3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第2課時(shí)函數(shù)模型及其應(yīng)用第三章函數(shù)及其應(yīng)用核心考點(diǎn)·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異.2.理解“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義.3.會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律,了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣泛應(yīng)用.【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模.【命題說明】考向考法高考命題常以指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及分段函數(shù)為載體,考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)文化、社會(huì)熱點(diǎn)等問題是高考熱點(diǎn),常以選擇題形式出現(xiàn).預(yù)測(cè)預(yù)計(jì)2025年高考會(huì)考查指數(shù)函數(shù)模型或?qū)?shù)函數(shù)模型在生活實(shí)際中的應(yīng)用,以選擇題的形式出現(xiàn).必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)

y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)與反比例函數(shù)相關(guān)的模型f(x)=+b(k,b為常數(shù)且k≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)=bax+c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù),a>0且a≠1,b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠0)微點(diǎn)撥

函數(shù)模型應(yīng)用問題的步驟(四步八字方針):審題,建模,解模,還原.常用結(jié)論

1.“直線上升”是勻速增長,其增長量固定不變;“指數(shù)增長”先慢后快,其增長量成倍增加,常用“指數(shù)爆炸”來形容;“對(duì)數(shù)增長”先快后慢,其增長量越來越小.2.充分理解題意,并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問題中自變量的取值范圍,需合理確定函數(shù)的定義域,必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問題的合理性.

類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)1243×××(4)在(0,+∞)上,隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xa(a>0)的增長速度.(

)√提示:(1)打折出售的售價(jià)為100×(1+10%)×=99(元).所以每件賠1元.×(2)當(dāng)x=2時(shí),2x=x2=4.×(3)如a=x0=,n=,不等式成立.×

核心考點(diǎn)·分類突破考點(diǎn)一用函數(shù)圖象刻畫變化過程[例1](多選題)該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,正確的是(

)A.首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用B.每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒C.每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用D.首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒【解析】選ABC.從題中圖象可以看出,首次服用該藥物1單位約10分鐘后藥物發(fā)揮治療作用,A正確;首次服用該藥物1單位約1小時(shí)后的血藥濃度達(dá)到最大值,當(dāng)兩次服藥間隔小于2小時(shí)時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒,B正確;服藥5.5小時(shí)時(shí),血藥濃度等于最低有效濃度,此時(shí)再服藥,血藥濃度增加,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用,C正確;第一次服用該藥物1單位4小時(shí)后與第2次服用該藥物1單位1小時(shí)后,血藥濃度之和大于最低中毒濃度,因此一定會(huì)發(fā)生藥物中毒,D錯(cuò)誤.解題技法判斷實(shí)際問題變化過程的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法:當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí),先建立函數(shù)模型,再結(jié)合模型選圖象;(2)驗(yàn)證法:根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn),結(jié)合圖象的變化趨勢(shì),驗(yàn)證是否吻合,從中排除不符合實(shí)際的情況,選擇出符合實(shí)際情況的答案.

聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則(

)A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p2

解題技法求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型,弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法,確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該函數(shù)模型,借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題,并進(jìn)行檢驗(yàn).

考點(diǎn)三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題角度1

構(gòu)造二次函數(shù)模型[例3]如圖所示,一直角墻角,兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12),4m,不考慮樹的粗細(xì),現(xiàn)在用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形的花園ABCD.設(shè)此矩形花園的面積為Sm2,S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花園內(nèi),則函數(shù)u=f(a)的圖象大致是(

)

角度2

構(gòu)造指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型[例4]基本再生數(shù)R0與世代間隔T是某流行性傳染病的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在該傳染病初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在該傳染病初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)(

)A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天

(1)請(qǐng)寫出報(bào)警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)k=2時(shí),當(dāng)汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí),若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施,仍以此速度行駛的情況下,汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間;階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距離d0=10米d1d2d3=米