人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．B．C．D．3．點(diǎn)M（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（1，2）4．的值是（

）A．B．C．D．5．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000098是（

）A．0.98×10﹣5B．9.8×106C．9.8×10﹣5D．9.8×10﹣66．下列設(shè)計(jì)的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A．由四邊形組成的伸縮門 B．自行車的三角形車架C．斜釘一根木條的長(zhǎng)方形窗框 D．照相機(jī)的三腳架7．如圖，中，，，BD平分交AC于點(diǎn)D，則圖中的等腰三角形共有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．58．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．9．如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，則下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）A．∠A＝∠CB．∠B＝∠DC．OB＝ODD．AB＝CD10．如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于點(diǎn)A，PB⊥OB于點(diǎn)B．下列結(jié)論中,不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP二、填空題11．當(dāng)x_____時(shí)，分式有意義．12．因式分解：＝_________．13．某個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的底角為______．14．（9a2﹣6ab）÷3a＝_____．15．若一條長(zhǎng)為24cm的細(xì)線能圍成一邊長(zhǎng)等于9cm的等腰三角形，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為_____cm．16．若x-y=3，xy=2，則x2＋y2＝_____．17．如圖，五邊形中，，則的度數(shù)為__________．18．如圖，M為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，E、F分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)MEF周長(zhǎng)最小時(shí)，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．三、解答題19．計(jì)算：（a+b）（a-b）-（a-2b）220．如圖，在中，，，求和的度數(shù)．21．如圖，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求證：AF=DE．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A'B'C'；（2）寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的長(zhǎng)最短．23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．24．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；25．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接CD，BE交于點(diǎn)F．求證：（1）∠BFC＝120°；（2）FA平分∠DFE．26．如圖，在ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別是ABC內(nèi)的點(diǎn)，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC．(1)求證：DBE≌CBE；(2)求證：∠BDE=45°．27．?dāng)?shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖1可以解釋完全平方公式：．（1）如圖2（圖中各小長(zhǎng)方形大小均相等），請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（不化簡(jiǎn)）：方法1：_________________；方法2∶_________________．（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式?（3）①已知，，請(qǐng)利用（2）中的等式，求的值．②已知，，請(qǐng)利用（2）中的等式，求的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴．∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．4．C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式解答．【詳解】的值是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000098是9.8×10-6．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6．A【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】解：由四邊形組成的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，故A不是利用三角形的穩(wěn)定性；B、C、D都是利用三角形的穩(wěn)定性；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．7．B【分析】由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得出答案．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∵BD平分交AC于D，∴，∴，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∴共有3個(gè)等腰三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確求得各角的度數(shù)．8．D【分析】分別依據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：A．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此選項(xiàng)不符合題意；B．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，此選項(xiàng)不符合題意；C．（x+5）（x-7）=x2-2x-35，此選項(xiàng)不符合題意；D．-3x（2x2-4x）=-6x3+12x2，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．9．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴當(dāng)添加∠A＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△AOB≌△COD；當(dāng)添加∠B＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△AOB≌△COD；當(dāng)添加OB＝OD時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，則根據(jù)“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“AAS”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A選項(xiàng)正確；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C選項(xiàng)正確；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；即不一定成立的是選項(xiàng)D，故選：D．11．≠5【詳解】解：由分式有意義的條件可知：x-5≠0，∴x≠5，故答案為：≠5．12．【詳解】解：==，故答案為：．13．50°或65°【詳解】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等，等腰三角形的另一個(gè)底角為50°；當(dāng)頂角為50°時(shí)，根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等，等腰三角形的底角為，故答案為：50°或65°．14．3a-2b【詳解】解：（9a2-6ab）÷3a=9a2÷3a-6ab÷3a=3a-2b．故答案為：3a-2b15．9或7.5【詳解】解：若9cm為底時(shí)，腰長(zhǎng)應(yīng)該是（24-9）=7.5cm，故三角形的三邊分別為7.5cm、7.5cm、9cm，∵7.5+7.5=15＞9，故能圍成等腰三角形；若9cm為腰時(shí)，底邊長(zhǎng)應(yīng)該是24-9×2=6，故三角形的三邊為9cm、9cm、6cm，∵6+9=15＞9，∴以9cm、9cm、6cm為三邊能圍成三角形，綜上所述，腰長(zhǎng)是9cm或7.5cm，故答案為：9或7.5．16．13【詳解】解：因?yàn)閤-y=3，xy=2，則x2+y2=(x-y)2+2xy=9+4=13，故答案為：13．17．【詳解】∵，∴，∵五邊形內(nèi)角和=，∴==，故答案為：．18．50°【詳解】分別作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)時(shí)，MEF周長(zhǎng)最小，連接，,，，，對(duì)稱，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°19．4ab-5b2.【詳解】解：原式=a2-b2-（a2-4ab+4b2）=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2．故答案為4ab-5b2．20．∠B＝77°，∠C＝【詳解】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣26°）＝77°，∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C＝∠ADB＝×77°＝．21．【詳解】證明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF=DE，22．（1）見解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）見解析【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再收尾順次連接即可得；（2）根據(jù)△A'B'C'各頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可；（3）連接PC，則PC=PC′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得PA+PC的值最?。驹斀狻拷猓海?）如圖所示，△A′B′C′為所求作；（2）由圖可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）如圖所示，連接AC′，交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作．23．，3【分析】根據(jù)整式與分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再將代入求解即可【詳解】原式=當(dāng)時(shí),原式==3．24．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）將（2x-3y）看作一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．（2）令A(yù)=a+b，代入后因式分解，再代入即可將原式因式分解．【詳解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案為（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證△DAC≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）過點(diǎn)A作AH⊥DC，AG⊥BE，垂足分別為H、G．首先證明△DAH≌△BAG，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AG，最后依據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【詳解】證明：（1）∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ABE=∠ADC，令A(yù)B與DC的交點(diǎn)為G，∵∠BGD=∠ABE+∠BFG，∠BGD=∠ADC+∠DAG，∴∠ABE+∠BFG=∠ADC+∠DAG，∴∠BFG=∠DAG=60°，∴∠BFC=180°-∠BFG=120°；（2）過點(diǎn)A作AH⊥DC，AG⊥BE，垂足分別為H、G．∵AH⊥DC，AG⊥BE，∴∠DHA=∠BGA=90°．∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE．在△DAH和△BAG中，∴△DAH≌△BAG．∴AH=AG．又∵AH⊥DC，AG⊥BE，∴FA為∠DFE的角平分線．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判