2025屆德州陵城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆德州陵城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠42．下列各命題的逆命題中，①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形；②全等三角形對應邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④3．如圖，已知，垂足為，，，則可得到，理由是()A． B． C． D．4．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．5．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．4，5，96．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定7．若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍8．如圖，△ABC≌△ADE，點D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數(shù)等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形10．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．1011．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角互補 D．平行于同一直線的兩條直線平行12．在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝_____．14．如圖，△ABC申，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=82，則∠BDC=____.15．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．16．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．17．已知點與點關(guān)于軸對稱，則_______．18．代數(shù)式的最大值為______，此時x=______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:20．（8分）已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．21．（8分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）222．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．23．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點M，N分別是邊AB，BC上的動點，△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對稱，點B的對稱點為B′．（1）如圖1，當B′在邊AC上時，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數(shù)；（2）如圖2，當∠BMB′=30°且CN=MN時，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當M是AB邊上的中點，B′N交AC于點D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．24．（10分）先化簡，再求值：，其中m=25．（12分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點，且，.求證：.26．一列快車從甲地始往乙地，一列慢車從乙地始往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為_______；點的坐標為__________；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．2、D【分析】寫出各個命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解：①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個角對應相等，是真命題；②全等三角形對應邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對角對應相等，是真命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可．【詳解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故選A．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B＝∠ADB，根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進行計算即可解答．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝40°∴∠B＝（180°－∠BAD）＝（180°－40°）＝70°∵AD＝DC∴∠C＝CAD在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°即40°＋∠C＋∠C＋70°＝180°解得：∠C＝35°故選：B【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等角三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊對各項逐一判斷A選項，1+2<4;故不能組成三角形B選項，1+4<9;故不能組成三角形C選項，3+4>5;故可以組成三角形D選項，4+5=9；故不能組成三角形故選C考點：三角形的三邊關(guān)系點評：此題主要考查學生對應用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定三條線段能構(gòu)成一個三角形6、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標特征.7、B【分析】把x和y都擴大10倍,根據(jù)分式的性質(zhì)進行計算，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．8、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點睛】考核知識點：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．10、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長．【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進行判斷即可．【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結(jié)論一定成立．12、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可．【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點P1，根據(jù)對稱性可知此時P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點P4、P1．根據(jù)對稱性質(zhì)可得P1、P2、P3、P4、P1均符合題意這樣的點P共有1個故選C．【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點睛】本題考查多邊形角度的計算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運用角度轉(zhuǎn)換.14、【解析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分線，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案為98°．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用．15、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.16、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(?x，y)，即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)可得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點與點關(guān)于軸對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，難度適中．18、2±1．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以得到≥0，即最小值是0，據(jù)此即可確定原式的最大值．【詳解】∵0，∴當x=±1時，有最小值0，則當x=±1，2有最大值是2．故答案為：2，±1．【點睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，理解≥0是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．20、（1）見解析；（2）120°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個內(nèi)角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已證），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對應角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．21、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析，A1(0，-1)，B1(3，-1)，C1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出頂點A1，B1，C1的坐標，然后描點即可；（1）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△A1B1C1的面積．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；A1（0，-1），B1（3，-1），C1（1，-3）；（1）△A1B1C1的面積=1×3-×1×1-×3×1-×1×1=1．【點睛】本題考查了軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.23、（1）65°；（2）；（3）見解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解決問題．（2）如圖2，作MH⊥AC于H．首先證明，推出S△ACM=即可解決問題．（3）如圖3，設AM=BM=a，則AC=BC=a．通過計算證明CN=DB′即可．【詳解】（1）如圖，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等邊三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如圖，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如圖，設AM=BM=a，則AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，設AD交MB′于點O，∵MB=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=，∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180，∴是等腰直角三角形，且AM=a，∴AO=OM=a，OB′=OD=a-a，∴DB′=OD=a-a，∴B′D=CN．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．24、m+1，【分析】根據(jù)分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可．【詳解】將m=代入原式中原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩