北京市海淀區(qū)中學關村中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

北京市海淀區(qū)中學關村中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為零，則x的值是（）A．3 B．－3 C．±3 D．02．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》的第九章《勾股》中記載了這樣一個問題:“今天有開門去闊一尺，不合二寸，問門廣幾何?”意思是:如圖，推開兩扇門(AD和BC)，門邊緣D，C兩點到門檻AB的距離是1尺，兩扇門的間隙CD為2寸，則門寬AB長是()寸(1尺=10寸)A．101 B．100 C．52 D．963．計算的結果是()A． B． C．y D．x4．化簡的結果是A．+1 B． C． D．5．若三角形的三邊長分別為x、2x、9，則x的取值范圍是（）A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞156．在一個三角形中，如果一個外角是其相鄰內角的4倍，那么這個外角的度數(shù)為()A．36° B．45° C．135° D．144°7．要使的積中不含有的一次項，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．48．如圖，，，．則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x________時，分式有意義．12．如圖，△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，則∠ACD=_____°.13．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.14．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．15．若關于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負數(shù)，則字母m的取值范圍是___________16．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，若將線段繞點順時針旋轉得到線段，則點的坐標為________．17．要測量河岸相對兩點A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是_____米．18．若關于的方程無解，則的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡：yxyxy1x11y1．20．（6分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．21．（6分）先化簡，再求值：,其中m=9.22．（8分）已知為等邊三角形，在的延長線上，為線段上的一點，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，過點作于點，交于點，當時，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．23．（8分）化簡：（1）；（2）24．（8分）閱讀下列材料：∵＜＜，即2＜＜3∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2請根據(jù)材料提示，進行解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n﹣的值．25．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）在y軸上求作一點P，使△PAC的周長最小，并直接寫出P的坐標．26．（10分）已知：如圖，在中，于點，為上一點，連結交于，且，，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故選：A．【點睛】分式值為1，要求分子為1，分母不為1．2、A【分析】根據(jù)勾股定理列方程求出AO，即可得到結論．【詳解】解：設單門的寬度AO是x尺，根據(jù)勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案為：A．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．3、A【詳解】原式，故選A.4、D【解析】試題分析：．故選D．5、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式組即可求出x的取值范圍．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為x，2x和1，∴，∴3＜x＜1．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、D【分析】一個外角與其相鄰的內角和是180°，設內角為x，根據(jù)題意列方程4x+x=180°，求解即可.【詳解】設內角為x，則4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故選D.【點睛】本題考查了三角形的外角和內角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.7、D【分析】先運用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項，解得，故選D.【點睛】本題主要考察多項式乘多項式。解題關鍵是熟練掌握計算法則.8、C【分析】由，∠B=25°，根據(jù)三角形內角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內角和，全等三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握角之間的關系進行計算.9、A【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，根據(jù)線路二的用時預計比線路一用時少半小時，列方程即可．【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．10、C【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、≠2【解析】x,所以x≠2.點睛：分式有意義：，分式無意義：，分式值為0：，是分式部分易混的3類題型.12、40【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得CE=BC，∠ACB=∠DCE，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠B的度數(shù)，進而可得∠ECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明∠ACD=∠ECB，即可得答案.【詳解】∵△ABC≌△DEC，其中AB與DE是對應邊，AC與DC是對應邊，∴∠ACB=∠DCE，CE與BC是對應邊，即CE=BC，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案為40【點睛】本題考查了全等三角形的性質及等腰三角形的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.13、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.14、2或4【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練掌握相關知識、運用分類討論以及數(shù)形結合思想是解題的關鍵.15、m>-3且m≠-2【解析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，綜上所述：m的取值范圍是m>-3，且m≠-2，故答案為：m>-3，且m≠-2【點睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關鍵.16、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點A、B的坐標得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉的定義，可把Rt△BAC繞點B順時針旋轉90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉的性質得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點A′的坐標．【詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點A、B的坐標分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點B順時針旋轉90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點A′的坐標為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是把線段的旋轉問題轉化為直角三角形的旋轉．17、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．【點睛】考查了三角形全等的判定和性質，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應用.18、【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題(共66分)19、【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質即可證出結論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【點睛】此題考查的是平行線的性質和全等三角形的判定及性質，掌握利用ASA判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．21、【解析】試題分析：原式可以化為，當時，原式考點：完全平方公式、平方差公式的計算點評：本題考查的是完全平方公式、平方差公式的簡單運算規(guī)律22、（1）見解析；（2），，，．【分析】（1）延長至點，使，連接，利用(SAS)證得，得到，證得也是等邊三角形，利用等量代換即可證得結論；（2）根據(jù)等腰三角形的概念即可解答．【詳解】（1）延長至點，使，連接，∵，∴，∵，，∴，∴(SAS)，∴，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，（2）由已知：為等邊三角形，以及，∴，是等腰三角形；∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，，，，∴，，∴，∴是等腰三角形，綜上，，，，是等腰三角形．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是構造全等三角形，證明線段相等，注意轉化思想的運用．23、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可得解；

（2）先利用乘法公式進行計算，然后合并同類項即可得解.【詳解】（1）原式（2）原式.【點睛】本題考查了乘法公式和二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關鍵.24、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例題結合，進而得出答案；（1）利用例題結合，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是1．故答案為：1；（1）由（