大單元教學-探索與發(fā)現(xiàn) 利用單位圓的性質研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

大單元教學-探索與發(fā)現(xiàn)利用單位圓的性質研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質教學設計-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是利用單位圓的性質研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質。這部分內(nèi)容位于2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊的第107頁至第110頁。具體包括以下幾個方面：

1.單位圓的定義及其性質

2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其性質

3.單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系

4.利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：

學生在初中階段已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基本概念，對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有一定的了解。在本節(jié)課中，學生需要利用單位圓的性質進一步研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質，將已有知識與新的學習內(nèi)容相結合，提高對三角函數(shù)的理解和運用能力。通過對單位圓性質的探究，學生能夠更深入地理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質，為后續(xù)學習更高級的數(shù)學知識打下基礎。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過探究單位圓的性質，引導學生運用已有的知識，推理出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質，提高學生的邏輯推理能力。

2.直觀想象：通過觀察單位圓和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學生對幾何圖形的直觀想象能力，加深對函數(shù)性質的理解。

3.數(shù)學建模：引導學生運用所學知識，建立正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的模型，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過分析單位圓上各點的坐標與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學運算：在探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的過程中，引導學生運用數(shù)學運算，提高學生的運算能力。教學難點與重點1.教學重點：

-單位圓的定義及其性質：學生需要掌握單位圓的定義，并理解其性質，這是后續(xù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的基礎。

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義及其性質：學生需要理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，并掌握其基本的性質，如周期性、奇偶性等。

-單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系：學生需要理解單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，這是本節(jié)課的核心內(nèi)容。

-利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質：學生需要學會如何利用單位圓來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質，這是本節(jié)課的主要任務。

2.教學難點：

-單位圓性質的理解：學生可能對單位圓的性質理解不深，難以將其與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質聯(lián)系起來。

-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的推理：學生可能對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的推理過程感到困惑，難以理解其內(nèi)在邏輯。

-單位圓在函數(shù)性質研究中的應用：學生可能對如何利用單位圓來研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質感到困難，難以將其應用于實際問題中。

針對以上難點，教師可以通過舉例、引導學生參與課堂討論、使用多媒體教學等方式，幫助學生理解和突破難點，提高學生的學習效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.教學方法：

-問題驅動法：教師通過提出問題，引導學生思考和探索單位圓的性質及其與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系。

-合作學習法：學生分組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和交流溝通能力。

-案例研究法：教師提供相關案例，學生分析案例中的問題，并運用所學知識解決問題。

2.教學活動：

-小組討論：學生分組討論單位圓的性質，分享各自的發(fā)現(xiàn)和理解。

-角色扮演：學生扮演研究者，通過角色扮演展示對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的理解。

-實驗操作：學生在課堂上進行單位圓的繪制和測量實驗，觀察和分析實驗結果。

3.教學媒體使用：

-圖形計算器：教師使用圖形計算器展示單位圓和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，幫助學生直觀地理解函數(shù)性質。

-多媒體課件：教師制作多媒體課件，結合文字、圖像和動畫，生動展示教學內(nèi)容，提高學生的學習興趣和參與度。

-在線學習平臺：教師利用在線學習平臺，提供相關的學習資源和練習題，方便學生自主學習和鞏固知識。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道單位圓是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于單位圓和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的圖片或視頻片段，讓學生初步感受它們的魅力或特點。

簡短介紹單位圓的定義及其與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系，為接下來的學習打下基礎。

2.單位圓基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解單位圓的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解單位圓的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹單位圓的性質，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系探究（15分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系。

過程：

引導學生觀察單位圓上各點的坐標與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系。

分析單位圓上各點的坐標如何影響正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值。

讓學生通過實際操作，驗證正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質相關的主題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括單位圓的定義、性質，以及單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系等。

強調正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的短文或報告，以鞏固學習效果。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠準確地定義單位圓，并理解其基本的性質。

-學生能夠掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，并了解它們在單位圓上的表示方法。

-學生能夠通過觀察單位圓上的點與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系，推導出它們的性質，如周期性、奇偶性等。

-學生能夠運用單位圓的性質來解釋和解決實際問題，如計算角度的正弦值、余弦值等。

2.過程與方法：

-學生能夠通過觀察、實驗和推理等方法，探索正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質。

-學生能夠運用問題驅動法和合作學習法，主動提出問題，并與同伴共同探討解決問題的方法。

-學生能夠利用圖形計算器和多媒體課件等教學媒體，輔助自己的學習和理解。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生能夠對數(shù)學產(chǎn)生興趣，感受到數(shù)學的美妙和應用的價值。

-學生能夠培養(yǎng)團隊合作的精神，學會與他人交流和分享學習的成果。

-學生能夠認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，意識到數(shù)學在解決問題中的重要作用。板書設計①單位圓的性質

-定義：學生能夠準確地寫出單位圓的定義，包括其數(shù)學表達式和幾何特征。

-性質：學生能夠用簡潔的語言描述單位圓的性質，如圓心在原點、半徑為1等。

②正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質

-定義：學生能夠準確地寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，包括其數(shù)學表達式和圖像特征。

-性質：學生能夠用簡潔的語言描述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質，如周期性、奇偶性等。

③單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系

-關系：學生能夠用簡潔的語言描述單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關系，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值與單位圓上點的坐標的關系等。

④應用舉例

-舉例：學生能夠用具體的例子來說明如何利用單位圓來研究和解決正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的問題。

⑤總結

-總結：學生能夠用簡潔的語言總結本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點，強調正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的重要性和意義。

⑥作業(yè)布置

-作業(yè)：學生能夠準確地寫出課后作業(yè)的要求，包括題目內(nèi)容和提交時間等。

通過以上板書設計，學生能夠清晰地了解本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點，便于記憶和復習。同時，板書設計具有藝術性和趣味性，能夠激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀與本節(jié)課內(nèi)容相關的閱讀材料，如《數(shù)學之美》、《三角函數(shù)的奇妙世界》等，以加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的理解和應用。

-視頻資源：推薦學生觀看與本節(jié)課內(nèi)容相關的視頻資源，如Bilibili上的“數(shù)學之美”系列視頻、Coursera上的“三角函數(shù)與微積分”課程等，以直觀地感受正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質和應用。

2.拓展要求：

-自主學習：鼓勵學生在課后自主學習拓展內(nèi)容，加深對本節(jié)課知識點的理解和掌握。

-問題解答：學生在學習拓展內(nèi)容時遇到的問題，可以通過提問、討論等方式尋求解答，教師可提供必要的指導和幫助。

-實踐應用：鼓勵學生將所學知識應用于實際問題中，如計算實際角度的正弦值、余弦值等，以提高解決實際問題的能力。

-交流分享：鼓勵學生在班級內(nèi)分享自己的學習心得和拓展成果，促進學生之間的交流和合作。

-作業(yè)布置：教師可以布置相關的課后作業(yè)，如撰寫關于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的短文或報告，以鞏固學習效果。教學反思與改進-學生反饋：在課后，通過問卷調查或個別訪談的方式，收集學生對本節(jié)課的教學效果的反饋，了解學生的學習感受和困難。

-教學錄像：錄下本節(jié)課的教學過程，觀看錄像，評估自己的教學方法和語言表達是否清晰易懂，是否有需要改進的地方。

-同行評價：邀請其他老師聽課，并給予評價和建議，以獲得不同的視角和建議。

2.制定改進措施：

-針對學生反饋，調整教學方法：根據(jù)學