內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯準(zhǔn)格爾旗第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-13．下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，64．下列約分正確的是（）A． B． C． D．5．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(chǎn)(m+n)=am+an6．已知點(diǎn)都在直線上，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b8．馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，是高，，，則的長為（）A． B． C． D．10．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．11．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是212．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數(shù)用“＜”連接起來應(yīng)為_______．14．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推……則正方形OB2019B2020C2020的頂點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是_____.16．直線與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則=．17．若分式的值為0，則x的值為_____18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）．如果一個點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解不等式．（2）解不等式組．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．21．（8分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.22．（10分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計(jì)費(fèi)方式：月租費(fèi)/元流量費(fèi)（元/）方式一81方式二280.5（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話使用流量為，方式一總費(fèi)用元，方式二總費(fèi)用元（總費(fèi)用不計(jì)通話費(fèi)及其它服務(wù)費(fèi)）．寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算．23．（10分）已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由24．（10分）如圖，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．25．（12分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，求證：BC∥EF26．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④錯誤．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積的求解方法是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項(xiàng)式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．3、A【分析】先計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算出各方差即可得出答案．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（3+3+6+9+9）=6，方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（4+5+6+7+8）=6，方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（5+6+6+6+7）=6，方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（6+6+6+6+6）=6，方差為×（6-6）2×5=0；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】原式各項(xiàng)約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項(xiàng)錯誤；

B、原式=1，故選項(xiàng)錯誤；

C、原式=，故選項(xiàng)正確；

D、原式=，故選項(xiàng)錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．5、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；B、把多項(xiàng)式10x2﹣5x變形為5x與2x﹣1的積，是因式分解；C、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；D、變形的結(jié)果不是幾個整式的積，不是因式分解；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了因式分解的定義，理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】先根據(jù)直線y＝?1x＋b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y＝?1x＋b，k＝?1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵?2＜?1＜1，∴y1＞y2＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．7、B【分析】先算小括號里的，再算乘法，約分化簡即可．【詳解】解：==故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．8、D【分析】設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9、B【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB．【詳解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD＋∠ACD=∠A＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是余角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握同角的余角相等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題12、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個點(diǎn)在第四象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號.二、填空題（每題4分，共24分）13、c＜a＜b【分析】先求出各數(shù)的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，將各數(shù)化簡再比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2020的坐標(biāo)．【詳解】∵正方形OA1B1C1的邊長為1，∴OB1=∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)的符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?020÷8=252??4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案為（-21010，0）．【點(diǎn)睛】此題考查的是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個點(diǎn)坐標(biāo)為一個循環(huán)，再確定規(guī)律即可．16、1．【分析】根據(jù)兩直線平行可得k值相等，進(jìn)一步求得b的值即可得解.【詳解】∵直線與直線平行，∴k=﹣1，∴直線，把點(diǎn)（﹣1，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=1．故答案為1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．17、-1【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】由題意，得x+1＝0且x≠0，解得x＝-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分子為零且分母不為零時分式的值為零．18、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接移項(xiàng)解不等式即可；（2）先分別解一元一次不等式，再求交集即可.【詳解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題是對一元一次不等式組的考查，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見解析．【解析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由AB⊥AC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC邊中線，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴平行四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．21、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）購買溫馨提示牌的費(fèi)用+購買垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購買費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1），；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，48）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)表格中收費(fèi)方式和函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，即可得出其交點(diǎn)坐標(biāo)A，其實(shí)際意義即為當(dāng)每月使用的流量為40G時，兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用一樣多，都為48元；（3）結(jié)合函數(shù)圖象特征，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)分段討論即可.【詳解】（1）根據(jù)表格，即可得，；（2）由題意得，解之，得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，48）；點(diǎn)A的坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)每月使用的流量為40G時，兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用一樣多，都為48元；（3）當(dāng)每月使用的流量少于40G時，選擇方式一更省錢；當(dāng)每月使用的流量等于40G時，兩種方式的總費(fèi)用都一樣；當(dāng)每月使用的流量大于40G時，選擇方式二更省錢．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）證明見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由題意可以得到Rt⊿DFB?Rt⊿DAC，從而得到BF=AC；（2）由題意可以得到Rt⊿BEA?Rt⊿BE