餐的得分較穩(wěn)定．（填“甲”“乙”）（3）你認(rèn)為哪家公司套餐的品質(zhì)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（9分）如圖所示，AB是一條線(xiàn)段，AD∥BC．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若（1）中所作的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，求證：AE＝BF．19．（9分）如圖所示，矩形OABD的邊OA在x軸上，OD在y軸上反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，AO為半徑作交邊BD于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠OAC的度數(shù)．（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積．20．（9分）為讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)，王老師組織大家周末到戶(hù)外，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)休閑廣場(chǎng)水平地面上放置兩個(gè)同樣大小的球形石墩，觀察并繪制了如圖所示的平面示意圖，⊙A和⊙B是兩球的主視圖，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角是70°，由此得到∠BQN＝35°，已知MN＝1.70m，PQ＝0.21m請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出球的半徑BN．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果精確到0.1m）21．（10分）“安陽(yáng)是一生必去的城市，有文化，必安陽(yáng)！”越來(lái)越多的游客慕名來(lái)到安陽(yáng)旅游，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤(rùn)比每件B款文化衫的利潤(rùn)多8元（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利潤(rùn)．（2）若該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩款文化衫共200件進(jìn)行銷(xiāo)售，且A款文化衫數(shù)量不超過(guò)B款文化衫數(shù)量的倍，商店購(gòu)進(jìn)A、B兩款文化衫各多少件22．（10分）某公園內(nèi)有一個(gè)噴泉從垂直于地面的立柱OA的端點(diǎn)A處噴出一個(gè)水柱，其形狀呈拋物線(xiàn)型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，地面上有一個(gè)底面為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池（厚度忽略不計(jì)），其底面邊長(zhǎng)是1米，高米，D是其底面一組對(duì)邊的中點(diǎn)，矩形BCDE是其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)O，C，D都在x軸上．已知米，米米的最高點(diǎn)P．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）該拋物線(xiàn)型水柱是否會(huì)把水噴到水池內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．23．（10分）王老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，請(qǐng)你解答．如圖1，?ABCD中，∠A＝α（0°＜α＜90°），點(diǎn)P是折線(xiàn)A﹣B﹣C上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，點(diǎn)C繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C′，旋轉(zhuǎn)角為β，且（1）觀察發(fā)現(xiàn)∠ADP∠CDQ（選填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）探究遷移①如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′、點(diǎn)C′和點(diǎn)D共線(xiàn)時(shí)，判斷α與β的數(shù)量關(guān)系②若CD＝m，DP⊥AB，求DQ的長(zhǎng)．（3）拓展應(yīng)用若α＝60°，AD＝3，，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出BQ的長(zhǎng)．

2024年河南省安陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．2．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：所給幾何體的主視圖是，故選A．3．（3分）據(jù)河南日?qǐng)?bào)消息，截至2023年年底，河南省可再生能源發(fā)電裝機(jī)突破6700萬(wàn)千瓦，可再生能源發(fā)電裝機(jī)歷史性超越煤電．將數(shù)據(jù)“6700萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×108 B．6.7×107 C．6.7×106 D．6700×104【解答】解：數(shù)據(jù)6700萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×104．故選：B．4．（3分）要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采取全面調(diào)查（普查）的是（）A．某城市居民每年的讀書(shū)量 B．某品牌奶粉的質(zhì)量 C．中央電視臺(tái)《新聞聯(lián)播》的收視率 D．某型號(hào)新型戰(zhàn)斗機(jī)試飛前的零部件檢查【解答】解：A、某城市居民每年的讀書(shū)量，故A不符合題意；B、某品牌奶粉的質(zhì)量可能銷(xiāo)往世界各地，全面調(diào)查耗時(shí)耗力，故B不符合題意；C、中央電視臺(tái)的觀眾數(shù)量多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、某型號(hào)新型戰(zhàn)斗機(jī)試飛前的零部件檢查，應(yīng)采用全面調(diào)查；故選：D．5．（3分）如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，a與c相交于點(diǎn)O，OP⊥a于點(diǎn)O，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．50°【解答】解：如圖所示：∵a∥b∴∠3＝∠1＝50°，∵OP⊥a，∴∠5+∠3＝90°∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故選：C．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．a(chǎn)2?a＝a3 C．（a4）2＝a4×2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)得；B、利用同底數(shù)冪乘法法則2?a＝a3，故選項(xiàng)正確；C、利用冪的乘方可得（a3）2＝a4×8＝a8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、利用完全平方公式可得（a﹣b）2＝a8﹣2ab+b2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．7．（3分）明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)籌》一書(shū)，書(shū)中有一題：“隔墻聽(tīng)得客分銀、不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩（1斤等于16兩）．問(wèn)：人與銀各幾何？”其大意如下：隔墻聽(tīng)人分銀子，每人分7兩；每人分9兩，則少半斤，y兩銀，則可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：．故選：B．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+2n＝0，用下列選項(xiàng)中的數(shù)字替換n，能使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．2 B．1 C．0 D．【解答】解：∵x2﹣2x+2n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）8﹣8n＞0，解得n＜，觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．9．（3分）某款純電動(dòng)汽車(chē)采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的80%時(shí)，為保護(hù)電池，汽車(chē)電池含電率y（電池含電率＝）隨充電時(shí)間x（分鐘），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．本次充電開(kāi)始時(shí)汽車(chē)電池內(nèi)僅剩10%的電量 B．本次充電40分鐘，汽車(chē)電池含電率達(dá)到80% C．本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘 D．若汽車(chē)電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿(mǎn)電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)【解答】解：A、由函數(shù)圖象可知，正確；B、由函數(shù)圖象可知，汽車(chē)電池含電率達(dá)到，不符合題意；C、由函數(shù)圖象可知，正確；D、若汽車(chē)電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿(mǎn)電需要耗電70千瓦時(shí)，∴10%到90%的電量變化對(duì)應(yīng)的耗電量為千瓦，符合題意，故選：D．10．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)，B（0，1），將正方形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：記點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，則∠CFB＝90°＝∠EGO， ∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠1+∠2＝∠5+∠3，∴∠1＝∠2，∵∠CFB＝∠AOB＝90°，∴△CFB≌△AOB，∴，∴，∴，在Rt△OFC中，，∴∠COF＝30°，由題意得∠COE＝75°，OE＝OC＝2，∴∠GOE＝75°﹣30°＝45°，∴在Rt△GOE中，∠E＝45°，∴OG＝GE，而∴點(diǎn)，即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）某學(xué)校在4月23日“世界讀書(shū)日”為全校24個(gè)班購(gòu)進(jìn)m套精品圖書(shū)，計(jì)劃平均分到每個(gè)班，則每班可分到套圖書(shū)．【解答】解：由題意得每班可分到的圖書(shū)為．故答案為：．12．（3分）不等式組的解集是x＜1．【解答】解：，解①得：x≤3；解②得：x＜1，∴不等式組的解集為：x＜1，故答案為：x＜4．13．（3分）現(xiàn)有4張卡片，正面分別寫(xiě)有文字“殷墟、美里城、紅旗渠、文峰塔”，它們除此之外完全相同，從中隨機(jī)抽取1張，記錄正面文字后放回，兩次抽取的卡片正面文字一樣的概率是．【解答】解：設(shè)“殷墟、美里城、文峰塔”這4張卡片分別記為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面文字一樣的結(jié)果有4種，∴這兩次抽取的卡片正面文字一樣的概率為．故答案為：．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，⊙O的切線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，，∴，∵DE是切線(xiàn)，∴OD⊥DE，∴∠ODA+∠ADE＝90°，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ODA＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠CDE+∠C＝∠OAD+∠B＝90°，∴DE⊥AC，∵，∴．故答案是：．15．（3分）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上不與點(diǎn)A，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形或．【解答】解：菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∴＝30°，連接BD交AC與點(diǎn)O，則BD⊥AC，△ABD是等邊三角形，，AC＝2OC，在Rt△OCD中，＝，∴，∵點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上不與點(diǎn)A、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、D、E為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，∴CE＝CD＝8或CE＝DE，若CE＝CD＝1，則；若CE＝DE，則在Rt△ODE中，，由勾股定理，得OE3+OD2＝DE2，即有，解得：，∴＝，綜上所述，AE的長(zhǎng)為或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（9分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式：＝4﹣2+7＝3．（2）原式：＝＝＝＝6．17．（9分）校園配餐備受關(guān)注，為讓廣大學(xué)生吃到安全放心的配餐，質(zhì)量監(jiān)督部門(mén)針對(duì)甲、乙兩家配餐公司生產(chǎn)的同一種套餐的品質(zhì)（衛(wèi)生、口味等），隨機(jī)抽取了兩家公司的套餐各7份樣品，對(duì)套餐的品質(zhì)進(jìn)行評(píng)分（百分制），下面給出兩家公司套餐得分的統(tǒng)計(jì)圖表．甲、乙兩家公司套餐得分表1234567甲公司套餐70858688959696乙公司套餐80848690909294甲、乙兩家公司套餐得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲公司套餐88b96乙公司套餐a90c根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）a＝88，b＝88，c＝90．（2）從方差的角度看，乙公司套餐的得分較穩(wěn)定．（填“甲”“乙”）（3）你認(rèn)為哪家公司套餐的品質(zhì)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）將乙公司套餐得分相加除以7可得：乙公司套餐平均數(shù)：，將甲公司套餐得分按從小到大進(jìn)行排序后，第4個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，則b＝88，在乙公司套餐得分中，90出現(xiàn)的次數(shù)最多，則其眾數(shù)為90，故答案為：88，88；（2）甲公司套餐得分方差為：，乙公司套餐得分方差為：，∵，∴乙公司套餐的得分較穩(wěn)定；（3）∵甲、乙兩家公司套餐得分的平均數(shù)相同，∴選擇乙公司套餐品質(zhì)較好．18．（9分）如圖所示，AB是一條線(xiàn)段，AD∥BC．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若（1）中所作的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，求證：AE＝BF．【解答】（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠B．∵EF 垂直平分AB，∴AO＝BO，∠AOE＝∠BOF． 在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）．∴AE＝BF．19．（9分）如圖所示，矩形OABD的邊OA在x軸上，OD在y軸上反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，AO為半徑作交邊BD于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠OAC的度數(shù)．（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)  代入 ，得 ．∴反比例函數(shù)的解析式是．（2）∵矩形 OABD中，∴OA＝BD＝2，，∠B＝∠ODC＝90°，由題意知AC＝AO＝2．由勾股定理得，∴CD＝2﹣1＝3． 由勾股定理得，∴AO＝AC＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°．（3）S陰影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC＝＝．20．（9分）為讓學(xué)生感悟自然界和生活中的數(shù)學(xué)，王老師組織大家周末到戶(hù)外，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)休閑廣場(chǎng)水平地面上放置兩個(gè)同樣大小的球形石墩，觀察并繪制了如圖所示的平面示意圖，⊙A和⊙B是兩球的主視圖，太陽(yáng)光線(xiàn)與地面的夾角是70°，由此得到∠BQN＝35°，已知MN＝1.70m，PQ＝0.21m請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出球的半徑BN．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，結(jié)果精確到0.1m）【解答】解：∵l 與⊙A 都相切，∴△AMP和△BNQ都是直角三角形． 設(shè)球的半徑為 r．在 Rt△AMP中，得∠A＝35°，∴MP＝AMtan35°≈0.7r．在 Rt△BNQ中，∴∵M(jìn)N＝1.8，PQ＝0.21，∴． 解得 r≈3.7．答：球的半徑BN 約為0.8 米．21．（10分）“安陽(yáng)是一生必去的城市，有文化，必安陽(yáng)！”越來(lái)越多的游客慕名來(lái)到安陽(yáng)旅游，B兩款文化衫，每件A款文化衫的利潤(rùn)比每件B款文化衫的利潤(rùn)多8元（1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利潤(rùn)．（2）若該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩款文化衫共200件進(jìn)行銷(xiāo)售，且A款文化衫數(shù)量不超過(guò)B款文化衫數(shù)量的倍，商店購(gòu)進(jìn)A、B兩款文化衫各多少件【解答】解：（1）設(shè)每件 A 款文化衫利潤(rùn)是 x 元 B 款文化衫利潤(rùn)是（x﹣8）元，依題意得：，解得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20 ．∴x﹣5＝12，答：A 款文化衫每件利潤(rùn)20元，B  12 元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 款文化衫 m 件 B 款文化衫（200﹣m）件 w 元，依題意，解得m≤120，∵w＝20m+12（200﹣m）＝8m+2400．且8＞0，所以 w 隨 m ，∴當(dāng) m＝120 時(shí)，w  元．此時(shí)，200﹣120＝80．答：購(gòu)進(jìn) A 款文化衫120 件，B  80 件 元．22．（10分）某公園內(nèi)有一個(gè)噴泉從垂直于地面的立柱OA的端點(diǎn)A處噴出一個(gè)水柱，其形狀呈拋物線(xiàn)型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，地面上有一個(gè)底面為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池（厚度忽略不計(jì)），其底面邊長(zhǎng)是1米，高米，D是其底面一組對(duì)邊的中點(diǎn)，矩形BCDE是其經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)O，C，D都在x軸上．已知米，米米的最高點(diǎn)P．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）該拋物線(xiàn)型水柱是否會(huì)把水噴到水池內(nèi)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．【解答】解：（1）由題意得，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，把代入，得，∴拋物線(xiàn)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），∵，CD＝1，∴，∴點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是米，點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離是米，∵，∴該拋物線(xiàn)型水柱會(huì)把水噴到水池內(nèi)．（注：也可以把和分別代入和，由于，，所以會(huì)把水噴到水池內(nèi)．23．（10分）王老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，請(qǐng)你解答．如圖1，?ABCD中，∠A＝α（0°＜α＜90°），點(diǎn)P是折線(xiàn)A﹣B﹣C上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，點(diǎn)C繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C′，旋轉(zhuǎn)角為β，且（1）觀察發(fā)現(xiàn)∠ADP＝∠CDQ（選填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）探究遷移①如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′、點(diǎn)C′和點(diǎn)D共線(xiàn)時(shí)，判斷α與β的數(shù)量關(guān)系②若CD＝m，DP⊥AB，求DQ的長(zhǎng)．（3）拓展應(yīng)用若α＝60°，AD＝3，，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出BQ的長(zhǎng)．【解答】解：（1）理由：由題意可知，，∴∠ADP＝∠CD