12.5.1提公因式法課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

12.5因式分解1.

提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.（重點(diǎn)）2.

理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因式.（難點(diǎn)）993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.小明是這樣做的:993－99＝99×992－99×1＝99(992－1)＝99×9800＝98×99×100.所以，993－99能被100整除.993－99還能被哪些正整數(shù)整除？你能說(shuō)出每一步的依據(jù)嗎？99(992－1)=99×(99+1)×(99-1)情境導(dǎo)入合作探究將99

換成其他任意一個(gè)大于1

的整數(shù)，還能寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把上面式子化成了幾個(gè)整式積的形式.用a

表示任意一個(gè)大于1

的整數(shù)，則：a3-a=a·a2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).

合作探究知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1因式分解的定義

運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2回顧觀察上面三個(gè)等式，填空：（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca+ba-ba+b試一試（1）ma+mb+mc=()()（2）a2-b2=()()（3）a2+2ab+b2=()2ma+b+ca+ba-ba+b想一想（1）m(a+b+c)=（2）(a+b)(a-b)=（3）(a+b)2=ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2這兩組等式，有什么聯(lián)系和區(qū)別？整式乘法運(yùn)算把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因式分解的定義概括把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.因式分解與整式乘法是互為逆運(yùn)算關(guān)系.多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是方向相反的恒等式.1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，結(jié)果是整式的積.2.因式分解是恒等變形，形式改變但值不改變.3.因式分解必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式的因式不能再分解為止.注意事項(xiàng)隨堂小測(cè)1.下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a；

（2）4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1；（3）a(a-b)=a2-ab；

（4）2a2-2b2=2(a+b)(a-b).解：第（4）式是因式分解，其余都不是.2.下列由左邊到右邊的變形，哪些是分解因式?X√√XXX相同因式p這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc

我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)2提公因式法

思考提公因式法概括一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）3a+3b=_________________；（2）5x-5y+5z=_______________；3(a+b)5(x-y+z)做一做

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一

項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)；

（3）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；

（4）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式．你認(rèn)為怎樣確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？1.公因式必須是多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式.只在某項(xiàng)或某些項(xiàng)中含有而其他項(xiàng)中沒(méi)有的因式不能成為公因式的一部分.2.公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3.若多項(xiàng)式各項(xiàng)中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式統(tǒng)一成相同的因式.注意事項(xiàng)

找出3x2–6xy

的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x

所以公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1做一做把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab（1）-5a2+25a=-5a(a-5)（2）3a2-9ab=3a(a-3b)-5a3a解方法總結(jié)：找公因式時(shí)應(yīng)分三步:(1)找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);(2)找相同的字母;(3)找相同字母的最低指數(shù)次冪.例18a3b2+12ab3c；分解因式：分析：提公因式法步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.例2總結(jié)歸納

正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.

1.多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c各項(xiàng)的公因式是()A.abc B.ab2C.4ab2 D.4ab2cC2.下列各組式子中沒(méi)有公因式的是()A.4a2bc與8abc2B.a3b2+1與a2b3－1C.

b(a－2b)2

與a·(2b－a)2D.

x+1與x2－1B隨堂小測(cè)3.因式分解:(2x+3)2-(2x+3)=

.2(2x+3)(x+1)4.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=

.2(x-y)2(2x-2y-3)

(a-b)2(a-b-1)1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A.-6ab2cB-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c

2.若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是（）A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4yCD當(dāng)

堂

檢

測(cè)3.多項(xiàng)式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(

)A．x4B．x3＋1C．x4＋1D．x3－1C4.把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－4A病因：___________________________藥方：___________________________

病因：__________________________藥方：__________________________

（2）（1）還有公因式?jīng)]提取漏掉一個(gè)因式“1”（3）提取系數(shù)為負(fù)的因式，沒(méi)有變號(hào)病因：__________________________藥方：__________________________

5.查找下列因式分解的病因和藥方6.把下列各式因式分解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；(4)a(m－2)＋b(2－m)；(5)2(y－x)2＋3(x－y)；(6)mn(m－n)－m(n－m)2解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)．(2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)．(3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2)＝(m－2)(a－b)．(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y)＝(x－y)[2(x－y)＋3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．(6)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)－m(m－n)2＝m(m－n)[n－(m－n)]＝m(m－n)(n－m＋n)＝m(m－n)(2n－m)．課堂小結(jié)提公因式法