2025屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對(duì)角線互相垂直B．矩形的對(duì)角線相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分D．正方形的對(duì)角線垂直且相等3．下面漢字的書寫中，可以看做軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是()A． B． C． D．5．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．6．點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）7．下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a(chǎn)3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）8．問四個(gè)車標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．9．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL10．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．12．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過點(diǎn)C的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則∠A的度數(shù)為____．14．計(jì)算：52020×0.22019＝_____．15．化簡(jiǎn)：=__________．16．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，9)，則____．17．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學(xué)記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1∥l2，直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，OA=4，則OB=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與實(shí)踐已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點(diǎn)E時(shí)（如圖1），①證明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE與AC不垂直時(shí)，且點(diǎn)E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關(guān)系，并給予證明．（3）（拓展延伸）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)問題（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關(guān)系？（寫出你的猜想，不需證明）20．（6分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．21．（6分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．22．（8分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．23．（8分）解分式方程和不等式組：（1）（2）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．24．（8分）在中，，，于點(diǎn).（1）如圖1所示，點(diǎn)分別在線段上，且，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段上，（1）中其他條件不變.①線段的長(zhǎng)為；②求線段的長(zhǎng).25．（10分）在四邊形中，，，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的．26．（10分）閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________（填代號(hào)）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________．（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進(jìn)而確定出的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸可知∴∴原式=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直的逆命題是對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對(duì)角線相等的逆命題是對(duì)角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對(duì)角線垂直且相等的逆命題是對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題與逆命題.理解相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】鵬、程、萬都不是軸對(duì)稱圖形，里是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．4、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、B【詳解】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.∵，∴屬于最簡(jiǎn)二次根式.故選B.6、A【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±1．∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（1，﹣5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．7、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進(jìn)行因式分解；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；D、利用提取公因式5xy進(jìn)行因式分解．【詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，要想靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯(cuò)誤的有兩種：①丟項(xiàng)：整項(xiàng)全部提取后要剩1，分解因式后項(xiàng)數(shù)不變；②有些結(jié)果沒有分解到最后，如最后一個(gè)選項(xiàng)需要一次性將公因式提完整或進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底．8、C【分析】如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，據(jù)此解題即可.【詳解】A,B,D三個(gè)選項(xiàng)中可以找出對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)不符合.所以答案為C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，熟練掌握其特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加時(shí)，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥1．【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=x+1中，求得兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點(diǎn)，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；

由圖可知，x≥1時(shí)，．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大?。?2、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．13、45°或36°或()°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵過點(diǎn)C的直線能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，①如圖1．∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=45°；②如圖2，AD=DC=BC，∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，∴∠BDC=2∠A，∴∠A=36°，③AD=DC，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，∴∠BCD=∠BDC=2∠A，∴∠BCD=2∠A．∵∠ACB=2∠A，故這種情況不存在．④如圖3，AD=AC，BD=CD，∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，設(shè)∠B=∠BCD=α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∴∠ACB=3α，∴∠A=α．∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴α+α+3α=180°，∴α=，∴∠A=，綜上所述：∠A的度數(shù)為45°或36°或()°．故答案為：45°或36°或()°．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．14、1．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)運(yùn)算法則.15、【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】把點(diǎn)(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．17、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考察科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確將納米和米單位進(jìn)行換算.18、1【詳解】∵直線∥，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．三、解答題(共66分)19、（1）①證明見解析；②；（2）上述結(jié)論成立；理由見解析；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由見解析.【分析】（1）①先判斷出DE∥AC得出∠ADE=∠B，再用同角的余角相等判斷出∠A=∠BDF，即可得出結(jié)論；②當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形，邊長(zhǎng)是AC的一半，即可得出結(jié)論；（2）成立；先判斷出∠DCE=∠B，進(jìn)而得出△CDE≌△BDF，即可得出結(jié)論；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF==S△CFE+S△ABC．【詳解】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如圖1中，當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC時(shí)，四邊形CEDF是正方形．設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)AC＝BC＝a，則正方形CEDF的邊長(zhǎng)為a．∴S△ABC＝a2，S正方形DECF＝（a）2＝a2，即S△DEF+S△CEF＝S△ABC；故答案為：．（2）上述結(jié)論成立；理由如下：連接CD；如圖2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴S△DEF+S△CEF＝S△ADE+S△BDF＝S△ABC；（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC；理由如下：連接CD，如圖3所示：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE＝∠DBF＝135°∴S△DEF＝S五邊形DBFEC，＝S△CFE+S△DBC，＝S△CFE+S△ABC，∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．∴S△DEF、S△CEF、S△ABC的關(guān)系是：S△DEF﹣S△CEF＝S△ABC．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先進(jìn)行去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后運(yùn)用公式法，即可得出答案.【詳解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用因式分解與整式的乘除.21、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進(jìn)而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結(jié)合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．23、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個(gè)不等式，然后取公共解集，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：去分母，得化簡(jiǎn)得，2x=-2系數(shù)化為1得，x=-1經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原分式方程的解．（2）解：解不等式①，得x≥1．解不等式②，得x＜2．∴不等式組的解集為1≤x＜2．∴不等式組的整數(shù)解為x＝1．【點(diǎn)睛】此題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握解分式方程的一般步驟和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）①，②【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到，求出∠MBD=30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）①方法同（1）求出AD和DM的長(zhǎng)即可得到AM的長(zhǎng)；②過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，首先證明得到BE=AN，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，利用線段的和差關(guān)系可求出BE的長(zhǎng)，從而可得AN的長(zhǎng).【詳解】解：（1），，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理，，，，，，，，在中，，由勾股定理得，，即，解得，，；（2）①方法同（1）可得，，∴AM=AD+DM=，故答案為：；②過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，，在中，，由①，.根據(jù)勾股定理，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)平行線