北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末測試卷含答案

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）二元一次方程組的解滿足方程x﹣2y=5，那么k的值為（）A．B．C．﹣5D．12．（3分）已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（）A．B．C．D．3．（3分）用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，35．若1、2、3、x的平均數(shù)是6；1、2、3、x、y的平均數(shù)是7，則y的值為（）A．7B．9C．11D．136．麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)7．下列語句中，是命題的是（）A．直線AB和CD垂直嗎B．過線段AB的中點C畫AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行D．連接A，B兩點8．如圖，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，則∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°9．一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=50°，則∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°10．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空題（每小題3分，共24分）11．?dāng)?shù)據(jù)1，1，1，3，4的平均數(shù)是；眾數(shù)是．12．一組數(shù)據(jù)3，4，0，1，2的平均數(shù)與中位數(shù)之和是．13．（3分）已知是二元一次方程組的解，則a﹣b=．14．（3分）四川5?12大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，可列方程組為．15．已知如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，則∠BAC=．16．用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為度．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為°．18．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=度．三、解答題（共66分）19．（8分）已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．求證：AB∥CD．20．（8分）一天，爸爸帶著小剛到建筑工地去玩，看見有如圖所示的人字架，爸爸說“小剛，我考考你，這個人字架的夾角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少嗎？”小剛馬上得到了正確答案，他的答案是多少？請說明理由．21．下表是某校八年級(1)班抽查20位學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2(1)若這20名學(xué)生成績的平均分是82分，求x、y的值；(2)在(1)的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的a、b值．22．為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：每周做家務(wù)的時間（小時）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343(1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間是多少小時？(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？(3)請你根據(jù)(1)、(2)的結(jié)果，用一句話談?wù)勛约旱母惺埽?3．（8分）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？24．（8分）如圖所示，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的小塔高度為23cm，小紅所搭的小樹高度為22cm，設(shè)每塊A型積木的高為xcm，每塊B型積木高ycm，請求出x和y的值．25．（12分）【問題】如圖①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC=90°+n°．【探究】（1）如圖②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC=60°+n°；（2）如圖③，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由；（3）如圖④，O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）參考答案一、選擇題1．B2．A．3．A．4．A．5．C．6．D．7．C．8．A．9.B．10．B．二、填空題11．2，1．12．4．13．﹣1．14．．15．120°．16．22．17．50°或130°．18．10°．三、解答題19．證明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．20．解：小剛的答案為50°．理由如下：如圖，設(shè)∠1的鄰補角為∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°﹣130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3﹣∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．21．解：(1)依題意得：整理得：解得答：x=5，y=7；(2)由(1)知a=90分，b=80分．答：眾數(shù)是90分，中位數(shù)是80分．22．解：(1)該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間為=2.44（小時）．答：該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的平均時間為2.44小時．(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5（小時），眾數(shù)是3（小時）．(3)評分說明：只要敘述內(nèi)容與上述數(shù)據(jù)有關(guān)或與做家務(wù)勞動有關(guān)，并且態(tài)度積極即可．23．解：設(shè)鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，據(jù)題意得，解方程組得答：鋼筆每支5元，筆記本每本3元．24．解：根據(jù)題意，得．（3分）解得．（2分）25．【問題】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣50°=130°；由三角形的內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=90°﹣n°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（90°﹣n°）=90°+n°；探究：解：（1）由三角形的內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=120°﹣n°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（120°﹣n°）=60°+n°；（2）∠BOC=∠A．理由如下：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∵O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC），∴∠A=2∠BOC，∴∠BOC=∠A；（3）∵O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點，∴∠OBC=（180°﹣