2024年秋季學(xué)期新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第1課時(shí)）合并同類項(xiàng)

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第1課時(shí)合并同類項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)學(xué)會(huì)運(yùn)用合并同類項(xiàng)解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程中的“化歸”思想.回顧復(fù)習(xí)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.1.同類項(xiàng)的概念2.合并同類項(xiàng)法則等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等如果a=b，那么a±c=b±c

3.等式的性質(zhì)問(wèn)題導(dǎo)入約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》.“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——合并同類項(xiàng)問(wèn)題1某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái).可以表示出：去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái).根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140臺(tái)，列得方程x+2x+4x=140.今年是前年的幾倍呢？這個(gè)方程怎么解呢？x+2x+4x=140嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=m的形式.方程的左邊出現(xiàn)幾個(gè)含x的項(xiàng)，該怎么辦？它們是同類項(xiàng)，可以合并成一項(xiàng)！合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1依據(jù)：分配律的逆運(yùn)用依據(jù)：等式的性質(zhì)2小結(jié)

思考上述解方程中的“合并”起了什么作用？

解方程中“合并”起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a，b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是分配律的逆運(yùn)用.例題詳解例1解:

合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)；

x=4.依據(jù)是什么？(2).解:合并同類項(xiàng)，得6x=-78.系數(shù)化為1，得x=-13.如何得到系數(shù)1？（1）解方程中的合并同類項(xiàng)與整式加減中的合并同類項(xiàng)一樣，要牢記合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.

（2）系數(shù)為1或-1的項(xiàng)在合并時(shí)不能漏掉.注意例題詳解

有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x.例2解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項(xiàng)，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.各部份量的和=總量小結(jié)審題列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案（1）列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審題，尋找相等關(guān)系.（2）求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的過(guò)程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗(yàn)所求出的解是不是方程的解，又要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.隨堂練習(xí)1.下列方程合并同類項(xiàng)正確的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3C.由15-2＝-2x＋x，得3＝xD.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0D2.解下列方程：(1)5x－2x=9；(2).解：(1)合并同類項(xiàng)，得

3x=9,系數(shù)化為1，得

x=3.(2)合并同類項(xiàng)，得

2x=7,系數(shù)化為1，得

12080拓展提升1.解下列方程：解：(1)合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(2)合并同類項(xiàng)，得去絕對(duì)值，得系數(shù)化為1，得解：設(shè)二班植樹(shù)x棵，則一班植樹(shù)(x+4)棵，三班植樹(shù)(2x-4)棵.根據(jù)題意，得x+x+4+2x-4=100.合并同類項(xiàng)，得4x=100.系數(shù)化為1，得x=25.所以x+4=29，2x-4=46.答：一班植樹(shù)29棵，二班植樹(shù)25棵，三班植樹(shù)46棵.2.某學(xué)校在植樹(shù)節(jié)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，七年級(jí)三個(gè)班共植樹(shù)100棵，其中一班植樹(shù)的棵數(shù)比二班植樹(shù)的棵數(shù)多4，三班植樹(shù)的棵數(shù)比二班植樹(shù)的棵數(shù)的2倍少4，求三個(gè)班各植樹(shù)多少棵.歸納小結(jié)

歸納小結(jié)審題2.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

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