數(shù)學(xué)北師大版九年級第一章直角三角形的邊角關(guān)系章末檢測題及解析A

直角三角形的邊角關(guān)系章末檢測題(A)（本試卷滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.sin45°的值等于（）A. B. C. D.2.如果一斜坡的坡比是1:2.4，那么該斜坡坡角的余弦值是（）A. B. C. D.3.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）第3題圖A.第3題圖B.C.D.4.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1），AD⊥BC于點D，則下列錯誤的是（）A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1第4題圖30第4題圖30°第6題圖在△ABC中，若，則∠C的度數(shù)是（）45°B.60°C.75°D.90°6.如圖，將一個含有45°角的三角尺的直角頂點放在一張寬為3cm的矩形紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角尺最大邊的長為（）A.3cm B.6cm C.3eq\r(2)cm D.6eq\r(2)cm7.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度為1米，則地毯的面積至少為（）A.米2 B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2第7題圖第7題圖第8題圖8.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A.2+ B.2 C.3+ D.39.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達點C處，測得M小區(qū)位于點C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，此時AN的長約是（）（≈1.414，≈1.732）A.350米 B.650米 C.634米 D.700米第9題圖第10題圖第9題圖第10題圖10.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1:0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米二、填空題（每小題4分，共24分）11.計算：cos30°=.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，則sin=.13.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，則tan∠ADC=.第13題圖第13題圖某一時刻海上有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/時的速度沿北偏西60°方向航行小時到達B處，那么tan∠ABP=.15.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC為米.（結(jié)果保留根號）第15題圖第15題圖第16題圖16.為加強防汛工作，某市對一攔水壩進行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為米.三、解答題（共66分）17.（6分）已知α是銳角，且.計算：.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素：∠A=45°，b=3；a=9，b=9.ACBDE第19題圖ACBDE第19題圖求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值.20.（10分）如圖，某武警部隊在一次地震搶險救災(zāi)行動中，探險隊員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°，在B處測得探測線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）第20題圖21.（10分）綜合實踐課上，圖圖所在小組要測量護城河的寬度.如圖所示是護城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.圖圖先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=30°，然后沿河岸走50米到達N點，測得∠β=60°.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫圖圖他們算出河寬FR（結(jié)果保留根號）.22.（12分）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險，要求馬上前去救援.此時C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B兩地之間的距離為12海里，求A，C兩地之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45，結(jié)果精確到0.1海里）第22題圖第22題圖23.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟居民樓CD的高度，該樓底層為車庫，高2.5m，上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5m，在A處測得樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得頂層底部點E的仰角為30°，AB=14m.求居民樓CD的高度（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）第23題圖第23題圖附加題（20分，不計入總分）直角三角形的邊角關(guān)系章末檢測題一、1.C2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.A9.C10.A二、11. 12.13. 14.15.12016.8三、17.1+.（1）∠B=45°，a=3，c=3.（2）∠A=30°，∠B=60°，c=18.19.解：（1）在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12，sinB==，所以AB=15.所以BD===9.所以DC=BC－BD=5.（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tanC==.因為DE是斜邊AC上的中線，所以DE=AC=EC.所以∠EDC=∠C.所以tan∠EDC=tanC=.20.解：過點C作CD⊥AB，交AB的延長線于點D．因為∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，所以∠ACB＝30°．所以∠CAB＝∠ACB．所以BC＝AB＝4米．在Rt△CBD中，CD＝BC·sin∠CBD＝4×＝2≈3.5（米）．答：該生命跡象Ｃ處與地面的距離約為3.5米．21.解：如圖，過點F作FG∥EM交CD于點G，則MG=EF=20米，∠FGN=∠α=30°.所以∠GFN=∠β－∠FGN=60°－30°=30°.所以∠FGN=∠GFN.所以FN=GN=50－20=30（米）.在Rt△FNR中，F(xiàn)R=FN·sin60°=（米）.AABCDEFMNRαβG第21題圖22.解：如圖，過點B作BD⊥CA，交CA的延長線于點D.由題意，得∠ACB=60°－30°=30°，∠ABC=75°－60°=15°.所以∠DAB=45°.在Rt△ADB中，AB=12，∠BAD=45°，所以BD=AD=6.在Rt△BCD中，CD==6.所以AC=6－6≈6.2（海里）.答：A，C兩地之間的距離約為6.2海里.第22題圖第22題圖23.解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得MC′=M