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2025屆陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間,列車提速前行駛50km,提速后比提速前多行駛skm.設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則列方程是()A. B.C. D.2.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.方程組的解為,則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為()A.5,1 B.3,1 C.3,2 D.4,24.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4,則此三角形最大邊上的高為()A. B. C. D.5.以下列選項(xiàng)中的數(shù)為長(zhǎng)度的三條線段中,不能組成直角三角形的是()A.8,15,17 B.4,6,8 C.3,4,5 D.6,8,106.已知直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)(1,a),則a的值為()A.a(chǎn)=2 B.a(chǎn)=-1 C.a(chǎn)=-2 D.a(chǎn)=17.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.78.若3x=15,3y=5,則3x-y等于()A.5 B.3 C.15 D.109.在下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖,中,,,,在上,,在上,則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.給出下列5種圖形:①平行四邊形②菱形③正五邊形、④正六邊形、⑤等腰梯形中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有________個(gè).12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,則AD=_____.13.如圖,中,與的平分線相交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),分別交,于點(diǎn),,.點(diǎn)到的距離為,則的面積為__________.14.觀察下列各等式:,,,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計(jì)算:____.(為正整數(shù))15.如圖,已知中,,,垂直平分,點(diǎn)為垂足,交于點(diǎn).那么的周長(zhǎng)為__________.16.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則________.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(,1),B(2,0),點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),將△AOP沿AO翻折得到△AOC,將△ABP沿AB翻折得到△ABD,則△ACD面積的最小值為_____.18.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則不等式0≤kx+b<5的解集為.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,求證:△ABD≌△AEC.20.(6分)如圖,將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形,五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小長(zhǎng)方形,且m>n.(以上長(zhǎng)度單位:cm)(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為________;(2)若每塊小長(zhǎng)方形的面積為10cm2,四個(gè)正方形的面積和為58cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.21.(6分)等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上(點(diǎn)P與BC不重合),連接AP.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí),過點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn),使得.①若,試求出AP的長(zhǎng)度;②連接CN,求證.(2)如圖2,若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn),且,求證:.22.(8分)列分式方程解應(yīng)用題元旦期間,甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩,其中面包車為領(lǐng)隊(duì),小轎車緊隨其后,他們同時(shí)出發(fā),當(dāng)面包車行駛了200千米時(shí),發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米,若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時(shí),請(qǐng)問:(1)小轎車和面包車的速度分別多少?(2)當(dāng)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí),為了追上面包車,他就馬上提速,面包車速度不變,他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭,他們正好同時(shí)到達(dá),請(qǐng)問小轎車需要提速多少千米/小時(shí)?(3)小轎車發(fā)現(xiàn)落后時(shí),為了追上面包車,他就馬上提速,面包車速度不變,他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭,他們正好同時(shí)到達(dá),請(qǐng)問小轎車提速千米/小時(shí).(請(qǐng)你直接寫出答案即可)23.(8分)小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考,按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),并嘗試解決相關(guān)問題.請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整:(1)判斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________;(2)補(bǔ)全表格:(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象:(4)填空:當(dāng)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)解析式為___(用不含絕對(duì)值符合的式子表示);(5)寫出直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).24.(8分)如圖,點(diǎn)在上,和都是等邊三角形.猜想:三條線段之間的關(guān)系,并說明理由.25.(10分)閱讀下列推理過程,在括號(hào)中填寫理由.如圖,點(diǎn)、分別在線段、上,,交于點(diǎn),平分,求證:平分.證明:∵平分(已知)∴(______)∵(已知)∴(______)故(______)∵(已知)∴(______)∴(______)∴(等量代換)∴平分(______)26.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是__________.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則提速后速度為(x+v)km/h,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:提速前行駛50km所用時(shí)間=提速后行駛(s+50)km所用時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h,則提速后速度為(x+v)km/h,由題意得:,故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.2、B【解析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),∴點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值,確定出2x+y的值即可.【詳解】解:把x=2代入x+y=3中,得:y=1,把x=2,y=1代入得:2x+y=4+1=5,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形,最長(zhǎng)邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分,設(shè)BD=x,則DC=4-x,根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD,利用勾股定理構(gòu)建方程,解之即可求得BD的長(zhǎng)度,從而可求得AD的長(zhǎng)度.【詳解】解:如下圖,AB=2,AC=3,BC=4,AD為邊BC上的高,設(shè)BD=x,則DC=4-x,在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理,,即,解得,,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形.一般已知三角形的三邊,求最長(zhǎng)邊上的高,先判斷該三角形是不是直角三角形,如果是直接利用等面積法即可求得;如果不是直角三角形,那么我們可借助高把原三角形分成兩個(gè)有公共邊(公共邊即為高)的直角三角形,借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決.需注意的是設(shè)未知數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高,這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無(wú)法求解.5、B【解析】試題解析:A.
故是直角三角形,故錯(cuò)誤;B.
故不是直角三角形,正確;C.
故是直角三角形,故錯(cuò)誤;D.
故是直角三角形,故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.6、A【分析】將點(diǎn)點(diǎn)(1,a)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得a的值;【詳解】解:∵直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)P(1,a),
∴a=2×1=2;故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上,并且一定滿足該函數(shù)的解析式方程.7、C【解析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù).8、B【解析】試題分析:3x-y=3x÷3y=15÷5=3;故選B.考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法.9、B【解析】∵π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),∴π是無(wú)理數(shù),其它的數(shù)都是有理數(shù).故選B.10、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出,從而可知是等邊三角形,再由等邊三角形的性質(zhì)可求出,從而可得,最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.【詳解】是等邊三角形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題,考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形、等腰梯形的性質(zhì)求解.【詳解】解:①是中心對(duì)稱圖形;②為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形;③為軸對(duì)稱圖形;④為軸對(duì)稱圖形也為中心對(duì)稱圖形;⑤為軸對(duì)稱圖形.故答案為:2.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵在于掌握當(dāng)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是偶數(shù)條時(shí),一定也是中心對(duì)稱圖形;偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形;奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱圖形.12、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°,然后根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BD,再求出∠ABC,然后求出∠ABD=15°,從而得到∠ABD=∠A,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD,從而得解.【詳解】解:∵∠DBC=60°,∠C=90°,
∴∠BDC=90°-60°=30°,
∴BD=2BC=2×4=1,
∵∠C=90°,∠A=15°,
∴∠ABC=90°-15°=75°,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°,
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),等角對(duì)等邊的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO,進(jìn)而可得出EF∥BC,進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm,再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,即可得到△OFC的面積.【詳解】解:∵BE=OE,∴∠EBO=∠EOB,∵BO平分∠ABC,∴∠EBO=∠CBO,∴∠EOB=∠CBO,∴EF∥BC,∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm,∴△COF中OF邊上的高為4cm,又∵OF=3cm,∴△OFC的面積為cm2故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積,判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵.14、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】解:∵,,∴,…∴原式=++…+==故答案為:【點(diǎn)睛】找得到規(guī)律:若左邊分母中的兩個(gè)因數(shù)的差是m,則右邊應(yīng)乘以(m為整數(shù)).15、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長(zhǎng),進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn),垂足為點(diǎn),,,,,,的周長(zhǎng).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求出m和n的值即可.【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,∴A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成相反數(shù),∴,∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)稱的考查,熟練掌握點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】如詳解圖,作AH⊥OB于H.首先證明∠OAB=120°,再證明△CAD是頂角為120°的等腰三角形,最后根據(jù)垂線段最短解決問題即可.【詳解】解:如圖,作AH⊥OB于H.∵A(,1),∴OH=,AH=1,∴tan∠OAH==,∴∠OAH=60°,∵B(2,0),∴OH=HB=,∵AH⊥OB,∴AO=AB,∴∠OAH=∠BAH=60°,由翻折的性質(zhì)可知:AP=AC=AD,∠PAO=∠CAO,∠BAP=∠BAD,∴∠OAC+∠BAD=∠OAB=120°,∴∠CAD=360°﹣2×120°=120°,∴△CAD是頂角為120°的等腰三角形,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)AP與AH重合時(shí),AC=AD=PA=1,此時(shí)△ACD的面積最小,最小值=×1×1?sin60°=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題綜合了平面直角坐標(biāo)系,折疊的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.18、0<x≤1.【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)的增減性,可以得出不等式0≤kx+b<5的解集.【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(0,5),且函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴不等式0≤kx+b<5的解集是0<x≤1.
故答案為0<x≤1.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析:根據(jù)∠BAC=∠DAE,可得∠BAD=∠CAE,再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論試題解析:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE,即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AE,AC=AD,∴△ABD≌△AEC(SAS).考點(diǎn):全等三角形的判定20、(1)(m+2n)(2m+n)(2)42cm【解析】(1)根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可;(2)求出m+n的值,然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;【詳解】(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解為(m+2n)(2m+n);故答案為(m+2n)(2m+n);(2)依題意得:2m2+2n2=58,mn=10,∴m2+n2=1.∴(m+n)2=m2+n2+2mn=49,∴m+n=7,∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)度之和為6m+6n=6(m+n)=6×7=42cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、列代數(shù)式以及完全平方公式的應(yīng)用,根據(jù)已知圖形得出是解題的關(guān)鍵.21、(1)①AP;②證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC,再利用勾股定理即可求得答案;②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),證得∠NCE=∠PCE=,從而證得結(jié)論;(2)作∠CBF=60°,BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接PF,證明△BFC是等邊三角形,證得△ABP△FBP,PM=PF,∠PMC=∠PFC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】(1)①在等邊△ABC中,∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),,∴AP⊥BC,,∴AP=;②∵且,∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴∠NCE=∠PCE=,∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=,∴∠NCD=∠B=,∴;(2)作∠CBF=60°,BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接PF,如圖:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60,
∴∠ACD=120,
∵CM平分∠ACD,
∴∠DCM=∠BCF=60,
∵∠CBF=60,
∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60,
∴△BFC是等邊三角形,∵△ABC和△BFC都是等邊三角形,
∴AB=BC=BF,
在△ABP和△FBP中,,∴△ABP△FBP,∴AP=PF,∠BAP=∠BFP,
∵AP=PM,
∴PM=PF,
∴∠PMC=∠PFC,∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60,
∠BFC=∠BFP+∠PFC=60,
∴∠CPM=∠BFP=∠BAP,
∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM,
∴∠APM=60.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目,考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握等邊三角形的性質(zhì),通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本題的關(guān)鍵.22、(1)小轎車的速度是90千米/小時(shí),面包車的速度是100千米/小時(shí);(2)小轎車需要提速30千米/小時(shí);(3)【分析】(1)設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí),由題意可列出分式方程即可求解;(2)設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí),由題意可列出分式方程即可求解;(3)設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí),把(2)中100千米換成s即可求解.【詳解】(1)解:設(shè)小轎車的速度是x千米/小時(shí),由題意列方程得:解得x=90經(jīng)檢驗(yàn)x=90是原方程的解,x+10=100答:小轎車的速度是90千米/小時(shí),面包車的速度是100千米/小時(shí).(2)解:設(shè)小轎車需要提速a千米/小時(shí),由題意列方程得解得:a=30經(jīng)檢驗(yàn)a=30是原方程的解答:小轎車需要提速30千米/小時(shí).(3)設(shè)小轎車需要提速b千米/小時(shí),由題意列方程得解得b=經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解故小轎車需要提速千米/小時(shí)故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.23、(1)全體實(shí)數(shù);(2)見解析;(3)見解析;(4);(5)【分析】(1)由函數(shù)解析式:可以得到自變量的取值范圍,(2)利用函數(shù)解析式給出的自變量的值得出函數(shù)值可以得到答案.(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描好點(diǎn)并連線得到圖像.(4)在的條件下去掉絕對(duì)值符號(hào),得到函數(shù)解析式.(5)觀察圖像寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】(1)因?yàn)椋海院瘮?shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).(2)利用把分別代入解析式計(jì)算出函數(shù)的值填入下表:(3)描點(diǎn)并連線(見圖5).(4)因?yàn)椋海运裕海?)在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖像,觀察圖像得交點(diǎn)為(
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