12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課件華東師大版八年級數(shù)學上冊2

12.3乘法公式1.

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差學習目標1.

理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義.（重點）2.

理解并掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的公式結構，并能正確運算.（難點）情境導入合作探究王劍同學去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王劍就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合.售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”王劍同學說：“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式.”你知道王劍同學用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎?學了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了.用多項式乘法法則計算：(a+b)(a-b).(a+b)(a–b)=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2做一做知識講解知識點1平方差公式

平方差公式概括(a+b)(a-b)=a2-b2這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式，有時也簡稱為平方差公式.這兩個多項式相乘，得到的結果特別簡潔：這就是說，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差.利用這個公式，可以直接計算兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差.平方差公式（a+b）（a–b）=a2–b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.（a+b）（a–b）=a2–b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.相同項符號相反項（1）(a+3)(a-3)（2）(2a+3b)(2a-3b)（3）(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2計算：例1例1（4）(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2-(2x+y)或（4）(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2(-y-2x)例2計算：1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996=20002-22寫成兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的形式，可使計算簡便.1998=(2000-2)(2000+2)20021.計算：（1）(2x+)(2x-)（2）(-x+2)(-x-2)解(2x+)(2x-)=

4x2-解(-x+2)(-x-2)=-(-x+2)(x+2)=-(4-x2)=x2-4隨堂小測（3）(-2x+y)(2x+y)（4）(y-x)(-x-y)解(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2解(y-x)(-x-y)=-(y-x)(x+y)=-(y2-x2)=x2-y22.計算：（1）498×502（2）999×1001解498×502=(500-2)×(500+2)=250000-4=249996解999×1001=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=999999知識講解5米5米a米(a-5)米(a+5)米原來現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)面積變了嗎？知識點2平方差公式的幾何證明觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運算：(a-b)(a+b)a2ababb(a-b)(a+b)=-b2a2b2=-試一試例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米，東西向減少2米.改造后得到一塊長方形的草坪.求這塊長方形草坪的面積.(a+2)(a-2)答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米.a2=a2-43.用一定長度的籬笆圍成一個長方形區(qū)域，小明認為圍成一個正方形區(qū)域可使面積最大，而小亮認為不一定.你認為如何？說說你的道理.解：長方形區(qū)域的周長是一定的，設為4a，如果圍成正方形，那么其邊長為a，面積為a2；如果圍成一般的長方形，設其長為b(b≠a≠0)，則寬必為(2a-b)，因而其面積為(2a-b)b=2ab-b2而a2-(2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0)，因此圍成一般的長方形比圍成正方形面積要小.隨堂小測想一想（a

–b）（–a–b）=？你是怎樣做的？把（–b）看作平方差公式中的“a”；把

a看作平方差公式中的“b”；（a

–b）（–a–b）=（–b）2–a2=b2–a2.知識拓展

寫出下面式子中的“a”和“b”.（a

+b）（–b+a

）abab（–a–b）（a–b）–ba（2a+3b）（2a–3b）2a3b（a3+b2）（a3–b2）a3b2應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：（1）緊扣公式特征，找出相同的項和相反的項，再應用公式（相同為a，相反為b）；（2）公式中的a和b可以是單項式也可以是多項式；（3）不符合平方差公式運算條件的乘法，按乘法法則進行運算；（4）找出的“a”或“b”中帶系數(shù)或指數(shù)，應連同系數(shù)和指數(shù)一起平方。方法總結1.計算：（1）(a+2)(a–2)；

（2）(3a+2b)(3a–2b)；（3）(–x–1)(1–x)； （4）(–4k+3)(–4k–3).隨堂小測=a2–22=a2–4解：=（3a）2–（2b）2=9a2–4b2=（–x）2–12=x2–1=（–4k）2–32=16k2–92.下列式子能用平方差公式計算嗎?如果能，請寫出.（1）(–3x+2)(3x–2)；（2）(–x+2y)(–x–2y)；（3）(–3a+4b)(–4b–3a)；（4）(–a+b)(a–b).不能能，原式=（–x）2–（2y）2=x2–4y2能，原式=（–3a）2–（4b）2=9a2–16b2不能1.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是()A．(2a

+b)(–2a

+b)B．(a

+2)(2

+a)C．(–a

+b)(a

–

b)D．(a

+b2)(a2

–

b)A2.已知a+b＝8，a

–

b＝2，則a2

–

b2的值為________．16當

堂

檢

測3.計算:（1）(x

+

1)(x

–

1)(x2

+

1)；

（2）(m+2)(m2+4)(m–2).

（1）(x

+

1)(x

–

1)(x2

+

1)=(x2

–

1)

(x2

+

1)=x4–1解：（2）(m+2)(m2+4)(m–2)=(m+2)(m–2)(m2+4)=(m2

–4)

(m2

+4)=m4–164.利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5–6x)；

（2）

(x–2y)(x+2y)；

（3）

(–m+n)(–m–n)=52–（6x）2=25–36x2

=x2

–（2y）2=x2–4y2=（–m）2–n2=m2–n2解：5.先化簡,再求值：(3

–

x)(3

+x)

+2(x

+1)(x

–

1)，其中x=2.

(3

–

x)(3

+x)

+2(x

+1)(x

–

1)=9

–

x2

+2(x2

–

1)=9

–

x2

+2x2

–2=x2+