2025屆河南省獲嘉縣數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆河南省獲嘉縣數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位2．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC3．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數是()(參考數據：，，)A．1 B．2 C．3 D．44．一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形5．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．506．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．7．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．8．下列運算正確的是()A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b69．滿足－2＜x≤1的數在數軸上表示為（）A． B． C． D．10．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．7_____3（填＞，＜或=）12．在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________．13．若干個形狀、大小完全相同的長方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖形的周長為__________．14．已知實數，0.16，，，其中為無理數的是_________．15．若分式的值為0，則的值為____________.16．要使成立，則__________17．如圖，∠AOB＝30°，C是BO上的一點，CO＝4，點P為AO上的一動點，點D為CO上的一動點，則PC+PD的最小值為_____，當PC+PD的值取最小值時，則△OPC的面積為_____．18．如圖，邊長為的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學舉辦“網絡安全知識答題競賽”，七、八年級根據初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．平均分（分）中位數（分）眾數（分）方差（分2）七年級a85bS七年級2八年級85c100160（1）根據圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．20．（6分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．21．（6分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線，分別交y軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=.（1）求點B的坐標；（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．22．（8分）已知．求：（1）的值；（2）代數式的值．23．（8分）若正數、、滿足不等式組，試確定、、的大小關系．24．（8分）解不等式組：,并把它的解集在數軸上表示出來.25．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．26．（10分）如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），分別關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．【詳解】根據對稱的性質，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標不變，就是橫坐標變成相反數．即所得到的點與原來的點關于y軸對稱．故選B．【點睛】這一類題目是需要識記的基礎題．考查的側重點在于學生的識記能力，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．2、D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.3、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據勾股定理求出CD的長，進而可得CB的長，然后與四輛車的車高進行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理在實際中的應用，難度不大，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．4、D【分析】先設這個多邊形的邊數為n，得出該多邊形的內角和為（n-2）×180°，根據多邊形的內角和是外角和的4倍，列方程求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則該多邊形的內角和為（n-2）×180°，

依題意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴這個多邊形的邊數是1．

故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理與外角和定理，多邊形內角和=（n-2）?180（n≥3且n為整數），而多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和始終為360°．5、A【分析】先將化為兩個因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因為而且已知所以故本題選A.【點睛】本題關鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出答案.6、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．7、C【分析】連接BD，根據題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據三角函數即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質、三角函數的應用.8、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．9、B【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的點是空心點折線的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的點是實心點折線的方向是向左的.∴數軸表示的解集為：；故答案為B.【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式組的解集.解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式組的解集的方法.10、A【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜．【解析】將3轉化為9，再比較大小即可得出結論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點睛】本題考查了實數的大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握實數的大小比較方法.12、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根據題意畫出符合條件的三種情況，根據圖形結合平行四邊形的性質、A、B、C的坐標求出即可．【詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，

則D的坐標是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，平行四邊形的性質等知識點，解題的關鍵是掌握①數形結合思想的運用，②分類討論方法的運用．13、【分析】根據題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長，依據圖中線段間的關系即可得到方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長即可求解.【詳解】由題意，得圖①中陰影部分邊長為，圖②陰影部分邊長為，設矩形長為，寬為，根據題意，得解得∴圖③陰影正方形的邊長=，∴圖③是用12個長方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長為，故答案為：.【點睛】此題主要考查正方形的性質和算術平方根的運用，熟練掌握，即可解題.14、【分析】根據無理數的定義：無理數，也稱為無限不循環(huán)小數，不能寫作兩整數之比，即可判定.【詳解】由已知，得其中為無理數的是，故答案為.【點睛】此題主要考查對無理數的理解，熟知概念，即可解題.15、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關鍵在于掌握其性質.16、【分析】兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到得到x的值．【詳解】兩邊乘以去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．17、2【分析】如圖，作OB關于OA的對稱直線OB′，在OB′設取一點D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把問題轉化為垂線段最短解決．【詳解】解：如圖，作OB關于OA的對稱直線OB′，在OB′設取一點D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴當C，P，D′共線且與CH重合時，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH?tan30°＝，∴PC+PD的最小值為2，此時S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案為2，．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題．18、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現規(guī)律根據規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規(guī)律的能力．三、解答題(共66分)19、（1）85，85，80；（2）七年級決賽成績較好；（3）七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【分析】（1）根據平均數、中位數、眾數的概念分析計算即可；（2）根據圖表可知七八年級的平均分相同，因此結合兩個年級的中位數來判斷即可；（3）根據方差的計算公式來計算即可，然后根據“方差越小就越穩(wěn)定”的特點來判斷哪個隊成績穩(wěn)定即可.【詳解】解：（1）七年級的平均分a＝，眾數b＝85，八年級選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數高，故七年級決賽成績較好；（3）S2七年級＝（分2），S2七年級＜S2八年級∴七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了平均數、中位數、眾數、方差的概念及統(tǒng)計意義，熟練掌握其概念是解題的關鍵.20、（1）（2）甲【分析】（1）設關于的函數解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當時，當時x的值即可比較.【詳解】（1）設關于的函數解析式是，，解得，，即關于的函數解析式是；（2）當時，，得，當時，，得，∵，∴甲先到達地面．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數解析式進行求解.21、（1）（0，3）；（2）．【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出點B的坐標；（2）由=BC?OA，得到BC=4，進而得到C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．【詳解】（1）在Rt△AOB中，∵，∴，∴OB=3，∴點B的坐標是（0，3）．（2）∵=BC?OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）．設的解析式為，把A（2，0），C（0，-1）代入得：，∴，∴的解析式為是．考點：一次函數的性質．22、（1）；（2）2019【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化簡即可；（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代換，化簡整理即可求解.【詳解】（1）當時，；（2）∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值、整式的乘法運算，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．23、【分析】根據不等式的基本性質將三個不等式都變?yōu)閍＋b＋c的取值范圍，從而得出a、c的大小關系和b、c的大小關系，從而得出結論．【詳解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小關系為．【點睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．24、，數軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后根據數軸的定義將其表示出來即可．【詳解】不等式①，移項合并得：不等式②，去括號得：移項合并得：故原不等式組的解集是，將其在數軸上表示出來如下：【點睛