中考銜接點15　乘法公式

中考銜接點15乘法公式中考早知道：利用平方差公式、完全平方公式進行計算.

(教材P112習(xí)題T1(6)改編)(2023石家莊模擬)計算：9992－998×1

002＝

(

B

)A.

－2

000B.

－1

995C.

1

995D.

2

000B子題1.1新定義型閱讀理解題如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那

么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12＝42－22，20＝62－42，28＝82－62，…，因此

12，20，28這三個數(shù)都是“奇巧數(shù)”.(1)52，72都是“奇巧數(shù)”嗎？為什么？解：(1)∵52＝142－122，76＝202－182，∴52是“奇巧數(shù)”，72不是“奇巧數(shù)”.(2)設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2

n

，2

n

＋2(其中

n

為正整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“奇

巧數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？為什么？解：(2)∵(2

n

＋2)2－(2

n

)2＝(2

n

＋2＋2

n

)(2

n

＋2－2

n

)＝4(2

n

＋1)，∴由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“奇巧數(shù)”不是8的倍數(shù).(3)研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證.解：(3)證明：∵[(2

n

＋2)2－(2

n

)2]－[(2

n

＋4)2－(2

n

＋2)2]＝(2

n

＋2＋2

n

)(2

n

＋2－2

n

)－(2

n

＋4＋2

n

＋2)(2

n

＋4－2

n

－2)＝4(2

n

＋1)－4(2

n

＋3)＝8

n

＋4－8

n

－12＝－8，∴任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù).子題1.2規(guī)律探究

(2023石家莊模擬)發(fā)現(xiàn)：若兩個已知正整數(shù)之差為奇數(shù)，則它們

的平方差為奇數(shù)；若兩個已知正整數(shù)之差為偶數(shù)，則它們的平方差為偶數(shù).驗證：如(2＋3)2－22＝

，(3＋4)2－32＝

?.21

40

探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為

n

，

n

＋

m

(兩數(shù)之差為

m

)，請論證“發(fā)

現(xiàn)”中結(jié)論的正確性.證明：(

n

＋

m

)2－

n2＝(

n

＋

m

＋

n

)(

n

＋

m

－

n

)＝

m

(2

n

＋

m

).當(dāng)

m

為奇數(shù)時，由2

n

為偶數(shù)，得2

n

＋

m

為奇數(shù)，那么

m

(2

n

＋

m

)為奇數(shù)；當(dāng)

m

為偶數(shù)時，由2

n

為偶數(shù)，得2

n

＋

m

為偶數(shù)，那么

m

(2

n

＋

m

)為偶數(shù).

(2022河北中考)發(fā)現(xiàn)：兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和

一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和.驗證：如(2＋1)2＋(2－1)2＝10為偶數(shù).請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和；探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為

m

，

n

，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.解：驗證：10的一半為5，5＝1＋4＝12＋22.探究：證明：(

m

＋

n

)2＋(

m

－

n

)2＝

m2＋2

mn

＋

n2＋

m2－2

mn

＋

n2＝2

m2＋2

n2＝2(

m2＋

n2).其中2(

m2＋

n2)為偶數(shù)，且其一半

m2＋

n2正好是兩個正整數(shù)的平方和，∴“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.子題2.1與(－

x

－1)2相等的是(

C

)A.

－

x2－1B.

x2＋1C.

x2＋2

x

＋1D.

－

x2－2

x

－1子題2.2(2024霸州期末)將1022變形正確的是(

C

)A.

1022＝1002＋22B.

1022＝1002－2×100×2＋22C.

1022＝1002＋4×100＋22D.

1022＝1002＋100×2＋22CC子題2.3(2023滄州模擬)小剛把(2

022

x

＋2

021)2展開后得到

ax2＋

bx

＋

c

，把(2

021

x

＋2

020)2展開后得到

mx2＋

nx

＋

q

，則

a

－

m

的值為(

C

)A.

1B.

－1C.

4

043D.

－4

043C

3.

過程糾錯小紅在計算

a

(1＋

a

)－(

a

－1)2時，解答過程如下：

a

(1＋

a

)－(

a

－1)2＝

a

＋

a2－(

a2－1)…………第一步＝

a

＋

a2－

a2－1…………第二步＝

a

－1.…………第三步小紅的解答從第

步開始出錯，請寫出正確的解答過程.解：正確