因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為“因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識”，選自2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版教材第四單元。教學(xué)內(nèi)容主要包括：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，以及理解因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，五年級學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的乘法法則，能夠進(jìn)行兩個數(shù)的乘積計算。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法算式中各部分之間的關(guān)系，從而引入因數(shù)和倍數(shù)的概念，使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上拓展對數(shù)的認(rèn)識。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將能更好地理解數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)約數(shù)、最大公因數(shù)等概念打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.抽象出數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)概念，形成對數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的深入理解。

2.運(yùn)用邏輯推理，探索并掌握尋找因數(shù)和倍數(shù)的方法，增強(qiáng)問題解決能力。

3.構(gòu)建因數(shù)與倍數(shù)的數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

-學(xué)會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

-掌握因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系。

舉例：通過具體的數(shù)字實(shí)例，讓學(xué)生能夠明確一個數(shù)的因數(shù)是能夠整除該數(shù)的數(shù)，而倍數(shù)則是該數(shù)的整數(shù)倍。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解因數(shù)與倍數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，即一個數(shù)的因數(shù)同時也是它的倍數(shù)的理解。

-找到一個數(shù)的所有因數(shù)，特別是最大因數(shù)的確定。

-理解為何一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而倍數(shù)是無限的。

舉例：對于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過數(shù)學(xué)活動，如分組討論、實(shí)際操作（如使用小石子等教具進(jìn)行分組排列），幫助學(xué)生形象化地理解因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，以及通過具體的數(shù)學(xué)證明來解釋為何因數(shù)有限而倍數(shù)無限的問題。教師需提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和解釋，確保學(xué)生能夠透徹理解這些難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過生動的語言和具體實(shí)例，向?qū)W生講解因數(shù)和倍數(shù)的概念及其相互關(guān)系。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探索尋找因數(shù)和倍數(shù)的方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

-實(shí)踐法：設(shè)計數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生動手操作，如使用教具進(jìn)行因數(shù)倍數(shù)的排列，加深對知識點(diǎn)的理解。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：運(yùn)用PPT展示因數(shù)和倍數(shù)的定義、示例和練習(xí)題，增強(qiáng)視覺效果。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，設(shè)計互動游戲和練習(xí)，提高學(xué)生參與度和學(xué)習(xí)興趣。

-實(shí)物教具：使用小石子、計數(shù)棒等實(shí)物，幫助學(xué)生形象理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。五、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)提問

師：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了乘法口訣，你們還能記得嗎？誰能告訴老師，3乘以幾等于12？

（學(xué)生回答）

師：很好！那你們知道12除以3等于幾嗎？

（學(xué)生回答）

師：很好，看來大家對乘法和除法的掌握都很不錯。今天我們要學(xué)習(xí)一個新的概念，那就是因數(shù)和倍數(shù)。

2.提出問題

師：請大家觀察這個算式：3×4=12。我們可以說3和4是12的因數(shù)，而12是3和4的倍數(shù)。那你們知道什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)嗎？

（學(xué)生思考）

第二環(huán)節(jié)：新課內(nèi)容

1.講解因數(shù)和倍數(shù)的概念

師：因數(shù)就是能夠整除一個數(shù)的數(shù)，而倍數(shù)則是一個數(shù)的整數(shù)倍。比如在剛才的例子中，3和4是12的因數(shù)，而12是3和4的倍數(shù)。

2.探索尋找因數(shù)的方法

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了因數(shù)和倍數(shù)的概念，那我們怎么找出一個數(shù)的因數(shù)呢？請大家分組討論一下，然后把你們的方法分享給大家。

（學(xué)生分組討論）

師：很好，有的小組提出了用乘法口訣的方法，有的小組提出了試除法。試除法就是用這個數(shù)去除以比它小的數(shù)，如果能整除，那么這個數(shù)就是它的因數(shù)。

3.動手實(shí)踐

師：現(xiàn)在請大家用試除法找出18的所有因數(shù)。

（學(xué)生動手操作）

4.總結(jié)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

師：通過剛才的實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)同時也是它的倍數(shù)，對嗎？比如18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，而這些數(shù)同時也是18的倍數(shù)。

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

1.出示練習(xí)題

師：現(xiàn)在請大家完成課本上的練習(xí)題，找出下面這些數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

（教師出示練習(xí)題）

2.學(xué)生完成練習(xí)

（學(xué)生完成練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)）

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了因數(shù)和倍數(shù)的概念，學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，還發(fā)現(xiàn)了它們之間的關(guān)系。希望大家課后能夠繼續(xù)鞏固這個知識點(diǎn)，下一節(jié)課我們將學(xué)習(xí)約數(shù)和最大公因數(shù)。

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1.課后作業(yè)

師：今天的課后作業(yè)是完成課本第40頁的練習(xí)題。

2.預(yù)習(xí)任務(wù)

師：請大家預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，看看哪些知識是你們已經(jīng)掌握的，哪些還需要加強(qiáng)。

第六環(huán)節(jié)：課堂反饋

師：如果大家在課后學(xué)習(xí)過程中遇到問題，可以隨時向我請教，也可以和同學(xué)們互相討論。希望大家能夠通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，更好地理解數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。下節(jié)課我們再見！六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解因數(shù)和倍數(shù)的概念：學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握因數(shù)和倍數(shù)的定義，理解一個數(shù)的因數(shù)是能夠整除該數(shù)的數(shù)，而倍數(shù)則是該數(shù)的整數(shù)倍。

2.學(xué)會尋找因數(shù)和倍數(shù)的方法：學(xué)生掌握了用試除法找出一個數(shù)的因數(shù)，以及通過乘法口訣找出一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

3.掌握因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系：學(xué)生能夠理解一個數(shù)的因數(shù)同時也是它的倍數(shù)，從而加深對數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。

4.解決實(shí)際問題：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，例如找出給定數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，以及運(yùn)用因數(shù)和倍數(shù)的概念進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)推理。

1.能夠列舉出一個數(shù)的所有因數(shù)，如18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。

2.能夠根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)快速找出它的倍數(shù)，例如，18的倍數(shù)有18、36、54、72等。

3.能夠理解因數(shù)個數(shù)有限，而倍數(shù)是無限的，進(jìn)而理解數(shù)的性質(zhì)。

4.學(xué)會與同學(xué)合作、交流，提高問題解決能力：在小組討論和實(shí)踐活動中，學(xué)生能夠與同學(xué)共同探索尋找因數(shù)和倍數(shù)的方法，提高了解決問題的能力。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動性：通過生動的教學(xué)手段和有趣的實(shí)踐活動，學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

6.為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)：學(xué)生對因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識為后續(xù)學(xué)習(xí)約數(shù)、最大公因數(shù)等概念打下基礎(chǔ)，有助于構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的概念，探討了如何尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，以及因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)，我們知道了因數(shù)是能夠整除一個數(shù)的數(shù)，而倍數(shù)則是這個數(shù)的整數(shù)倍。我們還學(xué)會了使用試除法找出一個數(shù)的所有因數(shù)，并發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而倍數(shù)是無限的。這些知識點(diǎn)幫助我們進(jìn)一步理解了數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

2.當(dāng)堂檢測

為了檢驗(yàn)大家對這節(jié)課知識點(diǎn)的掌握情況，請同學(xué)們完成以下練習(xí)：

（1）找出以下數(shù)的因數(shù)：

①15

②20

③24

（2）找出以下數(shù)的倍數(shù)：

①4

②9

③12

（3）判斷以下說法是否正確：

①一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是無限的。

②一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是有限的。

③一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身。

（4）思考題：為什么一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，而倍數(shù)是無限的？

請同學(xué)們在規(guī)定時間內(nèi)完成練習(xí)，然后我們一起來核對答案，看看大家掌握得怎么樣。八、板書設(shè)計①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-因數(shù)的定義：能整除一個數(shù)的數(shù)。

-倍數(shù)的定義：一個數(shù)的整數(shù)倍。

-尋找因數(shù)的方法：試除法。

-因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)的因數(shù)同時是其倍數(shù)。

②關(guān)鍵詞：

-因數(shù)

-倍數(shù)

-試除法

-有限與無限

③核心句：

-"一個數(shù)的因數(shù)是能夠整除它的數(shù)。"

-"倍數(shù)是一個數(shù)的整數(shù)倍，可以無限延伸。"

-"因數(shù)有限，倍數(shù)無限，這是因數(shù)和倍數(shù)的基本性質(zhì)。"

板書設(shè)計示例：

```

因數(shù)和倍數(shù)

---------

因數(shù)：能整除一個數(shù)的數(shù)

倍數(shù)：一個數(shù)的整數(shù)倍