《理想氣體的狀態(tài)方程》素養(yǎng)課件

3理想氣體的狀態(tài)方程【思考】問題1:什么樣的氣體才是理想氣體?問題2:在什么條件下實(shí)際的氣體可看作理想氣體?一、理想氣體提示:問題1:在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從實(shí)驗(yàn)定律的氣體。問題2:在壓強(qiáng)不太高,溫度不太低的情況下不易液化的氣體。1.理想氣體:在_____溫度、_____壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從實(shí)驗(yàn)定律的氣體。2.理想氣體與實(shí)際氣體:任何任何二、理想氣體的狀態(tài)方程1.內(nèi)容:一定質(zhì)量的某種理想氣體,在從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)時,壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值_________。2.理想氣體狀態(tài)方程表達(dá)式:或=C(恒量)。3.成立條件:一定質(zhì)量的_________。保持不變理想氣體4.分析:一定質(zhì)量的氣體,不同溫度下的等溫線是_____的。不同1.理想氣體的引入及其特點(diǎn):(1)引入:理想氣體是對實(shí)際氣體的一種科學(xué)抽象,就像質(zhì)點(diǎn)模型一樣,是一種理想模型,實(shí)際并不存在。知識點(diǎn)一理想氣體及其狀態(tài)方程(2)特點(diǎn)。①嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程。②理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計,分子不占空間,可視為質(zhì)點(diǎn)。③理想氣體分子除碰撞外,無相互作用的引力和斥力。④理想氣體分子無分子勢能的變化,內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動的動能之和,只和溫度有關(guān)。2.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系:3.氣體密度公式:。推導(dǎo):一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程為等式兩邊同除以氣體的質(zhì)量m得到方程,即?？疾榻嵌?對理想氣體狀態(tài)方程的理解【典例示范1】我國“蛟龍”號深海探測船載人下潛超過七千米,再創(chuàng)載人深潛新記錄。在某次深潛試驗(yàn)中,“蛟龍”號探測到990m深處的海水溫度為280K。某同學(xué)利用該數(shù)據(jù)來研究氣體狀態(tài)隨海水深度的變化,如圖所示,導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體,不計活塞的質(zhì)量和摩擦,汽缸所處海平面的溫度T0=300K,壓強(qiáng)p0=1atm,封閉氣體的體積V0=3m3。如果將該汽缸下潛至990m深處,此過程中封閉氣體可視為理想氣體。求990m深處封閉氣體的體積(1atm相當(dāng)于10m深的海水產(chǎn)生的壓強(qiáng))。【思維·建?！俊窘馕觥慨?dāng)汽缸下潛至990m時,設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為p,溫度為T,體積為V,由題意知p=100atm。理想氣體狀態(tài)方程為,代入數(shù)據(jù)得V=2.8×10-2m3。答案:2.8×10-2m3考查角度2理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用【典例示范2】(2017·全國卷Ⅱ)一熱氣球體積為V①，內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣②，氣球外冷空氣的溫度為Tb③。已知空氣在1個大氣壓、溫度為T0時的密度為ρ0④，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g。(1)求該熱氣球所受浮力的大小。(2)求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力。(3)設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m0,求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量?！緦忣}關(guān)鍵】序號信息提取①V為熱氣球體積②Ta為熱氣球內(nèi)熱空氣溫度③Tb為氣球外冷空氣溫度④空氣在1個大氣壓、溫度為T0時密度為ρ0【解析】(1)設(shè)空氣在1個大氣壓下溫度為Tb時的密度為ρb,且有ρ0V0=ρbVb解得ρb=熱氣球所受浮力的大小F浮=ρbV·g=gV(2)溫度為Ta的熱空氣,同理可得ρa(bǔ)=熱氣球內(nèi)空氣所受的重力G=gV(3)設(shè)熱氣球所受浮力能托起的最大質(zhì)量為m,則F浮=G+m0g+mg解得m=T0ρ0V()-m0答案:(1)

(2)

(3)T0ρ0V()-m0【規(guī)律方法】應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對象(某一部分氣體),明確氣體所處系統(tǒng)的熱學(xué)狀態(tài)。(2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程。(3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量,并注意單位的統(tǒng)一。(4)根據(jù)題意,選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解。若非純熱學(xué)問題,還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識列輔助方程。(5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義?！径ㄏ蛴?xùn)練】1.一定質(zhì)量的理想氣體,由狀態(tài)A(1,3)沿直線AB變化到C(5,1),如圖所示,氣體在A、B、C三個狀態(tài)中的溫度之比是 (

)A.1∶1∶1

B.1∶2∶3C.3∶4∶3 D.3∶6∶5【解析】選D。據(jù)理想氣體方程=C可有:==,據(jù)圖已知pB=2Pa,VB=3m3,一定質(zhì)量的理想氣體,由狀態(tài)A(1,3)沿直線AB變化到C(5,1)的過程中,在三個狀態(tài)變化中均遵循理想氣體狀態(tài)方程,所以將數(shù)據(jù)代入方程得TA∶TB∶TC=3∶6∶5,所以D選項(xiàng)正確。2.湖水深度為20m,湖底水溫為4℃,水面溫度為17℃,大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時,其體積約為原來的(g取10m/s2,ρ水=1.0×103kg/m3)多少倍?【解析】湖底的壓強(qiáng)大溫度低,湖面的壓強(qiáng)小溫度高,氣泡從湖底緩慢升到水面時,其壓強(qiáng)變小溫度升高。湖底壓強(qiáng)為p=p0+ρ水gh,得p=3p0。由理想氣體狀態(tài)方程得,氣泡從湖底緩慢升到水面時,其體積約為原來的3.1倍。答案:3.1倍3.如圖所示,U形管左端封閉,右端開口,左管橫截面積為右管橫截面積的2倍,在左管內(nèi)用水銀封閉一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱,左右兩管水銀面高度差為36cm,外界大氣壓為76cmHg。若給左管的封閉氣體加熱,使管內(nèi)空氣柱長度變?yōu)?0cm,則此時左管內(nèi)氣體的溫度為多少?【解析】以封閉氣體為研究對象,設(shè)左管橫截面積為S,當(dāng)左管封閉的空氣柱長度變?yōu)?0cm時,左管水銀柱下降4cm,右管水銀柱上升8cm,即兩端水銀柱高度差為:h′=24cm,由題意得:V1=L1S=26S,p1=p0-h1=76cmHg-36cmHg=40cmHg,T1=280K,p2=p0-h′=52cmHg,V2=L2S=30S。由理想氣體狀態(tài)方程:解得:T2=420K。答案:420K【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)下列對理想氣體的理解,正確的有(

)A.理想氣體實(shí)際上并不存在,只是一種理想模型B.只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體C.一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積都有關(guān)D.在任何溫度、任何壓強(qiáng)下,理想氣體都遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律【解析】選A、D。實(shí)際的氣體在一定的條件下都是理想氣體的近似,所以A項(xiàng)正確;B項(xiàng)忽視了溫度的條件,所以排除;一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度有關(guān),與體積無關(guān),C項(xiàng)錯誤;氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用條件就是一定質(zhì)量的理想氣體,D項(xiàng)正確。2.一水銀氣壓計中混進(jìn)了空氣,因而在27℃,外界大氣壓為758mmHg時,這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738mmHg,此時管中水銀面距管頂80mm,當(dāng)溫度降至-3℃時,這個氣壓計的讀數(shù)為743mmHg,求此時的實(shí)際大氣壓值。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得

解得:p=762.2mmHg答案:762.2mmHg【解析】初狀態(tài):p1=(758-738)mmHg=20mmHg,V1=80Smm3(S是管的橫截面積)T1=(273+27)K=300K末狀態(tài):p2=(p-743)mmHgV2=(738+80)Smm3-743Smm3=75Smm3T2=273K+(-3)K=270K1.一定質(zhì)量的氣體不同圖象的比較:名

稱圖

象特

點(diǎn)其他圖象等溫線p-V

pV=CT(C為常量)即pV之積越大的等溫線對應(yīng)的溫度越高,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)

知識點(diǎn)二理想氣體狀態(tài)變化圖象名稱圖象特點(diǎn)其他圖象等溫線

p=,斜率k=CT即斜率越大,對應(yīng)的溫度越高名稱圖象特點(diǎn)其他圖象等容線p-Tp=T,斜率k=,即斜率越大,對應(yīng)的體積越小p-t圖線的延長線均過點(diǎn)(-273,0),斜率越大,對應(yīng)的體積越小名稱圖象特點(diǎn)其他圖象等壓線V-TV=T,斜率k=,即斜率越大,對應(yīng)的壓強(qiáng)越小V-tV與t成線性關(guān)系,但不成正比,圖線延長線均過點(diǎn)(-273,0),斜率越大,對應(yīng)的壓強(qiáng)越小2.一般狀態(tài)變化圖象的處理方法:基本方法:化“一般”為“特殊”。如圖是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A。在V-T圖線上,等壓線是一簇延長線過原點(diǎn)的直線,過A、B、C三點(diǎn)作三條等壓線分別表示三個等壓過程,pA′<pB′<pC′,即pA<pB<pC?！舅伎肌び懻摗壳榫?使一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭的順序變化,其中圖線BC是一段雙曲線。討論:(1)AB段圖線表示什么過程? (物理觀念)(2)BC段圖線表示什么過程? (物理觀念)(3)CD段圖線表示什么過程? (物理觀念)提示:(1)AB段圖線是等壓膨脹過程。(2)BC段圖線是等溫膨脹過程。(3)CD段圖線是等容降壓過程。【典例示范】使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化,圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。 (1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA=300K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少?(2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成體積V和溫度T表示的圖線(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn),并且要畫箭頭表示變化的方向)。說明每段圖線各表示什么過程?！窘馕觥坑蓀-V圖中直觀地看出,氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為pA=4atm,pB=4atm,pC=2atm,pD=2atm,VA=10L,VC=40L,VD=20L。(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,可得TC=·TA=×300K=600K,TD=·TA=×300K=300K,由題意B→C是等溫變化,TB=TC=600K。(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化,由玻意耳定律有pBVB=pCVC,得VB=L=20L。在V-T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)依次連接(如圖所示),AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程。答案:(1)600K

600K

300K

(2)見解析圖

AB是等壓膨脹過程,BC是等溫膨脹過程,CD是等壓壓縮過程?！径ㄏ蛴?xùn)練】1.(多選)如圖所示,一定質(zhì)量的理想氣體,從圖示A狀態(tài)開始,經(jīng)歷了B、C狀態(tài),最后到D狀態(tài),下列判斷正確的是(

)A.A→B溫度升高,壓強(qiáng)不變

B.B→C體積不變,壓強(qiáng)變大C.B→C體積不變,壓強(qiáng)不變 D.C→D體積變小,壓強(qiáng)變大【解析】選A、D。由圖象可知,在A→B的過程中,氣體溫度升高、體積變大,且體積與溫度成正比,由=C,氣體壓強(qiáng)不變,是等壓過程,故選項(xiàng)A正確;由圖象可知,在B→C是等容過程,體積不變,而熱力學(xué)溫度降低,由

=C可知,壓強(qiáng)p減小,故選項(xiàng)B、C錯誤;由圖象可知,在C→D是等溫過程,體積減小,由=C可知,壓強(qiáng)p增大,故選項(xiàng)D正確。2.(多選)一定質(zhì)量理想氣體,狀態(tài)變化過程如圖中A→B→C圖線所示,其中B→C為一段雙曲線。若將這一狀態(tài)變化過程表示在下圖中的p-T圖象或V-T圖象上,其中正確的是(

)【解析】選A、C。由題干圖知A→B是等壓膨脹過程,由蓋—呂薩克定律知,TB>TA即溫度升高,B→C是等溫壓縮過程,由pBVB=pCVC知pC>pB即壓強(qiáng)變大,C→A是等容降壓過程,由查理定律知TC>TA溫度降低。故選項(xiàng)A、C正確。3.圖甲為1mol氫氣的狀態(tài)變化過程的V-T圖象,已知狀態(tài)A的參量為pA=1atm,TA=273K,VA=22.4×103m3,取1atm=105Pa,在圖乙中畫出與甲圖對應(yīng)的狀態(tài)變化過程的p-V圖,寫出計算過程并標(biāo)明A、B、C的位置。【解析】據(jù)題意,從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C的過程中,由理想氣體狀態(tài)方程可得:,pC=1atm,從A變化到B的過程中有:,pB=2atm?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)某同學(xué)用“DIS研究氣體的壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”,做了兩次實(shí)驗(yàn),操作完全正確,在同一p-圖上得到了兩條不同的直線,造成這種情況的可能原因是（）A.兩次實(shí)驗(yàn)中溫度不同B.兩次實(shí)驗(yàn)中空氣質(zhì)量不同C.兩次實(shí)驗(yàn)中保持空氣質(zhì)量、溫度相同,但所取的氣體壓強(qiáng)的數(shù)據(jù)不同D.兩次實(shí)驗(yàn)中保持空氣質(zhì)量、溫度相同,但所取的氣體體積的數(shù)據(jù)不同【解析】選A、B。由圖象可知,p與成正比,則p與V成反比,即pV=C,C是常數(shù);由玻意耳定律可知,對一定量的氣體,在溫度不變時,壓強(qiáng)與體積成反比,p與成正比,氣體質(zhì)量與溫度相同時,不同狀態(tài)下氣體的p與所對應(yīng)的點(diǎn)在同一直線上,當(dāng)氣體質(zhì)量相同而溫度不同或氣體溫度相同而質(zhì)量不同時,氣體的p與所對應(yīng)的點(diǎn)不在同一直線上,故A、B正確,C、D錯誤。2.在“用DIS研究在溫度不變時,一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)將注射器活塞置于刻度為10mL處,然后將注射器連接壓強(qiáng)傳感器并開始實(shí)驗(yàn),氣體體積V每增加1mL測一次壓強(qiáng)p,最后得到p和V的乘積逐漸增大。(1)由此可推斷,該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能為圖______。

(2)圖線彎曲的可能原因是在實(shí)驗(yàn)過程中 (

)A.注射器中有異物B.連接軟管中存在氣體C.注射器內(nèi)氣體溫度升高D.注射器內(nèi)氣