專題五　有理數(shù)運(yùn)算的八種技巧

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算6有理數(shù)的混合運(yùn)算專題五有理數(shù)運(yùn)算的八種技巧

進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特征，找到運(yùn)算

技巧，不但能簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，而且能節(jié)約計(jì)算時(shí)間，提高準(zhǔn)

確率，下面介紹幾種有理數(shù)運(yùn)算的常用技巧.名師點(diǎn)金技巧1歸類法1.

[2024·定西月考]計(jì)算：(1)11＋(－18)＋12＋(－19)；【解】原式＝(11＋12)＋[(－18)＋(－19)]＝23＋(－37)＝－14.1234567891011

【點(diǎn)撥】先將幾個(gè)加數(shù)歸類(如正數(shù)和負(fù)數(shù))，再用有理數(shù)加

法法則進(jìn)行計(jì)算.1234567891011

1234567891011技巧3對(duì)消法3.

計(jì)算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1

050).【解】原式＝[350＋700＋(－1

050)]＋[(－26)＋26]＝[1

050＋(－1

050)]＋[(－26)＋26]＝0＋0＝0.【點(diǎn)撥】如果加數(shù)中有幾個(gè)數(shù)的和為0，可以先將這幾個(gè)數(shù)相

加再計(jì)算.1234567891011

【點(diǎn)撥】幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，一般先將同分母的分?jǐn)?shù)或易于通分

的分?jǐn)?shù)分組結(jié)合，再進(jìn)行計(jì)算.1234567891011

技巧5分解法類型1將一個(gè)帶分?jǐn)?shù)分解成一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和1234567891011

1234567891011

1234567891011

1234567891011類型3將一個(gè)較大的數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的積7.

計(jì)算：2

025×202

420

242

024－2

024×202

520

252

025.【解】原式＝2

025×2

024×100

010

001－2

024×2

025×100

010

001＝0.1234567891011

1234567891011

1234567891011技巧7逆用法10.

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)

的計(jì)算.1234567891011逆用乘法對(duì)加法的分配律解題我們知道，乘法對(duì)加法的分配律是a(b＋c)＝ab＋ac，反

過來ab＋ac＝a(b＋c).這就是說，當(dāng)ab＋ac中有相同的

a時(shí)，我們可以逆用乘法對(duì)加法的分配律得到ab＋ac＝

a(b＋c)，進(jìn)而可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.例如：計(jì)算－

×23－

×17，若按先乘后減進(jìn)行計(jì)算顯然很繁瑣，注意到兩項(xiàng)都

有－

，因此逆用乘法對(duì)加法的分配律可得－

×23－

×17＝－

×(23＋17)＝－

×40＝－25，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便

得多.1234567891011計(jì)算：(1)－29×588＋28×588；【解】－29×588＋28×588＝588×(－29＋28)＝588×(－1)＝－588.1234567891011

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