蘇科版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.15 一元二次方程（全章常考核心知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)）（培優(yōu)練）（含答案）

專(zhuān)題1.15一元二次方程（全章?？己诵闹R(shí)點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題）（培優(yōu)練）考點(diǎn)目錄：【考點(diǎn)1】一元二次方程的定義與一般形式；【考點(diǎn)2】一元二次方程的解及解的估值；【考點(diǎn)3】直接開(kāi)平方法與配方解一元二次方程；【考點(diǎn)4】公式法與因式分解法解一元二次方程；【考點(diǎn)5】配方法的應(yīng)用；【考點(diǎn)6】可化為一元二次方程的無(wú)理方程和分式方程；【考點(diǎn)7】根的判別式求取值范圍或求參數(shù)；【考點(diǎn)8】韋達(dá)定理與一元二次方程的解綜合；【考點(diǎn)9】韋達(dá)定理與根的判別式綜合；【考點(diǎn)10】韋達(dá)定理與幾何問(wèn)題綜合；【考點(diǎn)11】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（增長(zhǎng)率與營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題）；【考點(diǎn)12】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（圖形與行程問(wèn)題）；【考點(diǎn)13】一元二次方程與函數(shù)問(wèn)題；單選題【考點(diǎn)1】一元二次方程的定義與一般形式；1．（23-24九年級(jí)上·吉林白城·期末）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24九年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）方程化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（

）A．，， B．，，C．2，，0 D．2，，【考點(diǎn)2】一元二次方程的解及解的估值；3．（23-24八年級(jí)下·河南鄭州·期末）若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．20274．（23-24九年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值，可以判斷關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】直接開(kāi)平方法與配方解一元二次方程；5．（23-24八年級(jí)下·安徽合肥·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程的根的判別式等于，則的值是（

）A． B． C． D．或6．（23-24九年級(jí)上·河北邯鄲·期中）用配方法解一元二次方程的部分步驟如圖所示，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】公式法與因式分解法解一元二次方程；7．（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期中）已知是方程和方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程一定有實(shí)數(shù)根（

）A． B． C． D．8．（23-24九年級(jí)下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知等腰的底邊長(zhǎng)為5，其余兩邊長(zhǎng)恰好是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．2 B．2或10 C．4 D．4或10【考點(diǎn)5】配方法的應(yīng)用；9．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，則多項(xiàng)式的值可以是（

）A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.7510．（2024·江蘇宿遷·二模）已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，則的最小值為(

)A． B． C． D．【考點(diǎn)6】可化為一元二次方程的無(wú)理方程和分式方程；11．（23-24八年級(jí)下·四川內(nèi)江·期中）若分式方程有增根，則a的值是（

）A．1 B．3 C． D．12．（23-24八年級(jí)下·上海松江·期中）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)7】根的判別式求取值范圍或求參數(shù)；13．（2024·河南南陽(yáng)·二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”為，例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定14．（23-24八年級(jí)下·重慶九龍坡·期末）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2015 B．2033 C．2024 D．2027【考點(diǎn)8】韋達(dá)定理與一元二次方程的解綜合；15．（2024·湖北黃石·二模）設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A． B． C． D．16．（2024·湖北十堰·二模）已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于（

）A．8 B．9 C．10 D．與的值有關(guān)【考點(diǎn)9】韋達(dá)定理與根的判別式綜合；17．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的值為（）A．1 B． C．3或 D．1或18．（2024·廣東廣州·一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且滿(mǎn)足，則的值是（

）A． B． C． D．或【考點(diǎn)10】韋達(dá)定理與幾何問(wèn)題綜合；19．（21-22九年級(jí)下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程．若方程的兩個(gè)根是矩形相鄰的兩條邊長(zhǎng)，且矩形對(duì)角線長(zhǎng)為，則m的值為（

）A． B．5 C．或5 D．9或20．（23-24九年級(jí)上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則m的值為（

）A．15 B．16 C．15或16 D．16或17【考點(diǎn)11】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（增長(zhǎng)率與營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題）；21．（23-24九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）為助力當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，某地市長(zhǎng)連續(xù)三天在某直播間推介當(dāng)?shù)靥厣a(chǎn)品．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一天的銷(xiāo)售額為1000萬(wàn)元，第三天的銷(xiāo)售額達(dá)到1960萬(wàn)元，則第二天、第三天銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為（

）A． B． C． D．22．（2024·山西晉中·二模）某旅游景點(diǎn)的商場(chǎng)銷(xiāo)售一款山西文創(chuàng)產(chǎn)品，平均每天可售出件，每件獲利元．為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這款文創(chuàng)產(chǎn)品的售價(jià)每降低元，那么平均每天可多售出件．商場(chǎng)要想平均每天獲利元，這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價(jià)元，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)12】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（圖形與行程問(wèn)題）；23．（23-24七年級(jí)下·廣東深圳·期中）深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊(duì)在學(xué)校一邊靠墻處，計(jì)劃用15米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形羊駝草料倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為平方米，為方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作小門(mén)，若設(shè)米，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．24．（23-24八年級(jí)下·浙江寧波·期中）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問(wèn)甲行幾何．”大意是說(shuō)：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直往東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)甲走了多遠(yuǎn)（

）A．步 B．步 C．步 D．步【考點(diǎn)13】一元二次方程與函數(shù)問(wèn)題.25．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或126．（23-24九年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·階段練習(xí)）一元二次方程無(wú)實(shí)根，則一次函數(shù)的圖象不過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題【考點(diǎn)1】一元二次方程的定義與一般形式；27．（23-24九年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程：是一元二次方程，則a的取值范圍是．28．（23-24九年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為4，則常數(shù)項(xiàng)為：．【考點(diǎn)2】一元二次方程的解及解的估值；29．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是．30．（22-23九年級(jí)上·山東青島·期中）根據(jù)下表得知，方程的一個(gè)近似解為（精確到0.1）x………0.561.251.96…【考點(diǎn)3】直接開(kāi)平方法與配方解一元二次方程；31．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于的一元二次方程有解．（1）當(dāng)時(shí)，方程的解為；（2）若m是該一元二次方程的一個(gè)根，令，則y的最大值和最小值的和為．32．（23-24九年級(jí)上·河北邯鄲·期末）若關(guān)于的一元二次方程配方后得到方程，則的值為．【考點(diǎn)4】公式法與因式分解法解一元二次方程；33．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）已知是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)．34．（23-24八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，則代數(shù)式的值是．【考點(diǎn)5】配方法的應(yīng)用；35．（23-24八年級(jí)下·上海閔行·期中）將方程化成兩個(gè)一次方程是和．36．（2024·四川巴中·一模）若x、y均為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值是．【考點(diǎn)6】可化為一元二次方程的無(wú)理方程和分式方程；37．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期中）關(guān)于x的方程無(wú)解，則．38．（22-23八年級(jí)下·上海虹口·期末）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則k的范圍為．【考點(diǎn)7】根的判別式求取值范圍或求參數(shù)；39．（2024·上海徐匯·三模）如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，那么的值是．40．（2024·甘肅定西·三模）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【考點(diǎn)8】韋達(dá)定理與一元二次方程的解綜合；41．（2024·廣東·二模）若a，b是一元二次方程的兩個(gè)根，則．42．（23-24八年級(jí)下·江蘇南通·期中）設(shè)，是的兩根，則．【考點(diǎn)9】韋達(dá)定理與根的判別式綜合；43．（23-24八年級(jí)下·浙江嘉興·期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．44．（2024·浙江杭州·二模）關(guān)于一元二次方程，有以下命題：①若，則；②若該方程的兩根為和1，則；③若上述方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則必有實(shí)數(shù)根；④若r是該方程的一個(gè)根，則一定是方程的一個(gè)根．其中真命題是．（只需填寫(xiě)序號(hào)）【考點(diǎn)10】韋達(dá)定理與幾何問(wèn)題綜合；45．（23-24九年級(jí)上·湖北·周測(cè)）若的一條邊的長(zhǎng)為5，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形；當(dāng)時(shí)，是以為斜邊的直角三角形．46．（20-21九年級(jí)上·四川眉山·期中）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線，的長(zhǎng)度分別是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，是邊上的高，則．

【考點(diǎn)11】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（增長(zhǎng)率與營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題）；47．（23-24八年級(jí)下·上海嘉定·期中）某公司在2022年的盈利額為300萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2024年的盈利額將達(dá)到363萬(wàn)元，若每年比上一年盈利額增長(zhǎng)的百分率相同，那么該公司在2023年的盈利額為萬(wàn)元．48．（2024·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷(xiāo)售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，則第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為元．【考點(diǎn)12】實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（圖形與行程問(wèn)題）；49．（2024九年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）望望同學(xué)和他的體育教練王老師同時(shí)從圓形跑道上的同一起點(diǎn)出發(fā)，都按順時(shí)針?lè)较蚺懿?，王老師的速度比望望的速度快多了，過(guò)一段時(shí)間后王老師第一次從后面追上了望望，這時(shí)王老師立即改變方向，按逆時(shí)針?lè)较蛞栽瓉?lái)的速度跑去，當(dāng)他們倆再次相遇時(shí)，望望恰好跑了4圈，則王老師的速度與望望的速度之比為．50．（22-23九年級(jí)上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）如圖，在寬為、長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干塊作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為，則道路的寬為．【考點(diǎn)13】一元二次方程與函數(shù)問(wèn)題.51．（2024·浙江臺(tái)州·一模）點(diǎn)A在一次函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．點(diǎn)A，B之間的距離記為k．當(dāng)時(shí)，k的最小值是．當(dāng)k的最小值是0時(shí)，則b的取值范圍是．52．（2024·四川廣元·三模）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，在反比例函數(shù)第三象限的圖象上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：1．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴，∴，故選：．2．D【分析】首先把方程化成一般形式，然后再確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)即可．【詳解】解：將方程化成一般形式，可得，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為2，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二方程的一般形式，熟練掌握一元二方程的一般形式是解題關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，理解一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的定義，可得一元二次方程中，滿(mǎn)足該方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)，則一元二次方程可化為，，關(guān)于x的一元二次方程有一根為，一元二次方程有一個(gè)根為，則，即，一元二次方程必有一根為2025．故選：B．4．C【分析】根據(jù)表格中與的值的特征，確定出解的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)表格得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解的范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，利用根的判別式的定義得到，然后解關(guān)于的方程即可．解題的關(guān)鍵是掌握：一元二次方程的根的判別式為．也考查了解一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的根的判別式等于，∴，整理，得：，解得：，，即的值為或．故選：D．6．A【分析】本題考查一元二次方程的解法、求代數(shù)式的值，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．據(jù)此解答即可．【詳解】解：，則，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查了一元二次方程的解，公式法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，則，即，可求，則，即，公式法解方程，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，即，解得，，即，∴，即，解得，，，∴方程一定有實(shí)數(shù)根，故選：B．8．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得，再將的分別代入一元二次方程求出腰長(zhǎng)，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可確定m的值．【詳解】解：∵等腰三角形的兩腰相等，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，，，，，解得：，∴，解得：，，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，即m的值是2，故選：A．9．A【分析】本題考查了代數(shù)式及配方法，不等式及偶次方的非負(fù)性，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先將代入原式，可整理得，再代入到，配方得，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，∴，整理得，即∵，∴，即，∴，∴，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A符合，故選：A．10．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，把變形為，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，，，當(dāng)，時(shí)，有最小值為，故選：A．11．B【分析】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：去分母得：，分式方程有增根，，，把代入，得，，經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)分式方程有增根，符合題意．故選B．12．C【分析】本題考查了解無(wú)理方程，解分式方程和根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)根的判別式即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)和算術(shù)平方根即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、，，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，即方程有實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、，，方程有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、，不論x為何值，，即，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，即方程有實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選：C．13．A【分析】本題考查定義新運(yùn)算，根的判別式，先根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出一元二次方程，再根據(jù)判別式，判斷根的情況即可．【詳解】解：由題意，得：，即：，∴；∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：A．14．A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，以及代數(shù)式求值，根據(jù)一元二次方程判別式與根的關(guān)系可得到，進(jìn)而得到，然后進(jìn)一步整體代入求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，整理得，有，，故選：A．15．B【分析】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，由一元二次方程根的定義可得，進(jìn)而得，由一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可得，再把轉(zhuǎn)化為，代入前面所得式子的值計(jì)算即可求解，掌握一元二次方程根的定義及根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴，故選：．16．B【分析】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，找出“，，”是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，，，，．故選：B．17．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再得出，得出關(guān)于m的一元二次方程，求解，再根據(jù)判別式檢驗(yàn)即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∵，∴，整理得：，，解得：或，當(dāng)時(shí)，原方程為，，則原方程有實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程為，，則原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；綜上：．故選：A．18．C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由可知，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算即可；熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式是關(guān)鍵．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，符合題意；故的值為故選：C．19．B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出和，再利用矩形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值，再根據(jù)實(shí)際情況選取符合實(shí)際的值．【詳解】解：由題意可知、為方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，四邊形為矩形，則有，，整理可得，即，解得或，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，，，、為正數(shù)，符合題意；當(dāng)，，、不全為正數(shù)，不符合題意；，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，利用矩形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．20．D【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論，①當(dāng)?shù)资?時(shí)，②當(dāng)腰為4時(shí)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求解，分3為底邊長(zhǎng)或腰長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．【詳解】當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，則，∴，∵4，4，3能?chē)扇切危?，解得：；?dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，a、b中有一個(gè)為3，假定，∴∴∴另一個(gè)邊長(zhǎng)為5，∵5，3，3能?chē)扇切危?，解得：；∴m的值為17或16，故選：D．21．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系，列出方程是本題的關(guān)鍵．增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率），設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：設(shè)第二天、第三天銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為，．解得：，，所以，（舍去）．答：第二天、第三天銷(xiāo)售額的平均增長(zhǎng)率為．故選：C．22．C【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價(jià)元，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這款文創(chuàng)產(chǎn)品每件降價(jià)元，根據(jù)題意可列方程為：，故選：．23．D【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．由鐵柵欄的全長(zhǎng)及的長(zhǎng)，可得出平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，再利用長(zhǎng)方形的面積公式，即可找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：鐵柵欄的全長(zhǎng)為15米，米，平行于墻的一邊長(zhǎng)為米．根據(jù)題意得：．故選：D24．C【分析】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意作出如下圖所示，設(shè)經(jīng)秒二人在處相遇，可得：，，，然后利用勾股定理列出方程求解，然后即可得出甲走的步數(shù)．【詳解】設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行走：，甲共行走：，，，又，，，解得：（舍去）或，，，即甲走了步，故選：C．25．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A26．A【分析】根據(jù)判別式的意義得到，解得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】解：∵一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，即，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.27．【分析】方程可整理為，再根據(jù)一元二次方程定義直接列式即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∵是關(guān)于的一元二次方程，∴，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義：是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．5【分析】移項(xiàng)并整理，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：整理得：，∵一次項(xiàng)系數(shù)為4，∴，解得：，∴常數(shù)項(xiàng)：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．29．【分析】本題考查了一元二次方程的解是指能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先把代入方程得到，變形可得，，然后把它們整體代入中，通分、化簡(jiǎn)、約分即可．【詳解】實(shí)數(shù)是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，，，，故答案為：30．【分析】看0在相對(duì)應(yīng)的哪兩個(gè)的值之間，那么近似根就在這兩個(gè)對(duì)應(yīng)的的值之間．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，根據(jù)表格得，當(dāng)時(shí)，，即，∵0距近一些，∴方程的一個(gè)近似根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說(shuō)明未知數(shù)的值愈接近方程的根．31．，2【分析】本題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程、一元二次方程根的判別式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時(shí)，則，再利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）根據(jù)原方程有解得出，將代入方程得出，從而得到，求出的最大值與最小值即可得解．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，則，解得，，故答案為：，；（2）關(guān)于的一元二次方程有解，，得．若是該一元二次方程的一個(gè)根，則，得，，的最大值為4，∴當(dāng)取最大值時(shí)，取最大值，的最大值為．∵的最小值為，∴的最大值和最小值的和為，故答案為：．32．【分析】本題考查了配方法，代數(shù)式求值，先對(duì)方程配方得，再跟方程對(duì)照得到，，得到，，代入算式計(jì)算即可求解，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程移項(xiàng)得，，配方得，，即，∵一元二次方程配方后得到方程，∴，，∴，∴，故答案為：．33．【分析】本題考查了完全平方式及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷得出，然后解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，∴∴∴，∴，故答案為：．34．2【分析】本題考查了解一元二次方程．設(shè)，則，利用因式分解法求得即可．【詳解】解：設(shè)，則，∴，∴或，解得或，即或（方程無(wú)解，舍去），∴代數(shù)式的值是2，故答案為：2．35．【分析】本題主要考查高次方程的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解，此題比較簡(jiǎn)單．首先把方程的前兩項(xiàng)構(gòu)成完全平方式，然后進(jìn)行因式分解把二次方程化成兩個(gè)一元一次方程即可．【詳解】解：，，，，解得：，，故答案為：，．36．【分析】此題考查了配方法，將轉(zhuǎn)化為，即可得到原式的最小值，熟練掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：可轉(zhuǎn)換為，當(dāng)時(shí)，原式取到最小值，為1，故答案為：1．37．0或6/6或0【分析】本題考查分式方程無(wú)解求參數(shù)的值，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，根據(jù)分式方程無(wú)解分兩種情況：整式方程無(wú)解和分式方程有增根，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：方程去分母，得：，整理，得：，∵方程無(wú)解，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；故答案為：0或6．38．【分析】利用平方法將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后根據(jù)判別式的意義解不等式即可．【詳解】解：，，∴，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．39．3【分析】本題主要考查了用換元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程變形是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式把方程變形為，利用換元法，設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，求出可能的值，分別得出分式方程，計(jì)算檢驗(yàn)是否有解，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，，設(shè)，則，因式分解得：，∴或，解得：或，當(dāng)時(shí)，則，整理得：，∴，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是方程的解，∴的值為；當(dāng)時(shí)，則，整理得：，，∴時(shí)，方程無(wú)解．綜上所述，的值為，故答案為：．40．且【分析】本題考查一元二次方程的定義，根的判別式的意義，解題的關(guān)鍵是記住：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式的意義列不等式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，且，解得，且，故答案為：且．41．4【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．由題意可得，，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，∴；故答案為：42．2016【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，和系數(shù)，，，有如下關(guān)系：，，由題意得出，，，，再逐步代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵，是的兩根，∴，，，，∴，，∴，故答案為：．43．【分析】本題考查了根的判別式、一元二次方程根系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一元二次方程的知識(shí)解答．根據(jù)關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，可以得到a的取值范圍，再根據(jù)得出，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再利用分類(lèi)討論的方法求出a的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，∴，解得，∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，解不等式得：，∴；當(dāng)時(shí)，解不等式得：，∴此時(shí)無(wú)解；綜上分析可知：．故答案為：．44．①②④【分析】本題主要考查一元二次方程的根，根據(jù)題意得，則，故①是真命題；根據(jù)題意得，則②是真命題；由題意得，則方程的判別式：，由于a的符號(hào)不確定，故③是假命題；由題意得，且，則，有，可得是的一個(gè)根，故④是真命題．【詳解】解：若，則，∴，故①是真命題；若該方程的兩根為和1，則，∴，∴，故②是真命題；若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，∴的判別式：，∵a的符號(hào)不確定，∴方程根的情況不確定，故③是假命題；若r是該方程的一個(gè)根，則，∵，∴，∴，∴，∴是的一個(gè)根，故④是真命題；故答案為：①②④．45．或【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．要使是等腰三角形，結(jié)合方程根的判別式可得時(shí)，把代入求出的值即可．要使是以為斜邊的直角三角形，根據(jù)勾股定理，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案即可．【詳解】解：，故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若時(shí)，把代入，得，解得或，無(wú)論為何值，，，故或；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：，則，即，解得或，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)一定為正數(shù)，故，解得，．故答案為：3或4；2．46．//【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，，求出，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，，變形后代入求出的值，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，對(duì)角線，的長(zhǎng)度分別是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，，，，，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，即，則，，是邊上的高，