數(shù)學(xué)九年級華師大上冊第二十四章解直角三角形章末測試題及解析

第第頁解直角三角形章末測試題(A)（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）班級：姓名：得分：一、選擇題(每小題3分，共30分)1.2cos30°的值等于()A.1B.C.D.22.如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC=4，BC=3，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．sinA= B．cosA=C．tanA= D．cosB=第3題圖第7題圖3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則cosA的值是()A． B． C． D．4.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列結(jié)論正確的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上均不正確5.在△ABC中，若cosA=,tanB=，則這個(gè)三角形一定是（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形6.某人沿坡角為β的斜坡前進(jìn)100米，則他上升的最大高度是()A.米B.米C.米D.米7.如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE=2，DE=8，則tan∠ACE的值為（）A.B.C.D.28.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=5m，則迎水坡面AB的長度是（）A.10mB.10mC.15mD.5m第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖，在高樓前D點(diǎn)測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測得仰角為45°，則該高樓的高度大約為（）A．163米B．82米C．52米D．30米10.如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔A的方位角為北偏東80°，測得C處的方位角為南偏東25°，航行1h后到達(dá)C處，在C處測得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（）A.15kmB.15kmC.5(+)kmD.5(+3)km二、填空題(每小題4分，共32分)11.計(jì)算：4cos60°?2tan45°=_______.12.用計(jì)算器計(jì)算：若tanA≈1.0355，則∠A=________．(精確到1°)13.如圖，我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬30°的斜坡，問：它能不能通過這座小山？_______(填“能”或“不能”).第13題圖第16題圖第17題圖第18題圖14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=，則此三角形的周長為_______.15.小聰需要測量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開4米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度為_____米.16.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是____cm2.17.小明想利用小區(qū)附近的樓房來測同一水平線上一棵樹的高度．如圖，他在同一水平線上選擇了一點(diǎn)A，使A與樹頂E，樓房頂點(diǎn)D也恰好在一條直線上．小明測得A處的仰角為∠A=30°．已知樓房高CD=21米，且與樹BE之間的距離BC=30米，則此樹的高度約為_____米．（結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）18.如圖是市民廣場到臨近地下通道的手扶電梯示意圖,其中AB，CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，∠ABC=135°，BC的長約是5m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是______．三、解答題(共58分)19.(10分)計(jì)算：.20.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.(1)求AB的長；(2)求sinA、cosA、sinB、cosB的值；(3)試比較sinA，cosB的大小.21.(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AD=2，求△ABC的周長(結(jié)果保留根號).第21題圖22.(12分)小張叔叔是一個(gè)釣魚愛好者.有一天，他在河邊垂釣.如圖，釣魚竿AC長6米，露出水面的魚線BC長3米，他想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC′的位置，此時(shí)露出水面的魚線B′C′長3米，請你求出魚竿轉(zhuǎn)過的角度.第22題圖23.(14分)如圖，2014年4月的一天，幾個(gè)中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵查發(fā)現(xiàn)，在南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民，此時(shí)，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）．第23題圖解直角三角形章末測試題(A)一、1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D二、11.212.46°13.能14.915.7.516.24.517.3.718.5m三、19.解：原式=4+1+-1=4+.20.解：(1)13；(2)sinA=、cosA=、sinB=、cosB=；(3)sinA=cosB.21.解：因?yàn)椤鰽BD是等邊三角形，所以∠B=60°，AB=AD=2.在Rt△ABC中，得AC=AB·tan60°=2，BC=所以△ABC的周長=2+2+4=6+2.22.解：因?yàn)閟in∠CAB==，所以∠CAB=45°．因?yàn)閟in∠C′AB′＝=，所以∠C′AB′=60°.所以∠CAC′=60°-45°=15°,即魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15°．23.解：能及時(shí)趕到.理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D.在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AC=10海里，所以AD=CD==5（海里）.在Rt△ABD中，∠DAB=60°，所以BD=AD?tan60°=5×=5(海里).所以BC=BD﹣CD=(5-5)海里.根據(jù)題意，我海監(jiān)船到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t==(小時(shí)).某國軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間=≈=0.4(小時(shí)).因?yàn)椋?.4，所以中國海監(jiān)船能及時(shí)趕到．解直角三角形章末測試題（B）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.sin45°的值等于（）A. B. C. D.2.如果一斜坡的坡比是1∶2.4，那么該斜坡坡角的余弦值是（）A. B. C. D.3.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10m高的天橋一側(cè)修建了40m長的斜道（如圖所示），我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）第3題圖第3題圖A.B.C.D.4.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形的邊長為1），AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列錯(cuò)誤的是（）A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1第4題圖第4題圖5.如圖，將一個(gè)含有45°角的三角尺的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角尺最大邊的長為（）A.3cm B.6cm C.3eq\r(2)cm D.6eq\r(2)cm3030°第5題圖6.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度為1米，則地毯的面積至少為（）A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2第6題圖第6題圖7.如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（）A.2＋ B.2 C.3＋ D.3第7題圖第7題圖8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AF⊥BC，垂足為F.已知∠ADE=30°，DF=4，則BF的長為（）A.4 B.8 C.2 D.4第8題圖第8題圖9.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)點(diǎn)C處，測得M小區(qū)位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，此時(shí)AN的長約是（）（≈1.414，≈1.732）A.350米 B.650米 C.634米 D.700米第9題圖第9題圖10.如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡長BC=10米，則此時(shí)AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米第10題圖第10題圖二、填空題（每小題4分，共24分）11.計(jì)算：sin60°=.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，則sin=.13.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，則tan∠ADC=.第13題圖第13題圖14.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC為米.（結(jié)果保留根號）第14題圖第14題圖15.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長為18，則OF的長為.第15題圖16.為加強(qiáng)防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為米.第16題圖第16題圖三、解答題（共66分）17.（8分）已知α是銳角，且.計(jì)算：.18.（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分線段AC.若BC=3，求DE的長.第18題圖19.（8分）如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=.求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值.AACBDE第19題圖20.（10分）如圖，某武警部隊(duì)在一次地震搶險(xiǎn)救災(zāi)行動(dòng)中，探險(xiǎn)隊(duì)員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°，在B處測得探測線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）第20題圖21.（10分）綜合實(shí)踐課上，圖圖所在小組要測量護(hù)城河的寬度.如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.圖圖先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=30°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得∠β=60°.請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫圖圖他們算出河寬FR（結(jié)果保留根號）.AABCDEMNRαβ第21題圖22.（10分）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí)C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B兩地之間的距離為12海里，求A，C兩地之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45，結(jié)果精確到0.1海里）第22題圖第22題圖23.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟居民樓CD的高度，該樓底層為車庫，高2.5m，上面五層居住，每層高度相等.測角儀支架離地1.5m，在A處測得樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測得頂層底部點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14m.求居民樓CD的高度（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）第23題圖第23題圖解直角三角形章末測試題（B）一、1.C2.D3.A4.C5.D6.D7.A8.D 9.C10.A二、11. 12. 13. 14.120 15.3.5 16.8三、17.1+.18.解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°.∵DE垂直平分AC，∴EC=EA.∴∠ECA=∠A=30°.∴∠BCE=60°.∴△BCE是等邊三角形.∴CE=BC=3.在Rt△ECD中，DE=CE=.19.解：（1）在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12，sinB==，∴AB=15.∴BD===9.∴DC=BC－BD=5.（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tanC==.∵DE是斜邊AC上的中線，∴DE=AC=EC.∴∠EDC=∠C.∴tan∠EDC=tanC=.20